Понимание свинца в каузальной системе

Использование таких терминов, как опережение или отставание, означает, что вы имеете в виду синусоидальный анализ переменного тока конденсаторов и катушек индуктивности, а это означает устойчивую ситуацию переменного тока, в которой токи могут опережать напряжения или напряжения могут опережать токи. Опережение или отставание не подразумевает переходный анализ.

Вернитесь к основной формуле для конденсатора Q = CV. Затем продифференцируйте обе стороны, чтобы получить dQ/dt = C dv/dt и, конечно, dQ/dt = ток, поэтому:

$I = C \dfrac{dv}{dt}$

Если напряжение возрастает с определенной скоростью, ток будет постоянным - здесь нет ничего общего с опережением или отставанием, пока вы не примените синусоидальную волну, а дифференциал синусоидального напряжения представляет собой косинусоидальную волну, следовательно, ток опережает напряжение на 90 градусов, НО мы говорим устойчивый анализ состояния переменного тока, и именно тогда применяются термины опережающего и отстающего - они не имеют смысла, когда речь идет об анализе переходных процессов.

Напряжение конденсатора не может измениться мгновенно, для этого требуется определенное время. Хороший способ визуализировать это поведение — зарядить конденсатор от источника тока. Сначала у нас есть ток, затем нарастает напряжение. Напряжение отстает от тока (или ток опережает напряжение).

Для катушки индуктивности требуется некоторое время для нарастания тока. Подается напряжение и начинает течь ток. Ток отстает, напряжение опережает.

Это математическая конструкция для случаев, когда мы имеем дело с синусоидальными сигналами, и сказать, что ток в конденсаторе опережает напряжение, — это просто эквивалентный способ сказать, что напряжение отстает от тока.

Для конденсатора$i = C \cdot \dfrac{dv}{dt} \Rightarrow v = \dfrac{1}{C} \int i \ dt$

Для индуктора$v = L \cdot \dfrac{di}{dt} \Rightarrow i = \dfrac{1}{L} \int v \ dt$

Теперь, если мы различаем$\sin$мы получаем$\cos$что, по-видимому, ведет, и если мы интегрируем$\sin$мы получаем$(- \cos)$который, кажется, отстает.

Если мы хотим узнать ток в любом компоненте, мы можем использовать$i = \dfrac{v}{Z}$

Для конденсатора$Z = \dfrac{1}{j \cdot \omega \cdot C}$таким образом$i = \dfrac{v}{\dfrac{1}{j \cdot \omega \cdot C}} \Rightarrow \dfrac{i}{v} = j \cdot \omega \cdot C$и мы видим, что ток опережает напряжение.

Для индуктора$Z = j \cdot \omega \cdot L$таким образом$i = \dfrac{v}{j \cdot \omega \cdot L} \Rightarrow \dfrac{i}{v} = -j \cdot \dfrac{1}{\omega \cdot L}$и мы можем видеть, что ток отстает от напряжения, или напряжение опережает ток.

Но следует помнить, что это реакция установившегося состояния после того, как система успела установиться.

Может показаться, что конденсаторы обладают ясновидением, поскольку кажется, что ток опережает напряжение. Однако на самом деле они заставляют ток следовать за производной напряжения.

Когда напряжение является синусоидальным, то можно сказать, что ток опережает напряжение. Это только потому, что производная синусоиды является другой синусоидой, поэтому сигналы выглядят одинаково, когда один опережает другой на ¼ цикла. «Ведущая» часть — это всего лишь один из способов взглянуть на этот частный случай, хотя это распространенный и полезный частный случай.

Перефразируй;

В устойчивом состоянии опережающая фаза 90 на самом деле является отстающей фазой 270. Опережение одного цикла — это отставание от предыдущего цикла.

В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ среде «опережение» практически неотличимо от очень длительного «отставания».

Извините, я не буду приводить никаких уравнений, потому что я недостаточно занимался математикой пассивных компонентов переменного тока. Я могу немного понять первый порядок и намного меньше во вторых производных уравнениях.

Но мы должны понять, что является причинным, а что нет. Хотя это может показаться неразрешимым философским вопросом, это не так. Уравнение и описание не являются причинными. Это отношения. Это означает, что пока напряжение имеет заданное значение в данный момент времени, ток должен существовать, и у нас есть это определенное значение.

Вы можете превратить вопрос в причинный. Вы можете спросить: «Хорошо, у меня есть надежный источник напряжения (который может обеспечить любое количество потоков зарядов для поддержания напряжения на нем), то есть переменного тока, какова сила тока?». Что является одной стороной вопроса. Можно также спросить: «Если бы у меня был источник переменного тока, каким было бы напряжение на конденсаторе?».

Кстати, источник тока, заряжающий конденсатор, почти никогда не рассматривается, но если бы мы реализовали такую ​​установку. У вас может быть источник достаточно высокого напряжения (для обеспечения пикового тока), а затем транзистор (BJT или MOSFET) обеспечивает ток. Кстати, вы также можете сказать, что «падение напряжения на транзисторе изменяется, чтобы создать напряжение на нем, а остальное — на конденсаторе», как говорит нам уравнение. Вы можете увидеть это с разных точек зрения.

Уравнения дают нам только взаимосвязь, а поскольку мы можем подставлять числа, значения, но почти никогда контекст.

====

Я получу много огня за публикацию этой простой идеи, но если бы не это, я бы не решил систему, которую я решал в чисто математическом смысле некоторое время назад.