Почему взаимодействие с макроскопическим прибором, таким как машина Штерна-Герлаха, иногда может не вызывать измерения?

Рассмотрим машину Штерна-Герлаха, которая измеряет г -компонента спина электрона. Предположим, что начальное состояние нашего электрона представляет собой равную суперпозицию

| раскрутить , идем направо ⟩ , | вращаться вниз , идем направо ⟩ .
Пройдя через машину, электрон отклоняется в соответствии со своим спином, поэтому получаем
| раскрутить , вверх-вправо ⟩ , | вращаться вниз , вниз-вправо ⟩ .
В первом курсе квантовой механики мы говорим, что спин измерен. В конце концов, если вы проследите степень свободы импульса, у нас больше не будет спиновой суперпозиции. Проще говоря, вы можете вычислить спин, по которому движется электрон.

Во-вторых, иногда вы слышите, что это не совсем измерение: вы можете пропустить два луча через вторую, перевернутую машину Штерна-Герлаха, чтобы объединить их в

| раскрутить , идем направо ⟩ , | вращаться вниз , идем направо ⟩ .
Теперь первоначальная суперпозиция спинов восстанавливается так же когерентно, как и раньше. Эта точка зрения выдвигается в этой лекции и лекциях Фейнмана .

Вот моя проблема с этим аргументом. Почему взаимодействие не изменяет состояние машины Штерна-Герлаха? Я думал, что два состояния будут

| раскрутить , вверх-вправо , СГ вниз ⟩ , | вращаться вниз , вниз-вправо , SG вверх ⟩ .
То есть, если машина толкает электроны вверх, она сама должна толкаться вниз по закону сохранения импульса. После рекомбинации лучей конечные состояния
| раскрутить , идем направо , СГ вниз ⟩ , | вращаться вниз , идем направо , SG вверх ⟩ .
и спины не могут мешать, потому что часть состояния Штерна-Герлаха другая! Если отследить машину Штерна-Герлаха, то это фактически квантовое измерение.

Это частный случай общего вопроса: при каких обстоятельствах взаимодействие с макроскопическим лабораторным оборудованием не может вызвать декогеренцию? Интуитивно всегда есть обратная реакция спина на оборудование, которое изменяет его состояние и разрушает когерентность, поэтому кажется, что каждая частица всегда непрерывно измеряется.

В случае магнитного поля, действующего на спин, как и в ЯМР, есть разрешение: состояние системы является когерентным состоянием, потому что это макроскопическое магнитное поле, а когерентные состояния практически не изменяются а или же а † . Но я не уверен, как аргументировать это для машины Штерна-Герлаха.

Просто чтобы уточнить, что такое перекрытие ⟨ идем направо | иду налево ⟩ ? Если эти два ортогональны, то с самого начала никогда нигде не будет интерференции.
@EmilioPisanty Эй, Эмилио, перекрытие действительно равно нулю, но я не вижу, где | иду налево ⟩ состояние вообще фигурирует в вопросе.

Ответы (3)

Это очень хороший вопрос, поскольку действительно, если исходная машина Штерна-Герлаха имела четко определенный импульс, то вы правы в том, что при соединении лучей не может быть никакой когерентности! Эмпирическое правило декогеренции: суперпозиция разрушается/декогерентизируется при утечке информации. В этой ситуации это означало бы, что если бы, измеряя, скажем, импульс машины Штерна-Герлаха, вы могли бы выяснить, изгибается ли спин вверх или вниз, то квантовая суперпозиция между верхом и низом была бы разрушена.

Давайте будем точнее, так как тогда станет ясно, почему на практике мы можем сохранить квантовую когерентность в такой постановке.

Предположим для простоты, что первая машина Штерна-Герлаха просто сообщает импульс ± к к спину, причем знак зависит от ориентации спинов. В силу сохранения импульса машина Штерна-Герлаха получает противоположный импульс, т.е. Икс ^ генерирует перевод в импульсном пространстве)

( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) ⊗ | С грамм 1 ⟩ → ( е − я к Икс ^ | ↑ ⟩ ⊗ е я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ ) + ( е я к Икс ^ | ↓ ⟩ ⊗ е − я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ )
Присоединим теперь вторую (перевернутую) машину Штерна-Герлаха с конечным состоянием
→ ( | ↑ ⟩ ⊗ е я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ ⊗ е − я к Икс ^ | С грамм 2 ⟩ ) + ( | ↓ ⟩ ⊗ е − я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ ⊗ е я к Икс ^ | С грамм 2 ⟩ )

Для более ясного представления позвольте мне теперь отбросить вторую машину SG (потом вы можете заменить ее обратно, так как на самом деле ничего не меняется). Итак, теперь мы задаем вопрос: действительно ли конечное состояние ( | ↑ ⟩ ⊗ е я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ ) + ( | ↓ ⟩ ⊗ е − я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ ) все еще есть квантовая когерентность между спинами вверх и вниз?

Давайте разложим

е − я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ знак равно α е я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ + | β ⟩
где по определению две компоненты в правой части ортогональны, т.е. ⟨ С грамм 1 | е − 2 я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ знак равно α . затем | α | 2 есть вероятность, что мы сохранили квантовую когерентность! Действительно, конечное состояние можно переписать как
α ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) ⊗ е я к Икс ^ | С грамм 1 ⟩ + | ↑ ⟩ ⊗ | γ ⟩ + | ↓ ⟩ ⊗ | β ⟩
куда ⟨ γ | β ⟩ знак равно 0 . Другими словами, проследив машину Штерна-Герлаха, мы получим матрицу плотности для нашей спин-системы: р ^ знак равно | α | 2 р ^ последовательный + ( 1 − | α | 2 ) р ^ декогерентный .

Итак, вы видите, что в принципе вы правы: квантовая когерентность полностью разрушается, если перекрытие между машинами SG с разными импульсами равно нулю, т.е. α знак равно 0 . Но это было бы только в том случае, если бы наша SG изначально имела совершенно четко определенный импульс. Конечно, это совершенно нефизично, поскольку это означало бы, что наша машина Штерна-Герлаха будет размазана по всей Вселенной. Аналогично, предположим, что наша машина SG имеет точно определенное положение, тогда преобразование импульса является просто фазовым фактором, и | α | знак равно 1 так что в этом случае потери информации нулевые! Но, конечно, это в равной степени нефизично, так как это означало бы, что наша машина SG изначально имеет совершенно случайный импульс. Но теперь мы можем начать понимать, почему на практике не происходит декогерентности из-за передачи импульса: на практике мы можем думать, что импульс машины SG описывается некоторым средним значением и кривой Гаусса, и хотя верно, что передача импульса спина немного сдвигает это среднее значение, все равно будет большое перекрытие с исходным распределением, и, таким образом, | α | ≈ 1 . Так что, строго говоря, некоторая декогерентность есть, но она незначительна. (В основном это связано с макроскопической природой машины SG. Если бы она была намного меньше, то импульс вращения имел бы гораздо больший относительный эффект.)

Спасибо за отличный ответ! Просто чтобы убедиться, единственная особенность используемой здесь машины SG заключается в том, что она тяжелая и движется как отдельная частица, верно? Есть ли способ сформулировать последнее в терминах чего-то, находящегося в когерентном состоянии?
Я не уверен, что полагаю, что он движется как отдельная частица? Его импульс можно рассматривать как импульс центра масс. Или есть другая причина, по которой вы говорите, что это как одна частица?
Меня смущает то, что вы, кажется, рассматриваете аппарат SG как имеющий только одну степень свободы, импульс КМ. В этом случае результат имеет смысл. Но разве у аппарата СГ не огромное количество микроскопических степеней свободы?
Например, почему вместо этого электрон не толкает один атом в машине SG? Этот атом также имеет размытое распределение по импульсу. Но так как он не очень тяжелый, импульс от электрона будет значителен, а перекрытие между начальным и конечным состояниями атома будет небольшим.
Я согласен с вами, в странном случае, когда переданный импульс распределяется не по всей машине SG, а вместо этого на один атом, наша суперпозиция декогерентизировалась бы! Дело в том, что импульс передается не так: машина SG представляет собой большой магнит, состоящий из множества маленьких магнитов, и каждый микроскопический оборот в этой машине SG будет получать примерно равное количество переданного ему импульса, вызывая изменение незаметный. [Продолжение]
[Продолжение] Предположим, у вас есть странная машина SG, в которой весь импульс будет передаваться одному атому, тогда вы можете прикрепить к этому атому циферблат, который будет двигаться, если атом внезапно подпрыгнет, так что этот макроскопический циферблат будет эффективно измерять, через какой путь наша частица уходит (кстати, не электрон, который заряжен), и поэтому вполне логично, что это приведет к декогерентности / коллапсу суперпозиции. Но из приведенных выше рассуждений также следует, как подсказывала ваша интуиция, так как тогда изменение импульса огромно и α ≈ 0 .
Я не совсем уверен, что переданный импульс распределен равномерно. В конце концов, не передается ли оно через фотоны, которые дискретны?
Фотоны дискретны только тогда, когда вы их измеряете. Но ладно, я согласен, что в принципе передача не будет на 100% однородной (когда такое утверждение абсолютно верно), но я имею в виду, с какой-либо точностью, уместной здесь.
Но главное в том, что я согласен с тем, что, принимая во внимание только импульс ЦМ, я предполагаю, что наша машина движется как отдельная частица. И я бы также сказал, что это относится к любой реалистичной машине SG. Но это не должно быть /в принципе/ правдой, и если бы вы могли изобрести такую ​​уродливую машину СГ, то да, суперпозиция декогерентировалась бы, как я пытался доказать в своем комментарии выше.
В качестве примечания: существует хорошо изученное явление, при котором импульс фотона передается (и распределяется между) большому количеству атомов в сложной системе один раз, а не одному атому в этой системе: эффект Мессбауэра .

В обмене импульсом нет противоречия, если принять во внимание, что именно после того, как вы проверили траекторию электрона, было выполнено измерение. На уровне взаимодействия Штерна-Герлаха все, что у вас есть, — это запутанность.

Случай 1: отклонение Штерна-Герлаха с последующим обнаружением (измерением). Некоторый импульс был передан от электрона аппарату.

Случай 2: отклонение Штерна-Герлаха, за которым следует второй, перевернутый, Штерн-Герлах (без измерения). Обмена импульсом не было, хотя имело место запутывание электрона и первого аппарата в наложенном состоянии двух разных обменов импульсом, соответствующих двум спиновым состояниям и связанным с ними траекториям.

Вкратце: взаимодействие со Stern-Gerlach само по себе никогда не является измерением.

Так почему же запутанность не уничтожает интерференцию? Я предполагаю, что проблема заключается в жизнеспособности полуклассических аргументов здесь. Если считать модель Штерна-Герлаха классической на уровне первого взаимодействия, запутанность приводит к декогеренции. Но если мы этого не делаем, это просто часть всей квантовой системы.

Я не вижу, где это отвечает на мой вопрос. Меня интересует случай 2. Почему запутанность между электроном и аппаратом не разрушает интерференцию?
Я отредактировал свой ответ.

Я думаю, что проблема решена в транзакционной картине (TI). В TI вы не полагаетесь только на унитарное «декогеренционное» повествование. Скорее, у вас есть настоящий коллапс, и это то, что составляет фактическое измерение. Это также то, что устанавливает классический уровень явлений, в котором все объекты восприятия имеют четко определенные позиции и импульсы (вопреки соотношению неопределенностей). Обратите внимание, что в приведенных выше подходах «декогеренции» необходимо утверждать, что устройство SG не имеет четко определенной позиции; но, конечно, это так. Он НЕ находится в суперпозиции позиций. Он сидит прямо там с импульсом = 0 (относительно лаборатории) И четко определенной позицией. Согласно TI, причина, по которой он может это сделать (вопреки соотношению неопределенностей), заключается в том, что SG не является квантовой системой; он вошел в область классики, потому что его составляющие часто терпят крах. Это форма декогеренции (гораздо более сильная форма, чем в унитарной теории). Вот почему SG не может войти в когерентную суперпозицию с состоянием электрона, как представлено в вопросе.

Можете ли вы добавить еще несколько объяснений того, что такое TI и каковы его аксиомы? Я никогда не слышал об этом раньше, и это звучит очень отлично от интерпретаций КМ, которые я знаю.
Конечно, это было впервые предложено Джоном Крамером в 1986 году. У меня есть две книги, посвященные ТИ. Я разработал релятивистскую версию этого. Для ознакомления с основными понятиями вы можете посетить wordpress.com/post/transactionalinterpretation.org/372 .
Почему вы говорите, что проблема не решена на стандартной картинке? Мне кажется, вы хотите сказать, что машина СГ имеет фиксированный импульс и фиксированное положение, но для этого нет никаких оснований. (И ответ здравого смысла «потому что вы видите это в определенном месте» не подходит: точность, с которой мы «видим», намного ниже точности, имеющей отношение к данному обсуждению.)
Или, если ваша проблема связана с тем, что машина SG не находится строго в суперпозиции: конечно, это верно, поскольку она взаимодействует с окружающей средой, но для ответа на вопрос OP концептуально гораздо полезнее работать в обстановке, где мы находимся в пустая вселенная только с нейтроном и машиной SG. По крайней мере, тогда можно объяснить весь вопрос, как я пытался сделать в своем посте, и только тогда имеет смысл вводить дополнительные фичи вроде окружения, что концептуально ничего в данном случае не меняет.
Спасибо Рубену, чтобы уточнить: проблема в том, что если позволить SG быть в суперпозиции, какой бы микроскопической она ни была, учитывая унитарную только эволюцию, эта суперпозиция может быть обратимо усилена до произвольного макроскопического размера, чего мы никогда не видим (в основном, Шредингера). Ситуация с котом). Обращение к вызванной окружающей средой декогерентности для устранения суперпозиций зависит от кругового аргумента при установлении предпочтительной основы для диагонализации матрицы плотности для системы. Я обсуждаю это здесь: arxiv.org/abs/1406.4126
Кроме того, соответствующее обсуждение неопределенностей, применимых к макроскопическим объектам, которые должны быть эпистемическими, а не онтологическими, находится здесь: arxiv.org/abs/1601.07545 .
Я с пониманием отношусь к квантовым основам, но мне трудно понять, насколько здесь уместны такие вопросы, как парадокс измерения. Вопрос ОП можно сформулировать без какого-либо отношения к интерпретации КМ: «Как возможно, что нейтрон, проходящий через машины SG, может сохранить свою квантовую когерентность, несмотря на передачу импульса машинам SG?» Какую бы интерпретацию ни избрали, это не должно иметь значения. [продолжение]
[продолжение] Любопытно, однако, что мне кажется, что ваш аргумент на самом деле приведет к неправильному выводу: если бы машина SG имела фиксированный (и измеримый!) импульс, то после прохождения нейтрона машина SG выбрала бы соответствующего сдвига импульса, который бы точно сказал нам, пошел ли спин вверх или вниз, что, в свою очередь, подразумевало бы, что невозможно когда-либо снова воссоединиться с нейтронными пучками квантово-когерентным образом, несовместимым с экспериментом.
Я получаю предупреждение избегать здесь расширенных дискуссий, поэтому сейчас я просто скажу, что проблема заключается не в проблеме измерения, а в адекватности всей программы декогеренции для решения вопросов, которые вы задаете. Обращение к декогеренции окружающей среды на самом деле не работает из-за проблемы цикличности. Я действительно думаю, что отвечу на ваше второе беспокойство в моей второй связанной статье о мысленных экспериментах Бора (аналог ситуации с SG здесь), но если у вас все еще есть вопросы / проблемы, не стесняйтесь обращаться ко мне через мой блог, rekastner.wordpress.com Спасибо и с наилучшими пожеланиями, РК
Но что касается вашей второй проблемы - 2 пути через SG аналогичны 2 щелям в эксперименте с 2 щелями. Они просто подготавливают систему в суперпозиции щелей; нет коллапса или измерения в плоскости щели (за исключением фильтрации компонентов, не совместимых с желаемой суперпозицией). Это легко понять на картинке TI; ключ в том, что нет реальной передачи импульса от системы к щелям в точке прохождения через щели (или через SG). Если вы находите это парадоксальным в «стандартном» подходе, это хороший повод задуматься о TI!
Почему взаимодействие с макроскопическим прибором, таким как машина Штерна-Герлаха, иногда может не вызывать измерения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v