Является ли пересечение двух клиновидных областей также клиновидным?

В плоскости р 2 , пересечение двух клиновидных областей должно быть клиновидным.

Пересечение двух треугольных областей

Однако я не вижу, куда идти отсюда. Я искал клиновидный и не мог ничего найти на SE. Если я напишу клиновидную область как у > а Икс + б и у > с Икс + г где а , с оба отличны от нуля, как мне записать пересечение двух таких областей в одной и той же форме? Это вопрос по линейной алгебре?

«Конус» — это трехмерная фигура. Клин двумерен, как и здесь уместно. Я изменил ваше название соответственно.
Бьюсь об заклад, войны правок, которые они ведут в Википедии, ничто по сравнению с этим сайтом. Вы изменили мой титул! ;_;

Ответы (2)

Это зависит от того, насколько ограничительным является ваше определение конуса, но почти в любом случае я могу думать, что ответ обычно состоит в том, что «конусность» не сохраняется при пересечении. Действительно, представьте в вашем примере, если бы оранжевые и синие колбочки были очень узкими и широкими (соответственно). Тогда возможно, что их пересечение не исходит из одной вершины. Я сделал (плохую) иллюстрацию этого здесь . (Извините, я новичок в Geogebra.)

Даже если пересечение представляет собой новый конус нужной вам формы, вы можете (ссылаясь на конусы на вашем рисунке) решить уравнение линии, ограничивающей оранжевый конус с положительным наклоном и линию, ограничивающую синий конус с отрицательным наклоном. Если эти строки у "=" а Икс + б и у "=" с Икс + г , то искомый конус имеет вид у > а Икс + б и у > с Икс + г .

Спасибо, а geogebra — лучшая программа для плоской геометрии, которую вы нашли? Есть еще одна по имени Золушка и, может быть, еще несколько.
@SerPolybius: Нет проблем! И я не знала о Золушке, но проверю! Я редко нуждаюсь в такого рода приложениях, и это первый раз, когда я сделал что-то с Geogebra. Это удобный вариант из-за его цены (0 долларов США) и простоты обмена графиками. Во время моего бакалавриата, я считаю, математический факультет. на своих лабораторных компьютерах был установлен Sketchpad от Geometer, и я немного поэкспериментировал с ним. (Это действительно приятно, хотя и не бесплатно или онлайн, когда я последний раз проверял.)

Если конусообразная область является одной из четырех «кусочков» (компонентов связности) дополнения двух прямых на плоскости, т. е. выпуклой областью, определяемой двумя непараллельными лучами, то:

  • Пересечение двух конусообразных областей («обычно») не конусообразным. Даже если «обе области открываются в одном направлении», лучи, определяющие одну область, могут пересекать оба луча, определяющие другую. (Это случай на представленной диаграмме: левый луч синего конуса попадает в оба луча оранжевого конуса, если вы продолжите рисунок достаточно далеко вверх и влево.)

  • Если каждый луч одной конусообразной области параллелен лучу другой, то да, пересечение представляет собой конусообразную область.

Да, у меня в голове было изображение лучей, параллельных друг другу. Например, оба левых склона такие же, как оба правых склона. если я хочу добавить эту информацию, должен ли я отредактировать исходный вопрос или опубликовать ответ? Должен ли я опубликовать алгебраическое решение?
В данных обстоятельствах я считаю справедливым отредактировать вопрос, чтобы добавить дополнительное ограничение. (Не одобряется внесение существенных, изменяющих смысл правок в вопрос, на который уже дан ответ, но это не то, что вы будете делать.) Также было бы неплохо опубликовать алгебраическое решение в качестве ответа, если ответ Дэна еще не содержать алгебраические детали, которые вы считаете окончательными. :)
Является ли пересечение двух клиновидных областей также клиновидным?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v