Попытка понять, как число нуклонов связано со спином ядра

Угловой момент ядра включает не только спин нуклона, но и орбитальный угловой момент нуклона. Таким образом , правила построения ядра в модели ядерной оболочки во многом напоминают правила Хунда для заполнения электронных оболочек , хотя парное взаимодействие между нуклонами (для которых существует два вида) сильнее, чем между электронами.

Вот способ подумать об этом, взмахнув рукой:

1. Как вы говорите, четно-четные ядра любят расслабляться, чтобы вращаться и четность$J^P = 0^+$.

2. Четно-нечетное или нечетно-четное ядро ​​должно иметь полуцелое число.$J$, из-за спина неспаренного нуклона. Если лишний нуклон также несет орбитальный угловой момент — например, если лишний нуклон находится в$p$-оболочка или$d$-оболочка — к полному спину ядра необходимо добавить орбитальный момент импульса. Вот несколько примеров , когда вы можете думать об одном дополнительном нуклоне, вращающемся вокруг$0^+$основной.

3. Нечетно-нечетное ядро ​​должно иметь целое$J$, но не обязательно$J=0$. Одна модель представляет собой четно-четное ядро, на орбите которого вращается дейтрон .

Спин — это причудливая квантовая версия углового момента, которая выражается в единицах$\hbar.$Есть два способа, которыми вы можете распределять вещи по$\hbar$: вы можете иметь целочисленное вращение,$\{\dots,-2\hbar, -\hbar, 0, \hbar, 2\hbar, \dots\},$или у вас может быть полуцелое вращение,$\{\dots,-\frac32\hbar, -\frac12\hbar, \frac12\hbar, \frac32\hbar,\dots\}.$

Эти величины являются составляющими углового момента вдоль произвольной оси . Позвольте мне кратко напомнить вам о квантовом угловом моменте. Поэтому мы выбираем это произвольно$z$-ось и мера$L_z = \hbar m$для целого или полуцелого числа$m$, и тогда мы не уверены в$L_x$и$L_y$по принципу неопределенности. Однако оказывается, что оператор полного углового момента$L^2 = L_x^2 + L_y^2 + L_z^2$коммутирует с$L_z$и поэтому у нас нет там соотношения неопределенностей, мы можем одновременно знать и то, и другое$L^2 = \hbar^2 \ell (\ell + 1)$и$L_z = \hbar ~m.$Это ограничивает$|m| \lt \ell.$Оба$m$и$\ell$будут либо целыми, либо полуцелыми вместе, если я правильно помню.

Теперь, что касается кварков, протоны и нейтроны состоят из трех кварков и также имеют спин 1/2, что означает$\ell = 1/2.$У этого есть хорошая интерпретация, которая оказывается неверной: если вы думаете, что это так же просто, как «два кварка вращаются в одну сторону, а другой — в другую», оказывается, что это слишком упрощенно, и это открытая загадка .

Если имеется четное количество полуцелых спинов либо из (четное число протонов + четное число нейтронов), либо из (нечетное число протонов + нечетное число нейтронов), то ядро ​​имеет четное число полуцелых спинов. целочисленные спины и вообще имеет целочисленный спин. Аргумент очень прост, просто выровняйте все спины так, чтобы они все были направлены вверх, и вы обнаружите, что если есть N нейтронов и P протонов, то общий спин в направлении z равен (N + P)/2. , что является целым числом. "Но они не все раскручиваются!" вы возражаете. Ну ничего, начните переворачивать некоторые из них: каждый раз они будут идти от$+\hbar/2$к$-\hbar/2$и поэтому они будут уменьшать вращение в$z$направление по$\hbar$, заменив целое число другим целым числом. Таким образом, вам не нужно беспокоиться ни о чем другом, каждая конфигурация имеет целочисленное вращение вверх.

Вы выражаете беспокойство по поводу того, что эта составляющая вращения не может быть равна 0, но во многих случаях это так, даже если у вас нечетная + нечетная комбинация. Например, взгляните на изотопы кобальта с атомным номером 27. Кобальт довольно причудлив, и поэтому его можно использовать в МРТ. его естественная форма полностью состоит ^{из 59} Co, и в наиболее распространенном случае он имеет ядерный спин 7/2. Но у него также есть изотоп ⁵⁴ Co, который, как мы можем с уверенностью сказать, будет иметь нулевой спин. Это нечетное + нечетное, и все спины должны совпадать противоположно.

Точно так же, если$N+P$нечетно, тогда у вас есть полуцелое вращение, когда все они вращаются вверх, и когда вы заставляете некоторые из них вращаться вниз, они меняют вращение на полное$\hbar$и поэтому вы все еще отображаете полуцелые числа в полуцелые числа. Итак, опять же, нет никаких изменений. И действительно, как вы предполагаете, вращения просто непарные, чтобы так или иначе создать чистое вращение.

Теперь, как говорит @rob, ядро ​​также имеет внутренний угловой момент из-за ядерных оболочек, поэтому в целом может быть немного сложнее вычислить полный угловой момент ядра. Однако я заметил, что вы специально спрашиваете об угловом моменте вращения, и это правдоподобный способ его описать. Кроме того, ядерные оболочки заставляют определенные спины быть спаренными, иначе нуклону пришлось бы «прыгать» на следующую оболочку, что требует тонны энергии.