Подразумевает ли теория возмущений первого квантования крупномасштабную паутину запутанности электронов?

Мой вопрос может показаться довольно эзотерическим, учитывая название, но я думаю, что он относительно прост, если его правильно объяснить. Представьте себе относительно простую ситуацию с двумя атомами водорода (с номерами 1 и 2), которую мы рассматриваем полуклассически (первое квантование КМ). Если мы посмотрим на каждый атом по отдельности и проигнорируем другой, мы получим четкое аналитическое решение, описывающее электронную орбиталь. С другой стороны, если мы рассматриваем воздействие, которое протон 2 оказывает на электрон 1 (и наоборот), нам нужна теория возмущений. Поправьте меня, если я ошибаюсь, но я считаю, что мы придем к осциллирующему решению, в то время как электроны со временем поменяются местами. Если это действительно так, то волновая функция этих электронов в какой-то момент будет сильно коррелирована (в частности, когда оба из них с одинаковой вероятностью будут вращаться вокруг протона 1 или 2).

1) Несмотря на приблизительный характер решений теории возмущений, справедливо ли будет сказать, что такая значительная запутанность или, по крайней мере, некоторая ее разумная мера, вероятно, повсеместна для точного описания таких систем? Является ли «переключение» туда и обратно с протона 1 на протон 2 для электрона 1 (и наоборот) также повсеместным поведением?

2) Если это так, и если временная шкала таких колебаний для типичного размера расстояния между протонами 1 и 2 (скажем, расстояние между протонами в воздухе) намного меньше, чем, скажем, возраст земной атмосферы, не будет ли это привести к тому, что все электроны земной атмосферы запутаются в гигантском беспорядке, напоминающем какую-то кошмарную корреляционную паутину? Если да, то не должны ли такие запутывания легко наблюдаться? Я ограничил случай земной атмосферой почти как уловку, чтобы помочь визуализировать мой вопрос, хотя, очевидно, вывод (если он верен) применим в глобальном масштабе.

3) Изменяет ли существенно теоретическое описание КТП сделанные выше выводы? Мое понимание QFT в лучшем случае шатко и полностью рушится, когда я пытаюсь применить его к этому вопросу.

Означает ли ваше первое квантование квантование частицы, например [ Икс , п ] "=" я , а не квантовать поле { а п , а д † } "=" дельта ( п − д ) ? Используете ли вы возмущение, зависящее от времени, или возмущение, не зависящее от времени?
Именно это я имею в виду под квантованием. И я использую независимую от времени теорию возмущений, хотя и не делал точного вывода. Я в основном экстраполирую из более простых задач теории возмущений, которые я помню по своим студенческим курсам.
Если вы используете независимую от времени теорию возмущений, нет эволюции во времени, например, «электроны со временем поменяются местами» (если я не ошибаюсь ..)
Ой, извините, я имею в виду, что использую теорию возмущений, зависящих от времени (не знаю, как это «в» проскользнуло туда).

Ответы (1)

user26143 дает правильный аргумент об эффектах запутанности в двухатомных процессах, но конкретно на ваш вопрос я должен повторить ответ

1) Вы не говорите о запутанности

2) Да, этот эффект эффективно блокируется в рассматриваемых вами случаях.

3) КТП на самом деле не привносит нового понимания этой проблемы.

Теоретически предполагается, что все частицы данного вида запутаны — глобально. Это следствие эвристических рассуждений об измерении разницы между состояниями с обменявшимися одинаковыми частицами или «симметрии обмена частицами» гамильтониана (статья в Википедии на эту тему не так велика, отличное обсуждение приводится в учебнике Баллентайна).

Так что да, по крайней мере теоретически, существует бесконечная сеть запутанных одинаковых частиц повсюду (даже без взаимодействия). Это проявляется макроскопически через статистику Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака . Утверждение кажется настолько фундаментальным, что мы не накладываем никаких ограничений на его достоверность, но никто на самом деле экспериментально не показал, что квантовая статистика применима на расстояниях, превышающих, скажем, несколько километров .

Что касается приведенного вами примера, то пока мы можем просто сказать, что каждое двухэлектронное состояние всегда характеризуется как

| Ψ ⟩ "=" | ψ 1 ⟩ | ψ 2 ⟩ − | ψ 2 ⟩ | ψ 1 ⟩
Где | ψ 1 , 2 ⟩ являются одноэлектронными состояниями. Предполагая отсутствие взаимодействия между двумя электронами (или «очень слабыми») и фиксированными двумя протонами, | ψ 1 , 2 ⟩ можно просто найти как состояния в двухпротонном потенциале. Точные собственные состояния энергии одной частицы всегда будут собственными состояниями отражения по отношению к центру масс двух протонов, поскольку это также является симметрией гамильтониана. Двойное отражение дает исходное состояние, поэтому мы имеем только ± 1 собственные значения, соответствующие симметричным и антисимметричным одноэлектронным состояниям относительно отражения (т.е. ψ ( Икс ) "=" ± ψ ( − Икс ) с Икс удаленность от центра).

Обратите внимание, что если вы хотите создать состояние, более или менее локализованное на одном протоне, вы должны наложить антисимметричное и симметричное состояние очень близких энергий, потому что антисимметричное состояние близкой формы почти аннулирует пик вокруг второго протона в симметричном состоянии. В результате вы получите колебание частоты Δ Е / ℏ соответствующий результату теории возмущений. Это колебание заставляет электрон прыгать ко второму протону время от времени. ∼ ℏ / Δ Е также соответствует результату теории возмущений.

Таким образом, приведенный вами пример на самом деле является чисто одночастичным эффектом и просто выражает тот факт, что второй протон (или ядро) может «украсть» электрон первого протона, и этот эффект возможен на любом расстоянии. Однако эта возможность резко отсекается, как только мы принимаем во внимание экранирование потенциала протона его собственным электроном и тот факт, что существует ансамбль подобных атомов, приблизительно изотропно распределенных повсюду (как в случае с газом). Даже в плазме такие эффекты, как экранирование Дебая, делают дальние «прыжки» очень редкими. Так что в атмосфере кража электронов больше похожа на «контактный» эффект. (Ситуация совершенно иная, например, в твердых телах, где электроны могут «свободно двигаться».

Но вернемся к запутанности как антисимметричных частиц. Как следствие, мы, например, никогда не найдем ни одной спектральной линии в таком когерентном двухэлектронном состоянии — они всегда будут отчетливыми и хотя бы немного сдвинутыми. КТП вносит в эти результаты только количественные, но не качественные поправки.

Спасибо, это прекрасно отвечает тому, что я просил, и даже больше.
Благодарю за разъяснение. Я думал только о запутанности в спиновом пространстве. Если запутанность представляет собой нечто большее, чем простое произведение, то определитель Слейтера всегда включает его. У меня есть опасения по поводу экспериментальных испытаний на расстоянии. Рассмотрим два электрона в гауссовских волновых пакетах, далеких друг от друга,
[ е − α р 1 2 − α ( р 2 − р ) 2 + е − α ( р 1 − р ) 2 − α р 2 2 ] ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
. Как только мы измерим спин одного электрона в начале координат и получим ↑, волновая функция станет
е − α р 1 2 − α ( р 2 − р ) 2 | ↑↓ ⟩ − е − α ( р 1 − р ) 2 − α р 2 2 | ↓↑ ⟩
, так как волновая функция должна быть антисимметричной. Волновая функция после измерения все еще «запутана» посредством не простого произведения. У него не будет такой особенности, что как только Алиса узнает вращение вниз на своем месте, Боб немедленно узнает вращение вверх на своем месте, а Алиса знает вращение вверх, Боб знает вниз, что-то в этом роде, поскольку Алиса и Боб находятся в фиксированной позиции. В этом смысле волновая функция после измерения тривиально запутана.
Подразумевает ли теория возмущений первого квантования крупномасштабную паутину запутанности электронов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v