Непонимание последовательного измерения вращения

У меня возникли проблемы с пониманием чего-то относительно последовательных измерений.

Предположим, у нас есть волновая функция, состоящая из суперпозиции вращения вверх и вниз в направлении z (спин = 1/2). Мы измеряем вращение в направлении z, затем по x и снова по z и спрашиваем, какова вероятность того, что вращение будет направлено вверх.

Я знаю, что ответ — половина, так как, когда я измеряю в направлении x, есть 1/2 шанса получить вращение вверх по х и 1/2 шанса на вращение вниз по х, независимо от исходной волновой функции, и то же самое при возвращении к снова измерить спин z.

Однако, когда я выступаю С г С Икс С г на исходную волновую функцию, затем спроецировать ее на вращение вверх (z) и вычислить квадрат абсолютного значения (вероятность вращения вверх), я получаю ту же вероятность, что и с исходной волновой функцией в первый раз, когда я измерил вращение в z направление. Итак, предположим, что у меня изначально была 1/3 вероятность того, что вращение увеличится в первом измерении, тогда у меня будет то же самое во второй раз, даже после того, как я измерил вращение в промежуточном направлении по оси x.

Очевидно, просто умножив исходную волновую функцию на операторы С г С Икс С г не работает, но почему? Почему это в корне неверно?

заранее спасибо

(Я бы написал матрицы и вычислил их здесь, но мой компьютер сломался, и сделать это на телефоне не самое простое)

Ответы (1)

Очевидно, простое умножение исходной волновой функции на операторы SzSxSz не работает, но почему? Почему это в корне неверно?

Просто потому, что измерение наблюдаемого в заданном состоянии не означает применение оператора к вектору состояния. Напомню вам основной постулат QM, касающийся измерения:

Измерение наблюдаемых А в штате | с ⟩ дает в результате собственное значение а из А и оставляет систему в соответствующем собственном состоянии | а ⟩ из А . Каждое собственное значение может быть получено, каждое с вероятностью | ⟨ а | с ⟩ | 2 . (Я дал простейшую форму постулата, справедливого для невырожденных собственных значений.)

Применим его к нашему случаю. Начальный кет

α | г + ⟩ + β | г − ⟩ | α | 2 + | β | 2 "=" 1
(Я предполагаю, что обозначения говорят сами за себя).

Измерение с г в этом состоянии оставит систему в одном из двух состояний:

  • | г + ⟩ с вероятностью | α | 2
  • | г − ⟩ с вероятностью | β | 2 .

Теперь об измерении с Икс на | г + ⟩ . Результаты

  • | Икс + ⟩ с вероятностью 1 2
  • | Икс − ⟩ с вероятностью 1 2

и то же самое происходит для | г + ⟩ . Поэтому после измерения с Икс у нас может быть

  • | Икс + ⟩ с вероятностью 1 2 ( | α | 2 + | β | 2 ) "=" 1 2
  • | Икс − ⟩ с вероятностью 1 2 ( | α | 2 + | β | 2 ) "=" 1 2 .

Я оставляю вас закончить упражнение.

Итак, насколько я понимаю, я сделал следующее: нашел вероятность измерения z+ совершенно другим оператором и вообще в какой-то степени совпадение, что z+ даже является собственным значением для оператора?
@Mageer Я не уверен, что понял твой вопрос. Кроме того, я боюсь, что моя запись не была столь очевидной. когда я пишу | г + ⟩ Я имею в виду собственный вектор с г к собственному значению +1/2. Не могли бы вы перефразировать свой вопрос?
ваше обозначение было самоочевидным, и вы помогли мне решить проблему, спасибо :)
Непонимание последовательного измерения вращения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v