Подчиняется ли Вселенная голографическому принципу согласно теореме Стокса?

Подчиняется ли Вселенная голографическому принципу согласно теореме Стокса?

∫ ∂ Ом ю "=" ∫ Ом г ю .

Может ли эта теорема быть достаточным доказательством того, что наша Вселенная является голограммой? ю и Ом совершенно произвольно!

Ответы (1)

Нет, этого не может быть достаточно. Теорема Стокса утверждает, что объем ( Ом ) интеграл от г ю , форма, которая является внешней производной от другой (от ю ), может быть записан в виде поверхностного интеграла. Но это не позволяет нам переписать объемный интеграл общего подынтегрального выражения (который не является внешней производной чего-либо), такого как лагранжева плотность л как поверхностный интеграл. Таким образом, теорема Стокса бесполезна, например, для действия С что определяет динамику общей теории в объеме.

Следует отметить, что когда действие топологически инвариантно, л действительно может быть локально записана как «полная производная», и в этом случае теория действительно имеет доказуемую связь с теориями более низкого измерения (основной пример - теория Черна-Саймонса в трех измерениях и связанные теории WZNW в 2D). Но известные нам общие теории — Стандартная модель в сочетании с гравитацией — не относятся к этому особому типу, по крайней мере, не явно. То, что происходит в объеме, является общим — нас, конечно же, волнуют значения некоторых полей, таких как электрическое поле, в определенных местах объема — и, по-видимому, на поверхности нет какой-либо «двойной степени свободы», которую мы могли бы связать. с.

Некоторые люди, включая Леонарда Сасскинда, Стива Шенкера и т. д., подозревают, что существует некое «концептуально простое» доказательство голографии, в котором почти все степени свободы в объеме были бы нефизическими или топологическими — некоторая огромная калибровочная симметрия, которая позволяет устранить все объемные степени свободы, за исключением некоторых остатков на поверхности. Но такое доказательство голографии остается желаемым за действительное. Между тем, у нас есть несколько фреймворков, особенно AdS/CFT, которые, кажется, разоблачают реальную логику голографии. Поверхностная теория неизбежно «сильно связана» (т.е. сильно зависит от квантовых поправок), если вообще появляется объемное описание, поэтому все не может быть так просто, как вы предполагаете, кажется.

> «Некоторые люди, включая Леонарда Сасскинда, Стива Шенкера и т. д., подозревают, что существует какое-то «концептуально простое» доказательство голографии, в котором почти все степени свободы в объеме были бы нефизическими или топологическими — некая огромная калибровочная симметрия, которая позволяет чтобы устранить все объемные степени свободы, за исключением некоторых остатков на поверхности». Разве это не гарантированно верно? Не то чтобы это было концептуально просто, но чтобы две теории описывали одну и ту же физику, они должны иметь одинаковое количество степеней свободы => должна существовать калибровочная симметрия.
Я не думаю, что это правда. Наличие одинаковой энтропии или количества состояний очень далеко от наличия двух эквивалентных теорий. Я думаю, что AdS — единственный пример, где теория на границе является «локальной», и это верно только потому, что коэффициент деформации на границе AdS бесконечен. Я думаю, что описания для конечных областей не существует, а если бы и существовало, то это никоим образом не простая локальная теория на границе.
Хорошо, я полагаю, что мой аргумент не работает для бесконечных систем, поскольку все разные измерения имеют одинаковую мощность. И похоже, вы не думаете, что между конечными системами когда-либо будет настоящая голографическая двойственность. Но даже в этом случае я думаю, что калибровочная симметрия по-прежнему необходима даже для того, чтобы оценка Буссо была истинной ... иначе вы застряли бы со слишком большой энтропией и слишком большим количеством степеней свободы.
Во-первых, я почти уверен, что «мощность» в смысле теории множеств не является физически релевантным понятием. Мощность — это количество элементов (точек), которые подсчитываются с произвольной точностью, но физика всегда подразумевает явное или фактическое отсечение, а расстояния короче отсечки не полностью различимы, становятся нечеткими и т. д., поэтому вы просто не можете считать точки это точно в смысле теории множеств. С другой стороны, количество структур, которые физика вкладывает в пространство-время, гораздо больше, чем вы себе представляете, и намного больше, чем подсчет точек (последнее бессмысленно).
Во-вторых, и это связано с тем, что ваше «доказательство» калибровочной симметрии явно неверно. Вы не можете доказать «существование калибровочной симметрии» никаким подсчетом степеней свободы. Что верно, так это то, что голография или границы Бекенштейна (Буссо?) исключают описание физики в терминах локальной теории поля, энтропия которой масштабируется как объем. Но это не означает, что правильная теория — это локальная теория с калибровочной симметрией. Почти наверняка правильная теория не может иметь такой формы.
Кроме того, «что такое калибровочная симметрия физической системы» — тоже физически бессмысленный вопрос. Калибровочная симметрия — это всего лишь часть формализма, но одна и та же физика может допускать множество возможных описаний, с калибровочными симметриями или без них, или с различными симметриями. Пространство возможных физических теорий намного шире, чем вы себе представляете (некоторые локальные теории), и квантовая гравитация почти наверняка требует теории, которую вы считаете несуществующей.
«Вы не можете доказать «существование калибровочной симметрии» никаким подсчетом степеней свободы». Тогда у вас должно быть другое определение того, что такое «калибровочная симметрия». Определение, насколько я понимаю, представляет собой гильбертово пространство, где некоторые степени свободы избыточны/коррелированы/зависимы. Есть ли альтернативное определение, о котором я не знаю?
Я думаю, что понимаю ваш последний комментарий: мы согласны с тем, что квантовая гравитация является нелокальной теорией. Но вы скептически относитесь к тому, что есть хоть какой-то способ написать это так, чтобы это выглядело локально (путем введения дополнительной калибровочной свободы). Это имеет больше смысла, чем я думал.
Да, калибровочная симметрия — это просто избыточность. Но я просто говорю, что исходное, большее гильбертово пространство с нефизическими состояниями не дано физикой, поэтому эти дополнительные состояния нефизичны. И построение любого гильбертова пространства имеет больше структуры, чем просто подсчет состояний.
На уровне подсчета все гильбертовы пространства одинаковы. Бесконечномерные комплексные векторные пространства. Этого недостаточно для прогнозов. Вам нужна некоторая структура, наблюдаемые. Знайте, как наблюдаемые связаны с точками в объеме или на поверхности.
Я полагаю, если вы верите в ландшафт теории струн, все фоны должны быть частью одного и того же гильбертова пространства и, следовательно, все бесконечномерны. Но лично я склонен согласиться с нашим общим советником Томом в том, что асимптотически пространство де Ситтера, подобное нашему, должно быть конечномерным из-за наличия черной дыры. Я помню разговор, когда Майкл Дайн спросил его, почему Ленни не согласен. Его ответ: «У него нет никаких аргументов, он просто разводит руками и говорит: «Я не верю!»
Привет, я общался с Томом о конечномерном гильбертовом пространстве для де Ситтера с 99-го года в Колорадо. Для него это догма, и все возможные аргументы ложны. В частности, Том ошибочно предполагает, что конечная энтропия требует конечного числа состояний. Это не правильно. Объем фотонного газа при некоторой температуре также имеет конечную энтропию, хотя фоковское пространство бесконечномерно. Распределение просто гарантирует, что большинство состояний имеют убывающую и низкую вероятность.
Во всяком случае, я даже не хотел предполагать, что Том ошибался. Я только что определил гильбертово пространство как бесконечномерное. Иногда я позволяю называть гильбертовыми пространствами и конечномерные. Это просто терминология. И тот, который не имеет ничего общего с предыдущими вопросами в этой ветке.
Таси 2007 для меня "Рассвет эры БАК!" Фазовое пространство фотонного газа бесконечномерно только из-за отсутствия УФ-отсечки. Учитывая как ИК-отсечку (горизонт де Ситтера), так и УФ-отсечку (шкала Планка), я не понимаю, как число ортогональных состояний может быть чем-то иным, кроме конечного. Энтропия может быть меньше логарифма микросостояний только в том случае, если часть фазового пространства недоступна. Но голографическая граница — это не энтропия при определенной энергии или температуре, а максимально возможная допустимая энтропия! Принципиально недоступные состояния были бы ненаблюдаемыми.
Однако это становится длинным, может быть, мне следует задать это как отдельный вопрос?
Исправление: Таси 2008 г.
Вы можете сказать, что экспонента энтропии — это эффективное число релевантных состояний, но это ничего не меняет в том факте, что теории в целом требуется бесконечно много состояний. Это не просто причудливый вопрос о квантовой гравитации. Понимания термодинамики гармонического осциллятора, безусловно, достаточно. Я не хочу тратить больше времени на этот тривиальный момент, тот, кто не понял его сразу, просто тупой.
Комментарий о том, что энтропия де Ситтера является максимально возможной энтропией, верен, но условия, необходимые для утверждения, запутаны. Это максимальная энтропия, если предположить, что физическая конфигурация макроскопически выглядит как пространство де Ситтера данной космологической постоянной. Но это не меняет неизбежного существования дальнейших состояний в той же теории, которые больше не могут быть классифицированы как объекты в заранее согласованном пространстве де Ситтера данного размера. Суть в том, что переход между «разрешенными состояниями» и «недопустимыми состояниями» всегда непрерывен.
В конце концов, выбор вами или Томом определенного конечномерного пространства есть не что иное, как идея, что вы всегда можете построить интересную теорию с помощью микроканонического ансамбля. Но микроканонические ансамбли всегда физически неестественны. Это всегда (большие) канонические, которые имеют естественные математические формулы, а включенные микросостояния всегда являются только теми, которые «достаточно близки» к нужной энергии и т. д., но нет четкого разделения между включенными и запрещенными микросостояниями, и общее количество состояний равно всегда бесконечно.
Настойчивое требование конечномерного гильбертова пространства в конечном счете является той же догмой псевдонауки о дискретной физике, которой отдает предпочтение петлевая квантовая гравитация, клеточные автоматы Вольфрама и вся эта сверхглупая чепуха. Эти вещи не имеют никакого обоснования и не привели ни к каким подтверждениям, многообещающим результатам или интересным теориям. На самом деле почти наверняка не существует интересных предсказательных теорий о конечномерных гильбертовых пространствах. Наблюдаемые на конечномерных пространствах — это просто классы всех эрмитовых матриц, ни одна из них не является более последовательной, чем другие.
Только в бесконечномерных гильбертовых пространствах могут возникнуть прогностические теории и специальные структуры. Можно ли вывести спектр локализованного объекта как «спектр струны в теории струн», имеет смысл, например, только в контексте бесконечномерных гильбертовых пространств. Все аргументы в пользу конечномерных пространств являются комбинацией небрежных рассуждений и иррациональных догм, но, что еще более важно, я думаю, что можно почти строго доказать, что эта философская «аксиоматическая структура» никогда не может привести к каким-либо интересным математическим структурам.
Вы указываете, что большинство состояний в гильбертовом пространстве могут быть конечными отклонениями от чистого пространства де Ситтера, а не небольшими возбуждениями в пределах фиксированного фона с фиксированным Λ просвещает. Том, конечно, смотрит на это с совершенно противоположной точки зрения, яростно утверждая, что разные асимптотические фоны обязательно являются отдельными гильбертовыми пространствами. Но я должен согласиться, его аргументы кажутся слабыми в этом вопросе. И, конечно же, мне хотелось бы верить, что у Вселенной есть более богатая структура, чем просто конечная дискретная математика. Но я бы ничего не исключал из эстетических соображений.
Я многому научился из этого разговора, спасибо, что не бросили меня! Я все обдумаю.
Спасибо за беседу, стимулирующие вопросы и отзывы.
Я мог бы сказать это более ясно. Конечномерный Hil. пространстве для данного значения космологической постоянной Lambda означает, что существует некоторое правило квантования для Lambda, которое случайно приводит к очень большому вырождению состояний, состояниям exp(S) для точного значения Lambda. Я нахожу это неправдоподобным. Поскольку dS не имеет асимптотической области бесконечного размера, даже значение лямбда не может быть измерено очень точно. Таким образом, это некоторая наблюдаемая, которая не будет коммутировать с большинством других наблюдаемых и будет иметь некоторую неопределенность, поэтому для многих состояний необходим интервал лямбда.
Нам нужно допустить конечный интервал для «микроканонического ансамбля» состояний, выглядящих как dS, или допустить бесконечное множество из них со всей лямбдой и объединить их великим каноническим образом. Это всего лишь скромное заявление в ту сторону, в которую верит Вафа. Он считает, что dS совершенно невозможен в теории струн, и все состояния, напоминающие dS, являются возбужденными квазистабильными состояниями в секторах, которые должны выглядеть как AdS плоского пространства, если их расширить. Я думаю, что нет полного доказательства этого или его отрицания, но это возможно.
Но, безусловно, верно, что требование, чтобы лямбда фиксировалась с экспоненциальной точностью, кажется очень неестественным и, вероятно, невозможным, и даже если бы эта экспоненциальная точность для лямбда имела физический смысл, нет причин ожидать экспоненциально высокого вырождения для выбранного значения лямбда, которое будет охватывать все штаты. Итак, с 2000 года, когда начались эти де Ситтеровские дискуссии в теории струн, я был склонен думать, что вся физика в пространстве dS имеет некоторые неизбежные минимальные ошибки, такие как температура де Ситтера, которая не является нулевой и снижает предсказуемость.
И Бэнкс, и Сасскинд, среди многих других, раньше верили в одно и то же, но оба мужчины и многие другие позже переключили свои мнения на явно противоречащие тезисы, и они так и не объяснили, почему они сделали этот переход. Постулирование очень большого целого числа в качестве размерности некоторого особого сектора де Ситтера может показаться смелой гипотезой, но этой смелости недостаточно, чтобы сделать ее верной, и если рассматривать ее как структуру теорий, то на самом деле это очень трусливое предположение, а не смелый. ;-)
Подчиняется ли Вселенная голографическому принципу согласно теореме Стокса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v