Почему вязкость зависит от масштаба вещей?

На самом деле вязкость не зависит от масштаба вещей. Это внутреннее свойство жидкостей, определяемое как мера сопротивления жидкости течению . Он описывает внутреннее трение движущейся жидкости: жидкость с большой вязкостью сопротивляется движению, потому что ее молекулярная структура создает сильное внутреннее трение, в то время как жидкость с низкой вязкостью легко течет, потому что ее молекулярная структура приводит к очень небольшому трению, когда она движется. движение. Это свойство не является константой, а зависит от температуры.

Что зависит от масштаба, так это сила, которую вам нужно переместить, когда вы находитесь в контакте с жидкостью. Чтобы визуализировать это, давайте представим простую ситуацию, когда у нас есть слой жидкости, запертый между двумя горизонтальными пластинами, одна из которых неподвижна, а другая движется горизонтально с постоянной скоростью.$u$:

Если скорость верхней пластины достаточно мала, то частицы жидкости будут двигаться параллельно ей, а их скорость будет линейно изменяться от нуля у нижней до$u$на вершине. Это называется ламинарным движением. Каждый слой жидкости будет двигаться быстрее, чем тот, что находится непосредственно под ним, и трение между ними вызовет силу, препятствующую их относительному движению. Следовательно, требуется внешняя сила, чтобы верхняя пластина двигалась с постоянной скоростью.

Для ньютоновской жидкости напряжение сдвига $\tau$пропорциональна скорости деформации в жидкости, которую мы можем выразить как градиент скорости вдоль$y$, а вязкость$\mu$константа пропорциональности:

$\tau=\mu \dfrac{\partial u}{\partial y}$

Кроме того, для любого данного материала напряжение сдвига$\tau$определяется как отношение между силой, вызывающей деформацию, и площадью поперечного сечения материала, площадь которой параллельна вектору приложенной силы:

$\tau=\dfrac{F}{A}$

Складывая два вместе, мы получаем:

$F=\mu A \dfrac{\partial u}{\partial y}$

Это означает, что если мы зафиксируем скорость$u$при которой мы хотим сдвинуть пластину, сила$F$необходимое для того, чтобы движение было пропорционально площади контакта$A$. Или, другими словами: чем больше тарелка, тем труднее ее двигать. Но вязкость жидкости не меняется.

Чтобы добавить более формальную перспективу к уже данным ответам, если мы обезразмерим фундаментальные уравнения для потока жидкости, уравнения Навье-Стокса , используя характеристическую скорость потока$U$и характерная шкала длины$L$, мы получаем эти уравнения в форме, которая зависит только от геометрии потока и не зависит от масштаба. Мы находим, что единственным параметром, остающимся в этом случае, является число Рейнольдса ,

где$\nu$кинематическая вязкость жидкости. Интуитивно число Рейнольдса можно понимать как отношение сил инерции к силам вязкости. Таким образом, в потоках при малых числах Рейнольдса преобладают вязкие эффекты, соответствующие появлению «на ощупь как мед». Течения в небольших зазорах, вокруг бактерий, мелких насекомых и т. д. характеризуются низкими числами Рейнольдса и поэтому кажутся «очень вязкими», тогда как течения вокруг автомобилей и самолетов, скажем, соответствуют потокам с высокими числами Рейнольдса и кажутся почти «невязкими». . Вот поучительная статья Перселла « Жизнь при низких числах Рейнольдса ».

Как указывал Франческо, вязкость не зависит от масштаба вещей. Но у бактерий и мелких насекомых каналы для течения очень малы (т. е. отношение поверхности к объему очень велико), и на поверхностях течения возникает вязкое сопротивление текущей жидкости. Таким образом, вязкость имеет больший относительный эффект, когда жидкость течет через маленькие каналы, чем через большие каналы. Согласно соотношению «Hagen_Poiseuille» — перепад давления/расход, для заданного расхода перепад давления изменяется обратно пропорционально 4-й степени диаметра трубы.