Полетал ли космический шаттл прямо «вверх», покидая Землю?

Все (не только космические челноки), выходящие на околоземную орбиту, должны искривлять свой путь на пути вверх. Если транспортное средство летит прямо вверх и не достигает космической скорости, оно упадет обратно на Землю после того, как закончится топливо.

Основная задача ракетного двигателя не только поднять груз над атмосферой, но и, что более важно, разогнать его в горизонтальном направлении до орбитальной скорости (7,5 км/с для орбитальных высот Шаттла и Международной космической станции). Вот почему все ракеты / шаттлы постепенно изгибают свой путь в горизонтальном направлении, а затем сжигают много топлива в горизонтальном направлении. Если груз не наберет достаточной горизонтальной скорости, он упадет обратно на Землю.

Он поднимается только на несколько секунд, пока очищает площадку. Он поворачивает на наклонную траекторию почти сразу после очистки стартовой платформы и очень скоро начинает двигаться больше горизонтально, чем вверх. Если вы послушаете аудиозапись NASA TV во время запуска шаттла, вы услышите, как они называют высоту, скорость и расстояние вниз с полурегулярными интервалами. Примерно через 50 секунд он в два раза дальше по горизонтали по дальности, чем над поверхностью по высоте. Вы можете послушать звук этого запуска шаттла от NASA TV .. Как уже говорили другие, это связано с тем, что все, что находится на низкой околоземной орбите, должно разогнаться примерно до 18 000 миль в час по горизонтали, чтобы оставаться на орбите. По сути, скорость, касательная к поверхности Земли, должна быть такой, чтобы ускорение к Земле от силы тяжести заставляло объект падать вокруг Земли по замкнутому контуру, а не падать в атмосферу.

Основной ожог – это ускорение 7,7 км/с в горизонтальном направлении. Но первая часть пути обычно представляет собой вертикальный подъем:

Профиль восхождения на Аполлон со страницы истории НАСА . Масштаб изменен, чтобы показать, насколько горизонтальным был полет:

Почему вертикальный подъем перед основным горизонтальным ожогом?

Обратите внимание , что max-Q отмечен в начале траектории. Максимальное Q для космического корабля часто составляет около 35 килопаскалей. Для масштаба сильный ураган составляет 3 килопаскаля.

Для достижения орбитальной скорости на уровне моря космический корабль подвергнется давлению в 36 000 килопаскалей.

Температура – ​​еще одна проблема. Большинство метеоров сгорает в мезосфере на высоте около 70 километров. Воздух на уровне моря примерно в тысячу раз плотнее.

Таким образом, перед горизонтальным прожигом необходимо совершить вертикальное восхождение.

Подъем часто изображается тривиальным по сравнению с достижением необходимой горизонтальной скорости. Потенциальная энергия между уровнем моря и высотой 120 км составляет около 1,2 мегаджоуля на килограмм. Но кинетическая энергия низкой околоземной орбиты составляет около 30 мегаджоулей на килограмм. Таким образом, народная мудрость гласит, что восхождение составляет 1/25 труднодостижимой орбитальной скорости.

Но потенциальная энергия — не единственная цена восхождения. Потеря силы тяжести происходит во время вертикального подъема:

Потеря гравитации составляет 9,8 метра в секунду за секунду вертикального подъема. 102-секундный вертикальный набор высоты стоит 1 км/с дельта V потери силы тяжести.

Большое отношение тяги к массе (T/W) желательно для минимизации времени всплытия. Чем мощнее бустер, тем меньше время подъема и меньше гравитационные потери. Это одна из причин, по которой у ракеты-носителя может быть 9 ракетных двигателей, а у верхней ступени — только один.

Подъем может стоить дополнительно 1,5 км/с. Добавление 1,5 км/с к запасу дельты V в 7,7 км/с повышает энергию примерно на 40%. Не на 4% больше, как некоторые хотели бы, чтобы вы поверили.

на 2:53 вы можете увидеть космический шаттл под углом, хотя он находится высоко над землей, и вы должны видеть только дно.

Покадровое изображение шаттла, показывающее кривую траекторию, по которой он движется после взлета:

На самом деле, сразу после старта Шаттл делает маневр по крену , так что он будет лететь с верхней частью орбитального аппарата, обращенной вниз. Это сделано для минимизации нагрузок на компоненты Shuttle.

Любой запуск на орбиту проходит по общему пути. Сначала они должны подняться над атмосферой, чтобы замедлиться от нее до минимума. Затем им нужно переориентироваться, чтобы разогнаться и сохранить орбиту. Если бы вы просто стартовали прямо вверх, вы бы упали прямо вниз, разница только в скорости.

В Википедии есть довольно хорошая статья о том, как это делается, под названием Gravity Turn . По сути, ракета летит прямо вверх в течение короткого промежутка времени, а затем немного поворачивается, чтобы гравитация действительно работала на ракету.

У меня валялось какое-то старое программное обеспечение для оптимального управления. Это действительно хорошее совпадение для этого вопроса, поэтому я решил использовать его для атаки на теоретические основы этого вопроса.

Главный вопрос, который я вижу, заключается в том, хочет ли шаттл повернуться под каким-то невертикальным углом? Конечно, под «шаттлом» я имею в виду инженеров, которые его проектируют. И под инженерами я действительно подразумеваю лежащую в основе математическую реальность. Короче говоря, будете ли вы сжигать меньше топлива, если ваша траектория будет немного наклонена? Мы могли бы подумать, что ответ «да», но это нелегко оправдать. Также неясно, какова мотивация. Если бы атмосферы не было, мы бы предпочли стартовать горизонтально.

Один из способов ответить на этот вопрос — использовать численные методы, чтобы приблизить проблему к решению. Разработайте показательную функцию «оценки», а затем изменяйте траекторию так, чтобы получить наилучшее значение. Численно вы, вероятно, можете добиться этого, угадав некоторую начальную траекторию, а затем используя рассчитанные якобиан и гессиан, чтобы приблизительно определить ближайшую критическую точку, где добротность находится (надеюсь) на локальном минимуме.

Итак, чтобы смоделировать, вот некоторые вещи, которые я принимаю во внимание:

• Тяга от двигателей выходит до 3гс, и это постоянно
• Земное притяжение тянет его вниз
• Атмосферное сопротивление следует уравнению сопротивления, и я использовал параметры массы и диаметра Falcon9.
• Вектор состояния задает углы приложения тяги относительно вертикали.
• Для интеграции этой модели с заданным контролем используется простой метод rk4.

В конце моделирования функция добротности подсчитывает свой балл. Они выбираются произвольно, чтобы получить желаемый результат. В частности, я:

• Штрафовать за высокие эксцентриситеты
• Штрафовать за низкую большую полуось
• Наказание за длительное время горения

Идея состоит в том, что программа-оптимизатор найдет для вас наилучшую комбинацию всех этих трех параметров по самой низкой цене. Вот что я получил в плане угла приложения тяги. Это относительно вертикали, в том смысле, что 0 градусов будет прикладывать тягу прямо вверх. Обратите внимание, что тяга и скорость не всегда совпадают. Это представляет собой «лучший» способ наклона ракеты для получения наилучших характеристик.

Этот тип метода часто имеет проблемы с ним. Во многом такое «шумное» поведение, вероятно, связано с ошибками модели, такими как проблемы с вычислениями производных и другими типами артефактов. Моделирование выполняется на 500 интервалах... и есть 17 независимых переменных, для которых вторая производная определяет систему. Поскольку по определению она близка к критической точке, добротность крайне нечувствительна к этим переменным, и это может вызвать проблемы.

Тем не менее, он показывает то, что я и хотел показать — оптимальная траектория явно следует невертикальному пути вблизи поверхности. К вашему сведению, начальный угол здесь составляет около 27 градусов относительно вертикали. Я ожидаю, что в реальных сценариях будут использоваться числа, которые несколько близки к этому.

Математически это довольно строгое обоснование угла, под которым летят ракеты после отрыва от площадки. Действительно, было бы оптимальнее наклонить саму пусковую площадку. Логистически это звучит как очень плохая идея. Поэтому инженеры идут на компромисс, поворачиваясь на оптимальный угол после того, как стартовая площадка очищена.

Земля движется, и если шаттл движется по прямой траектории, это не имеет смысла, потому что Земля движется, и мы воспринимаем ее как криволинейную. Не уверен, но я думаю, что это эффект Кориолиса.

Нашел классное видео о том, что будет, если вырыть яму до середины Земли. Где-то в этом видео предполагается, что люди не смогут выкопать огромную дыру в Земле и прыгнуть в нее из-за эффекта Кориолиса.

Ура, надеюсь, это поможет.