Поиск сверхпотенциалов и центральных зарядов в AdS3AdS3AdS_3

В тексте " Ковариантная теория асимптотических симметрий, законов сохранения и центральных зарядов " приводится пример нахождения центральных зарядов и сверхпотенциала (среди прочего).

Я заинтересован в А г С 3 случай, так как есть много литературы по этому пространству-времени, и мне нужно будет провести тот же анализ для 4-мерной метрики ближнего экстремального Керра (NHEK), поэтому я хотел бы знать, как это сделать в более простом случае.

В данном примере на стр. 48 после задания граничных условий находят линейную часть дельта [ ( 1 / 16 π ) − г ( р − 2 Λ ) / дельта г мю ν ] , что, насколько я понимаю, является разновидностью лагранжиана.

Дана формула:

ЧАС мю ν [ час ; г ¯ ] "=" − г 32 π [ − час р ¯ мю ν + 1 2 час р ¯ г ¯ мю ν + 2 час мю α р ¯ α ν + 2 час ν β р ¯ β мю − час мю ν р ¯ − час α β р ¯ α β г ¯ мю ν + Д ¯ мю Д ¯ ν час + Д ¯ λ Д ¯ λ час мю ν − 2 Д ¯ λ Д ¯ ( мю час ν ) λ − г ¯ мю ν ( Д ¯ λ Д ¯ λ час − Д ¯ λ Д ¯ р час р λ ) + 2 Λ час мю ν − Λ г ¯ мю ν час ]

У меня также есть фоновая метрика ( г ¯ мю ν ), который является А г С 3 , Д ¯ является ковариантной производной, час это след, заданный час "=" г ¯ мю ν час мю ν . Тензор Риччи и скаляр известны.

Теперь меня смущает: как они получили результаты (например, ЧАС т т → О ( р − 3 ) )? Я этого не понимаю, так как они дают граничные условия только в качестве ведущих порядков в р ( час мю ν → О ( р м ) , м е Z ). Я умею поднимать и опускать индексы, знаю о суммировании и могу узнать, какие члены должны присутствовать в этом выражении.

Но как мне выполнить расчет с помощью О обозначение?

Я был сбит с толку этим каждый раз, когда я читал подобные статьи. Они все делают эти расчеты, но я не могу найти ни одного примера, где бы все было подробно объяснено :\

Поэтому любая помощь в разъяснении этого приветствуется. Любые книги по математике, объясняющие это или что-то в этом роде...

Ответы (1)

У вас есть : ( 6,37 , 6,38 ) :

(1) р ¯ т т ∼ р ¯ θ θ ∼ г ¯ т т ∼ г ¯ θ θ ∼ р 2 , р ¯ р р ∼ г ¯ р р ∼ р − 2

(2) р ¯ т т ∼ р ¯ θ θ ∼ г ¯ т т ∼ г ¯ θ θ ∼ р − 2 , р ¯ р р ∼ г ¯ р р ∼ р 2

(3) час ∼ р − 2 , г ¯ ∼ р 2 , р ¯ ∼ р ¯ β α ∼ р 0 ,

(4) час т т ∼ час θ θ ∼ р − 4 , час р р ∼ р 0

(5) Д ¯ р ∼ р − 1 , Д ¯ р Д ¯ р ∼ р − 2 , г ¯ р р Д ¯ р Д ¯ р ∼ р 0

К " ∼ "применительно к час условия я указал наихудшие из возможных р измерение.

Глядя, например, на ЧАС т т , у нас есть типичные термины:

ЧАС т т ∼ г ¯ ( час р ¯ т т + . . . )

Так что у тебя есть : (6) ЧАС т т ∼ ( р 1 ) ( р − 2 ) ( р − 2 ) ∼ ( р − 3 ) (Вы можете проверить, что термины . . . имеют одинаковую наихудшую размерность ( р − 4 ))

О, так что в этом нет никакого реального «расчета». Просто видя общую зависимость от р ?
Меня это интересует, потому что для сверхпотенциалов делают тот же расчет, что и для расчета центрального заряда. Например, производные Д ¯ о ( час мю о ξ ν ) Они оставляют это час мю ν до самого конца?
О, и как ты попал Д ¯ р ∼ р − 1 ? К чему вы его применяли? я пробовал с час и получил Д ¯ р час ∼ р − 3 , и Д ¯ р час р р ∼ р − 5 ? Это из-за г ¯ р р Д ¯ р Д ¯ р ∼ р 0 , и г ¯ р р ∼ р 2 ? Значит, это г ¯ т т Д ¯ т Д ¯ т ∼ р 0 ⇒ Д ¯ т Д ¯ т ∼ р 2 ?
@dingo_d: обратите внимание, что Д ~ р включает стандартную производную ∂ р ( ∼ р − 1 ) и Г р Икс у тоже в порядке ∼ р − 1 ( 6,36 ) . Так Д ~ р ∼ р − 1 . С Д ~ т или Д ~ θ , это более тонко, потому что Г т Икс у и Г θ Икс у не имеют однородной размерности в р ( 6,36 ) . Однако мы можем вычислить, например, г ¯ т т Д ¯ т Д ¯ т час т т , находим члены как г ¯ т т Г т т р ∂ р час т т , г ¯ т т Г т т р Г т р т час т т , г ¯ т т Г т р т Г т р т час р р , у всех порядок р − 4
@dingo-d: у тебя есть термин г ¯ т т Г т θ т Г т θ ​ т час θ θ также в приведенном выше списке.
Я попытаюсь сделать весь расчет вручную и посмотреть, получу ли я тот же результат :) Спасибо за руководство :)
@dingo_d: Кстати, см. Википедию о большой нотации O
Поиск сверхпотенциалов и центральных зарядов в AdS3AdS3AdS_3
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v