Позиционная волновая функция не нормализуется? -Волновая функция в эксперименте с двумя щелями

Я просматривал Фейнмановские лекции, том. III по квантовой механике и наткнулся на формулу в главе 3-1 ( http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_03.html ), которая кажется мне очень странной. Формула 3.7 говорит, что «амплитуда перехода от$r1$к$r2$" является

$$\langle r_2|r_1\rangle=\frac{e^{(ipr_{12}/h)}}{r_{12}}.\tag{3.7}$$

Эта формула призвана объяснить интерференционную картину эксперимента с двумя щелями, и она имеет для меня, по крайней мере, некоторый интуитивный смысл, поскольку вероятность обнаружения электрона на экране, безусловно, должна уменьшаться по мере удаления от середины (и, следовательно,$r_{12}$) увеличивается.

Я интерпретирую это как волновую функцию положения частицы, она дает мне амплитуду обнаружения частицы в любой точке.$r_2$.
Если это так, то волновая функция не может быть нормализована, как это может быть?

Кроме того, Фейнман утверждает, что частица имеет определенную энергию, и поскольку это свободная частица, это подразумевает определенный импульс, но я не понимаю, как эта функция может быть собственной функцией оператора импульса.

С другой стороны, говоря, что частица начинается в$r_1$, это означало бы, что эта волновая функция является результатом измерения положения с результатом$r_1$но это тоже не может быть правильным.

Мне также любопытно, какой будет амплитуда для более позднего момента времени, я предполагаю, что это будет что-то вроде

$$\langle r_2(t)|r_1\rangle=\frac{e^{(ip*(r_{2}-(r_1+v*t)/h)}}{|r_{2}-(r_1+v*t)|}$$

Что не может быть правильным, поскольку это подразумевало бы своего рода классическую траекторию частицы.

Я попытался рассчитать временную эволюцию этой волновой функции с помощью mathematica путем преобразования Фурье в импульсное пространство, применения оператора Гамильтона к импульсной волновой функции, а затем преобразования Фурье обратно в позиционное пространство (я знаю, как обращаться со старыми добрыми волновыми пакетами вот так) но для этого у меня просто фигня.

Кажется, здесь происходит какое-то большое непонимание основ квантово-механических волновых функций положения, и любая помощь очень ценится!