Полный импульс от стоячей электромагнитной волны

Как можно показать, что импульс, сообщаемый идеально проводящей резонансной полости (границе) любой формы классической стоячей электромагнитной волной внутри, равен нулю?

Это должно происходить по закону сохранения импульса. Но я хотел бы увидеть подробную трактовку, аргументированную конкретно со свойством электромагнитной волны, скажем, с вектором Пойнтинга или электромагнитным тензором энергии-импульса.

В частности, учитывая граничное условие идеальной полости проводника, как можно получить ∂ ∫ С г В ∂ т "=" 0 или ∂ ∫ < С > г В ∂ т "=" 0 где С — вектор Пойнтинга, интеграл по пространству полости, < ⋅ > обозначает среднее время.

Один из способов сделать это может состоять в том, чтобы показать пространственно-временно разделенную форму вектора Пойнтинга. С ( т , Икс ) "=" С ( Икс ) е я ю т внутри полости. Это вектор Пойнтинга стоячей волны. Эта форма С ( т , Икс ) приводит к среднему времени < С > быть нулем.

Я бы также предположил, что среднее давление на границе в пределах масштаба длины волны постоянно. Как бы это аргументировать или описать?

Электромагнитное поле вне резонатора равно нулю, верно? Каков импульс нулевого поля?
Я говорю об ЭМ поле ВНУТРИ резонатора.
И я предполагал, что сохранение импульса не заботится о произвольных физических разбиениях, таких как внутри и снаружи произвольных (идеальных) полостей. Если нет исходящих электромагнитных волн, куда должен идти импульс?
Вы читали первое предложение моего второго абзаца? Я уже знаю, как аргументировать это из закона сохранения импульса. Я хотел бы увидеть аргумент с точки зрения вектора Пойнтинга или электромагнитного тензора энергии-импульса. Я отредактировал свой вопрос, чтобы лучше отразить конкретную точку зрения, с которой я хотел бы получить результат.
Прошу прощения за то, что расстроил вас, предложив легкий выход, который, как я теперь понимаю, вы не хотите использовать.
Извинения неуместны, @CuriousOne. На самом деле, я извиняюсь за свой резкий ответ. Ваш вопрос заставил меня понять, что мой вопрос был сформулирован недостаточно ясно. Спасибо за ваши Коментарии.
Пожалуйста, смотрите мое редактирование.
@MariusMatutiae: я заметил, что вы удалили свой ответ. Я ценю вашу интеллектуальную честность и мужество в признании вашей ошибки.
@MariusMatutiae: Был кто-то, кто, по-видимому, без особого такта, случайно, возможно, примерно в то же время, когда я указал на ошибку вашего ответа, понизил три моих вопроса и ответа, включая этот, которые совершенно не связаны друг с другом, быстро последовательность в течение одной минуты, намного короче, чем потребовалось бы даже, чтобы прочитать любой из них. Он сделал это исподтишка и трусливо, не осмеливаясь оставить ни одного комментария, по-мужски изложив причину своего минуса. Могу ли я быть настолько смелым, чтобы спросить, был ли этот кто-то вами?
Разве это сложнее, чем просто сказать, что стоячая волна представляет собой суперпозицию двух противоположно движущихся мод и, следовательно, имеет нулевой суммарный импульс?
Как возникает такая стоячая волна в резонаторе произвольной формы? Я думаю, что стоячую волну можно определить только как каждую составляющую временного преобразования Фурье поля.
Я удалил свой ответ, потому что не думаю, что смогу сделать лучше, чем то, что вы уже придумали в своем вопросе. В общем, единственная сила, которая вносит свой вклад, — это сила давления, которая для общей границы, я не думаю, должна иметь пространственное среднее значение, равное нулю. Все, что у вас осталось, это временное среднее значение, которое вы уже сделали (поскольку мы говорили о написании его в терминах собственных функций оператора Гельмгольца). Я также не думаю, что сила давления в среднем является постоянной.

Ответы (1)

Как можно показать, что импульс, сообщаемый идеально проводящей резонансной полости (границе) любой формы классической стоячей электромагнитной волной внутри, равен нулю?

Для стоячей ЭМ волны в полости энергия Пойнтинга ЭМ поля внутри постоянна. Это означает, что энергия не передается веществу полости изнутри, поэтому кинетическая энергия полости материала постоянна во времени. Следовательно, импульс материальной полости также постоянен во времени (если бы полость изменяла свой импульс в течение какого-то интервала времени, она изменяла бы и свою кинетическую энергию).

Конечно, стенки полости могут испытывать силы давления из-за электромагнитных сил (рассчитываемых с помощью тензора Максвелла), но если полость сохраняет свою форму, поэтому работа не происходит, эти силы компенсируются, и полость не движется.

Почему энергия Пойнтинга стоячей электромагнитной волны постоянна? Позволять г Σ — внешний вектор площади элемента внутренней граничной поверхности полости. Чистый поток вектора Пойнтинга

∮ Σ ( Е × Б ) ⋅ г Σ
над внутренней границей проводника Σ равен нулю, потому что Е × Б у стены параллелен плоскости находящегося рядом элемента поверхности; это перпендикулярно г Σ . Это потому, что электрическое поле стоячей волны перпендикулярно стене или обращается в нуль. Почему электрическое поле перпендикулярно стене? Поскольку составляющая Е параллельна стенке, непрерывна поперек границы, а со стороны проводника от нее эта компонента обращается в нуль.

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
Интересно, насколько просто вывести из этого соотношение инерции, т. е. дифференциал сил для ускоряющегося ящика.
Я пересматриваю этот пост из-за других, таких как @lionelbrits. Утверждение «внутри к веществу полости энергия не передается, поэтому кинетическая энергия материальной полости постоянна во времени. Следовательно, импульс материальной полости также постоянен во времени» заведомо неверно. Рассмотрим частицу, бегущую с постоянной скоростью по окружности. Кроме того, я прошу пространственный интеграл импульса поля. Этот так называемый ответ не отвечает на вопрос.
Полный импульс от стоячей электромагнитной волны
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v