Некоторые предельные случаи модели Гейзенберга XXZ (2/2)

ПРИМЕЧАНИЕ. Поскольку это был длинный вопрос, я разделил его на два разных вопроса!

Для курса по квантовой интегрируемости я читаю эти заметки. (Франчини: Заметки о методах анзаца Бете. Конспект лекций (2011))

У меня возникли некоторые вопросы относительно модели Heisenberg XXZ. Общая идея состоит в том, что мы будем решать несколько версий этой модели в классе, используя подход Bethe Ansatz. Однако основы мне еще не ясны. Рассмотрим гамильтониан:

$$\begin{equation} \hat{H} = - J \sum_{i=1}^N \left(S^x_jS^x_{j+1} + S^y_jS^y_{j+1} + \Delta S^z_jS^z_{j+1}\right) - 2h\sum_{i=1}^NS^z_j, \end{equation}$$ где мы имеем периодические граничные условия: $S^{\alpha}_{j+N} = S^{\alpha}_j$. В дальнейшем я установлю $h=0$.

1. Сдача$J\Delta\rightarrow\infty$мы получаем модель Изинга также с основным состоянием$|0> = |\uparrow\uparrow\uparrow\dots\uparrow>$. Означает ли это, что модель Изинга и модель XXX эквивалентны? Я также заметил, что состояния$|\uparrow\uparrow\uparrow\downarrow\uparrow\uparrow\uparrow>$и$|\uparrow\uparrow\uparrow\downarrow\downarrow\uparrow\uparrow>$имеют одинаковую энергию, а именно$E=-J\Delta/2$. Это означает, что когда одно вращение переворачивается, больше не требуется энергии, чтобы перевернуть еще раз! Это причина того, что модель Изинга в 1D не имеет фазового перехода? Я знаю, что это связано с тем, что в 1D число ближайших соседей одинаково для одного спина и домена спинов, но я забыл точное рассуждение, которое я когда-то понял. (Аргумент Пайерлса?) Наконец, в примечаниях, которые я упомянул, говорится, что домены в этом ферромагнитном состоянии имеют спин$S=1$. На одно возбужденное вращение я могу это видеть, но на большее — нет. Как это увидеть?
2. Сдача$J\Delta\rightarrow-\infty$мы получаем антиферромагнитное основное состояние. Низкоэнергетические возбуждения теперь являются доменными стенками. Я действительно не понимаю, почему они несут вращение$S=1/2$. Опять же, как об этом думать?