Поведение отдельных членов в соотношении флуктуации-диссипации Эйнштейна-Смолуховского

Рассмотрим ванну броуновских частиц при температуре Т . Если мы посыпаем сюда более крупные частицы (например, пыльцевые зерна в воде или пылинки в воздухе), они будут диффундировать с постоянной диффузии. Д из-за бомбардировки броуновскими частицами. При тех же бомбардировках любое ускорение этих более крупных частиц за счет внешней силы уменьшится до конечной скорости в т "=" Ф / γ , где γ - коэффициент демпфирования. Связь между их флуктуацией и диссипацией определяется уравнением флуктуации-диссипации :

γ Д "=" к Б Т (соотношение Эйнштейна-Смолуховского)

Теперь у меня есть основной вопрос о поведении отдельных терминов в левой части. Предположим, я медленно меняю только температуру ванны. Это изменило бы продукт γ Д . Но как бы γ и Д отдельно менять?

Проведение аналогии с уравнением состояния идеального газа п В "=" к Б Т , их индивидуальное поведение может зависеть от конкретного процесса, в котором я изменяю Т . Итак, предположим, что моя система (скажем, ванна с водой с пыльцевыми зернами) остается при атмосферном давлении и в том же объеме, что и я, просто увеличивая температуру нагревательной ванны. Как бы γ и Д менять тогда?

Вы никогда не говорили нам, что γ является.
Я сделал, на самом деле, в 4-й строке: в т "=" Ф / γ (это коэффициент демпфирования).
Да, но вы не сказали нам, что это было. Я исправил это для вас.
Да, потому что я написал определение γ , что намного больше, чем просто название.
Записать выражение, содержащее символ, — это не то же самое, что сказать, что означает этот символ. Почему вы так говорите?
Потому что, если бы кто-то спросил вас, что такое коэффициент демпфирования, вам бы пришлось написать именно это уравнение. Физика не зависит от того, как она называется, она зависит от ее количественного определения и не более того, что я и записал.
Да, но никто не спросит, что такое коэффициент демпфирования, если вы на самом деле не произнесете слова «коэффициент демпфирования» где-нибудь в тексте. Вы записали определение, но забыли назвать определяемую вещь. Я спросил у вас, что это было, вы сказали мне, я отредактировал это в посте. Это конец истории. Больше нечего сказать.
Просто поясню, почему было непонятно: основная проблема в том, что вы ставите определяемую вещь в правую часть уравнения, и вообще хорошая идея сделать пометку в тексте, если вы делаете что-то подобное, во избежание путаницы. То, как вы это изначально написали, выглядело так, как будто вы определяли в т с точки зрения γ . Из-за этого я подумал γ должно быть связано с вязкостью, но я не мог придумать количество в правильных единицах, поэтому и попросил разъяснений. Очень важно произносить названия вещей, которые вы определяете, в любом контексте.

Ответы (1)

Температурная эволюция Д и γ по-прежнему основываются на моделях. Однако для некоторых жидкостей они являются стандартными и точными.

Для нижнего числа Рейнольдса γ пропорциональна η , вязкость жидкости по закону Стокса γ "=" 6 π η р .

В модели жидкости Аррениуса η падает с температурой, если течение жидкости подчиняется уравнению Аррениуса для молекулярной кинетики:

γ ∝ е Е а / р Т (См. Зависимость вязкости жидкости от температуры. )

Д это конечная наблюдаемая, которая получается из других значений с помощью уравнения Эйнштейна-Смолуховского Д "=" к Б Т / γ .

Таким образом, для низкого числа Рейнольдса это становится уравнением Стокса-Эйнштейна (поскольку можно использовать закон Стокса): Д "=" к Б Т / 6 π η р , и поэтому Д зависит, таким образом, от температуры:

Д ∝ Т е − Е а / р Т (См. Зависимость коэффициента диффузии от температуры .)

Поведение отдельных членов в соотношении флуктуации-диссипации Эйнштейна-Смолуховского
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v