Почему временной порядок инвариантен во времениподобном интервале?

Для геометрического аргумента вы ищете в основном то, что опубликовал Рон. Но вы также можете аргументировать это математически: как вы, возможно, знаете, разница между двумя событиями в пространстве-времени представлена ​​разницей во времени.$\Delta t$и пространственная разница$\Delta x$. Под бустом Лоренца эти величины преобразуются следующим образом:

Теперь пространственно-временной интервал равен$\Delta s^2 = c^2\Delta t^2 - \Delta x^2$. Для времениподобного интервала$\Delta s^2 > 0$, это означает$c\Delta t > \Delta x$, предполагая, что обе разницы положительны (и вы всегда можете сделать так, чтобы это было так). Используя уравнения усиления Лоренца, вы можете видеть, что в этом случае$c\Delta t'$должен быть положительным. Таким образом, для двух событий, разделенных времениподобным интервалом, если один наблюдатель (в нештрихованной системе отсчета) увидит событие 2 позже, чем событие 1, любой другой наблюдатель (в штриховой системе отсчета) также увидит событие 2 позже, чем событие 1.

С другой стороны, предположим, что у вас есть пространственноподобный интервал,$\Delta s^2 < 0$. В этом случае,$\Delta x > c\Delta t$, поэтому можно получить$c\Delta t' < 0$для определенной скорости (а именно$\beta > \frac{c\Delta t}{\Delta x}$). Таким образом, если один наблюдатель (в незаштрихованной системе отсчета) увидит событие 2 позже, чем событие 1, другой наблюдатель (в заштрихованной системе отсчета) все еще может увидеть их в обратном порядке.

Окружности в геометрии — это кривые с

В теории относительности аналогом кругов являются гиперболы:

Эти кривые, в отличие от окружностей, представляют собой несвязные гиперболы. Для любых x, y, z и положительного C существует два решения для t, положительное и отрицательное, и они никогда не ближе, чем 2C по t. Две ветви гиперболы идут вверх во времени и вниз и определяют прямую и обратную ветви гиперболы.

Точно так же, как вращение берет точки по окружности, преобразование Лоренца берет точки вдоль гиперболы. Те преобразования Лоренца, которые вращают точку непрерывно, не могут перемещать точки с верхней гиперболы на нижнюю гиперболу.

Любой времениподобный интервал находится либо в прямой, либо в обратной гиперболе и либо строго в будущее, либо в прошлое. Нулевые интервалы тоже по непрерывности.

Чтобы получить представление о «вращениях» Лоренца в пространстве-времени, вы можете взглянуть на этот GIF:

Обратите внимание, что события за пределами светового конуса перемещаются вверх и вниз в ответ на ускорения системы отсчета, и в результате они могут оказаться по обе стороны от «сейчас» наблюдателя в начале координат. Это не относится к событиям внутри светового конуса. Именно эти последние события могут оказывать влияние на наблюдателя в начале координат.

Я переформулирую ответы Рона и Дэвида З. немного другими словами. Интервал$ds^2=dt^ 2-dx^2$в натуральных единицах. Таким образом,$dt^ 2=ds^ 2+dx^ 2$. Таким образом, если$ds^ 2$положительно (т. е. интервал подобен времени), то никакое преобразование, оставляющее$ds^ 2$инвариант может сделать$dt^ 2$ноль как$dx^2$остается неотрицательной по определению. Таким образом, никакое преобразование, связанное с преобразованием тождества, не может изменить свой знак, потому что для этого оно должно было бы сначала совершить$dt$ноль, который запрещен как$dt^2$не может перейти в ноль.