Преобразование из глобальной системы координат в локальную

Большое спасибо! Пробую случай: tube.geogebra.org/student/m1110279 Самолет из: Точка: $C = (-4, 2, 1)$Нормальный вектор: $H = \langle-0.12, -0.24, 0.86\rangle$Точка А на плоскости: $A = (2.67, -1.51, 0.95)$Я вычисляю: $a = arcsin(H_2) = 1.03$ $A = \begin{cases} 2\pi - \frac{H_1}{cos(a)}, & \text{if A $\lt$ 0} \\ \frac{H_1}{cos(a)}, & \text{if A $\ge$ 0} \end{cases} = 4.22$ $u_1 = \langle-0.47, -0.88, 0\rangle, u_2 = \langle0.76, 0.4, 0.22\rangle$И наконец: $x_e = 6.12$, $y_e = 3.63$Но $\lVert e\rVert = 7.22 \ne \lVert CE\rVert = 7.54$Я что-то не так понял?

@T81: Похоже, твой $H$не является единичным вектором. (Чтобы исправить это, разделите $H$к $\|H\|$. :) Возможно в результате, $u_{1}$и $u_{2}$не являются единичными векторами. (С $u_{1}$проблема может быть в ошибке округления, но $\|u_{2}\| \approx 0.8866$.) Собственно, ваш $u_{1}$и $u_{2}$тоже не ортогональны....

Я предполагал, что вы знаете высоту и азимут вашего самолета. :) Вместо использования обратных триггерных функций: если $n = (a, b, c)$является единичным вектором, то $$u_{1} = \frac{(-b, a, 0)}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}},\qquad u_{2} = n \times u_{1} = \frac{(-ca, -cb, a^{2} + b^{2})}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.$$ Затем используйте $x_{P} = (P - C) \cdot u_{1}$и $y_{P} = (P - C) \cdot u_{2}$.

Большой! Действительно $H$не был единичным вектором. При преобразовании и продолжении работы либо с инвертирующими триггерными функциями, либо с использованием приведенной выше рекомендации я получил $x_e = 7.54$, $y_e = -0.16$и $\lVert e\rVert = 7.54$. На самом деле я предпочитаю избегать обратных триггерных функций. Еще раз спасибо! :)

В случае, если я хочу результат $x_e = -7.54$, $y_e = +0.16$я могу идти: $u_1 = \frac{(b, -a, 0)}{\sqrt{a^2 + b^2}}$?

@T81: "Да". :) (Более подробно, умножая $u_{1}$к $-1$также умножает $u_{2} = n \times u_{1}$к $-1$, что меняет знаки обеих координат.)