Жидкость Вейссенгофа и условие Френкеля

В специальной теории относительности (плоское пространство-время) мы определяем тензор вращения тела, заключенного в пространственный объем$V$как

$$S^{\mu\nu} = \int_V T^{0 \mu} (x^\nu-x^\nu_c(t)) - T^{0 \nu} (x^\mu-x^\mu_c(t)) dV$$ где $x^\mu_c$является некоторой центральной точкой отсчета, а пространственный объем расположен в $x^0=t$. Когда мы выбираем центр наших координат в центре масс $x^i_c = \int T^{00} x^i dV/ \int T^{00} dV$, и $x^0_c = t$, мы получаем $$S^{\mu0} = 0$$ Т. е. часть тензора спина можно «отмерить» соответствующим выбором референтной центральной точки. Это общая закономерность, которая распространяется и на общую теорию относительности: хотя тензор спина формально имеет 6 независимых компонент, только 3 из них являются физическими, а остальные соответствуют некоторому нефизическому колебанию референтной мировой линии объекта. Выбор $S^{\mu\nu}u_\mu = 0$сводится к $S^{\mu0}$в остальном кадре и является одним из конкретных вариантов ограничения этой «калибровочной свободы».

Конечно, можно возразить, что спиновая жидкость — это нечто иное, чем вращающееся тело, и это правда. Я не буду вдаваться в этот спор, потому что мне не ясно, существует ли конкретное физическое явление, которое должно моделироваться им, или же жидкость Вейссенгофа является лишь неким спекулятивным расширением. Если это первое, физический контекст должен дать ответы на вопрос, как должен вести себя этот собственный спин. Однако, если это последнее, единственным аргументом является какая-то аналогия со случаем вращающихся тел, как я привел выше.

(Иногда эти модели внутреннего спина получаются из некоторого грассмановского «суперсимметричного» расширения координатного пространства. Однако, когда вы сделаете это даже для одной частицы, вы обнаружите, что условие$S^{\mu\nu}u_\mu = 0$ не может выполняться в течение всей эволюции частицы вплоть до тривиальных случаев.)