Частица со спином в однородном магнитном поле

В тексте «Введение в квантовую механику» Гриффитса утверждается следующее: Магнитный дипольный момент мю → пропорциональна его спиновому угловому моменту С → :

мю → "=" γ С → ;
где энергия, связанная с крутящим моментом магнитного диполя в однородном магнитном поле Б → является
ЧАС "=" − мю → ⋅ Б →
поэтому гамильтониан вращающейся заряженной частицы, покоящейся в магнитном поле Б → является
ЧАС "=" − γ Б → ⋅ С →
Прецессия Лармора : представьте себе частицу вращения 1 2 в состоянии покоя в однородном магнитном поле, которое указывает в направлении z
Б → "=" Б 0 к ^ .
Гамильтониан в матричной форме равен
ЧАС ^ "=" − γ Б 0 С г ^ "=" − γ Б 0 ℏ 2 [ 1 0 0 − 1 ]

собственные состояния ЧАС ^ такие же, как у С г ^ :

х +         с энергией       Е + "=" − ( γ Б 0 ℏ ) 2
или
х −         с энергией       Е − "=" + ( γ Б 0 ℏ ) 2

Затем утверждается: «Очевидно, энергия минимальна, когда дипольный момент параллелен полю». Я предполагаю, что они имеют в виду, что энергия минимальна, когда частица находится в состоянии х + , но как соотносится нахождение частицы в этом состоянии с дипольным моментом, параллельным магнитному полю?

Спасибо.

Ответы (1)

х + это г состояние вращения вверх, потому что это собственный вектор о г с собственным значением 1 . Посмотрите на определение магнитного поля: Б "=" Б 0 к ^ . Мы определили магнитное поле, направленное в положительную сторону. г направлении, то есть в том же направлении, что и х + вращаться.

Следовательно х + состояние соответствует дипольному моменту со спином, параллельным магнитному полю.

Хорошо, спасибо, но что именно означает, что состояние находится в состоянии z spin up? х + "=" ( 1 0 ) где у него есть собственное значение ℏ 2 ? Является ли следующая правильная интерпретация: означает ли это просто, что вращение вокруг оси z может принимать только два значения? ℏ 2 и − ℏ 2 что соответствует вращению против часовой стрелки вокруг г ^ ось (вращение вверх) так, чтобы вектор указывал вверх по оси z и, соответственно, вращался против часовой стрелки вокруг − г ^ ось (вращение вниз), поэтому вектор указывает вниз по оси z?
В основном частицы имеют спиновый угловой момент, который можно измерить вдоль определенной оси, например, с помощью прибора Штерна-Герлаха. Когда вы измеряете вращение вдоль г оси частицы в состоянии х + , например, пропуская его через аппарат Штерна-Герлаха, ориентированный вдоль г оси, то вы будете измерять ℏ / 2 . В этом смысл х + состояние.
Кроме того, я бы поостерегся искать микроскопическое объяснение вращения частицы, воображая, что частица действительно вращается вокруг определенной оси по часовой стрелке или против часовой стрелки. В нерелятивистской квантовой механике, я думаю, лучше всего думать о спине как о полностью внутренней степени свободы точечной частицы, которая принципиально отличается от орбитального углового момента, связанного с физическим вращением протяженного тела.
Хорошо, спасибо за ваши ответы. В своем ответе на мой первоначальный вопрос вы заявляете: «Мы определили магнитное поле, направленное в положительную сторону». г направлении, то есть в том же направлении, что и х + Таким образом, вы интерпретируете квантовый спин (соответствующий положительному собственному значению) как вектор вверх по оси z, это рассматривает спин как вращение вокруг оси, поэтому вы также смотрите на него в классическом смысле, основанном на на ваш ответ?
Без проблем. Несмотря на то, что фактического вращения вокруг оси нет, мы все же можем связать вращение с направлением. Вы можете думать об этом просто как об идентификаторе соответствующего оператора спина и собственного значения. Так, например, мы связываем х + с + г направление, потому что это собственный вектор С г с собственным значением ℏ / 2 . И мы бы связались с − Икс оси собственный вектор С Икс с собственным значением − ℏ / 2 . Это просто удобная идентификация, не подразумевающая фактического классического вращения! Но да, вы правы, терминология навеяна классическим случаем.
Вдохновленный реальными событиями, но не основанный на реальной истории, QM сложна ... Но это имеет немного больше смысла, я пытался выяснить, как именно собственные векторы компоненты z ( 1 0 ) и ( 0 1 ) соответствуют векторам вращения вверх и вниз по оси z, но, как вы говорите, направление приписывается по аналогии с классическим случаем.
Рад помочь (немного)! Итак, когда мы используем такие векторы-столбцы, на самом деле не нужно понимать физику; это просто линейная алгебра. Спиновые состояния являются элементами двумерного гильбертова пространства. Выберем (произвольно, для удобства) взять за основу множество х + , х − . Эти два вектора охватывают пространство, поэтому любое спиновое состояние можно записать как линейную комбинацию х + и х − . Тогда любое спиновое состояние может быть представлено в этом базисе вектором-столбцом двух коэффициентов этой линейной комбинации. Очевидно, что векторы-столбцы для х + и х − тривиальны.
Частица со спином в однородном магнитном поле
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v