тл;др

Это не реальная история, а иллюстративное описание, вероятно, придуманное в 1930-х годах.

Первые индо-арабские цифры попали в Европу в 10 веке. Поначалу им было тяжело. В 13 веке итальянец Леонардо Фибоначчи опубликовал Liber abaci (1202 г.), который еще больше популяризировал их использование, но в основном в Италии. В 1522 году Адам Рис опубликовал «Rechenung auff der linihen und federn» в Германии — и на немецком, а не на латыни.

Гипотеза:
Это довольно хорошо известное распространение числовой системы письма и счета в Европе. Этот анекдот, о котором идет речь, задуман как иллюстрация к этому. Сомнительно, чтобы именно этот разговор имел место или был записан таким образом. В конце концов, почему «именитый профессор» сам не научил этого ребенка, если он был знаком с индо-арабскими числительными и был убежден в их преимуществах?

Ведь использование римских цифр для нас громоздко по сравнению с индо-арабскими цифрами. Но умножение можно производить с помощью счетов, и этот инструмент подходит для использования римских цифр .

Тогда мы должны взглянуть на университетскую систему того времени. Свободные искусства действительно включали арифметику и геометрию в средние века. Но это было нормально даже с римскими цифрами. И ни Медичи , ни Фуггеры , ни вельзерские купцы не ездили туда учиться, чтобы освоить дело.

Они учились, занимаясь бизнесом (или в своих собственных, редких светских школах аббака ). Один из самых ярких примеров, Якоб Фуггер Богатый:

Документ из австрийского государственного архива теперь показывает, что Якоб Фуггер уже представлял свой семейный бизнес в Венеции в 1473 году в возрасте 14 лет. Другие исследования показали, что Якоб Фуггер провел годы между 1473 и 1487 годами в основном в Фондако деи Тедески, дом немецких купцов в Венеции. Венеция, будучи в то время одним из самых важных центров торговли, оказалась идеальной средой для обучения Якоба Фуггера банковскому делу и торговле металлами. Его длительное проживание в Италии также помогло привнести стиль ренессанса в регион Германии, поскольку он финансировал строительство первых зданий в этом стиле, возникших в Италии. Юридические и архитектурные структуры Венеции также оказали значительное влияние на финансирование Фуггерай, которое было похоже на социальное жилье Венеции.

Таким образом, термин «университет» кажется обманчивым. Без него анекдот выглядит правдоподобно. Некоторые купцы действительно отправляли своих сыновей в Италию, они отправляли их туда для обучения ремеслу, поскольку итальянская система в эпоху высокого средневековья была намного более развитой, чем где-либо еще в Европе (банковское дело). Университеты в Италии тоже были старыми и хорошими. Вот только купцы туда не ходили.

И почему они должны? Математическое образование было приемным ребенком в европейских университетах, будучи очень непрактичным по своей природе :

Возможно, нас может удивить, почему средневековый университет, при всех своих успехах в области логики и натурфилософии и несмотря на деятельность нескольких замечательных математиков, так и не продвинулся далеко в области математического образования. […] Что касается математики, то лекции в сочетании с обсуждением способствуют развитию метаматематики, то есть и философии. Но для того, чтобы стать творческим в самой математике и, возможно, получить от нее удовольствие, надо заниматься математикой, а не только говорить о ней. В учебных программах академических школ и университетов областей, где можно было заниматься математикой, было немного. Computus была одной из таких областей, но ее математика не выходила за рамки простых арифметических вычислений. Еще одной была рифмомахия, и эта игра действительно оставалась популярной до шестнадцатого века. Третьим было вычисление с помощью индийско-арабских цифр при использовании астрономических таблиц — возможно, тоже не слишком вдохновляющее, но, тем не менее, область, которая усердно практиковалась в эпоху Возрождения, то ли ради нее самой, то ли (скорее) потому, что это было sine qua не для простого астрологического предсказания. […]
Мы очень мало знаем об образовании детей бюргеров после возрождения городской жизни в XII веке. Несколько учебных заведений, таких как школа Сен-Виктор в Париже, принимали их, но то, что они предлагали, похоже, было плохо приспособлено к будущей коммерческой жизни (будущих ремесленников в любом случае обучали в качестве подмастерьев); Пиренн (1929, стр. 20) рассказывает , что сын фламандского купца около 1200 г. был отдан в монастырскую школу, чтобы научиться тому, что нужно в торговле, но затем стал монахом. Некоторые клерки служили домашними учителями в богатых семьях (Pirenne 1929, 21ff), а некоторые, вероятно, держали частные школы.
То, что итальянских купцов обучали священнослужители, писавшие на латыни, иллюстрируется описанием Бонкомпаньо да Синья (1215 г.) их писем, написанных на смеси испорченной латыни и народного языка. Вычислениям, вероятно, научились на работе, во время ученичества, но даже это не что иное, как обоснованное предположение, основанное на том, что мы знаем из более поздних времен.
_{Йенс Хойруп: «Математическое образование в европейском средневековье», в: Александр Карп и Герт Шубринг (редакторы): «Справочник по истории математического образования», Springer: Нью-Йорк, Гейдельберг, 2014.}

Тот же анекдот пересказывается (стр. 14) у Фрэнка Дж. Светца и Дэвида Юджина Смита: «Капитализм и арифметика: новая математика 15 века, включая полный текст арифметики Тревизо 1478 года, перевод Дэвида Юджина Смита». , Open Court Publishing, 1987. Они также не смогли подтвердить подлинность анекдота.

Но происхождение можно проследить, по крайней мере, до Тобиаса Данцига: «Число. Язык науки», MacMillan, 1930 ( archive.org, p27 ). Там мы также не находим атрибуции источника, но важную оговорку:

Есть история одного немецкого купца пятнадцатого века, подлинность которой мне не удалось установить, но она настолько характерна для тогдашней ситуации, что я не могу удержаться от соблазна рассказать ее. Оказывается, у купца был сын, которому он хотел дать высшее коммерческое образование. Он обратился к известному профессору одного из университетов за советом, куда направить сына. Ответ состоял в том, что, если математическая учебная программа молодого человека будет ограничена сложением и вычитанием, он, возможно, сможет получить образование в немецком университете; но искусство умножения и деления, продолжал он, было очень развито в Италии, которая, по его мнению, была единственной страной, где можно было получить такое продвинутое обучение.
На самом деле умножение и деление в том виде, в каком они практиковались в те дни, имели мало общего с современными операциями, носящими те же названия. Умножение, например, было последовательностью удвоений, так называлось удвоение числа. Точно так же и деление сводилось к опосредованию, т. е. к «удвоению» числа. Более ясное представление о состоянии счета в Средние века можно получить на примере. Используя современные обозначения: мы начинаем понимать, почему человечество так упрямо цеплялось за такие устройства, как счеты или даже счет. Вычисления, которые теперь может выполнить ребенок, требовали тогда услуг специалиста, и то, что сейчас считалось лишь вопросом нескольких минут, означало дни сложной работы двенадцатого века.

Значительно возросшая легкость, с которой средний человек сегодня манипулирует числами, часто рассматривалась как доказательство роста человеческого интеллекта. Правда в том, что трудности, с которыми тогда приходилось сталкиваться, были присущи нумерации в употреблении, нумерации, не поддающейся простым, четким правилам. Открытие современной позиционной нумерации устранило эти препятствия и сделало арифметику доступной даже для самого тупого ума.

Это превратило бы анекдот в повесть о морали, из кусочков истории, слепленных воедино, в поучительную историю медленного, но торжествующего прогрессизма,
неосновательного в реальной истории, о чем свидетельствует слишком много неправильных деталей в истории (и все его вариации без исходников ( пример , установленный еще раньше, но в процессе он очень ошибается).

Как заключил другой инструктор:

Состояние науки в средневековой Европе можно охарактеризовать с помощью анекдота, описанного в Ifrah (2000):

Немецкий купец хотел дать своему сыну самое лучшее образование. Он позвал уважаемого профессора и спросил его, в какой университет ему послать его. Совет профессора был таков: «Немецкий университет подойдет, если он хочет выучить только сложение и вычитание. Если он хочет выучить также умножение и деление, ему следует поступить в итальянский университет».

Анекдоты похожи на карикатуры; они преувеличивают типичные черты, но имеют истинное ядро. История средневекового торговца демонстрирует, что проведение целой лекции о средневековой науке в Европе является бесспорным актом культурной предвзятости. С точки зрения всемирной истории это не может быть оправдано. Единственное оправдание, которое я могу предложить, это то, что я родился в европейской цивилизации и поэтому интересуюсь даже самыми мрачными временами европейской истории.

_{Маттиас Томчак: «Состояние науки в средневековой Европе», «Наука, цивилизация и общество», CPES 2220: курс из 35 лекций, впервые прочитанный в Университете Флиндерса в Южной Австралии во второй половине 2004 г.}

Любопытно, что в этом анекдоте рассказывается об одном немецком купце. Англоязычная сеть и книги, начиная с 1930-х годов, много раз пересказывают эту сказку, в основном с небольшими вариациями.
Тем не менее, немецкие книги, кажется, копируют эту историю только в самые последние годы. Не то чтобы это имело какое-либо значение, но самая ранняя запись об этом в публикациях на немецком языке, кажется, датируется 1999 годом (и эта запись даже была американкой)?

Немецкий купец пятнадцатого века спросил именитого профессора, куда ему отправить сына для получения хорошего бизнес-образования.

Понятно, что этот рассказ выдуман автором в иллюстративных целях. В 15 веке университеты не имели никакого отношения к бизнес-образованию. См., например, «Trivium» и «Quadrivium» в Википедии. Бизнес-математика (например, «двойная бухгалтерия» и использование счетов) преподавалась в частном порядке, и Италия действительно была местом для изучения бизнес-математики. Почему Италия? Вероятно, из-за его более тесной связи с ближневосточной торговлей.

Liber Abacus, которая ввела десятичную арифметику в Европе, была опубликована итальянским купцом Фибоначчи в 13 веке, так что я предполагаю, что десятичная система была широко распространена среди купцов двести лет спустя. Фибоначчи не имел никакого отношения к какому-либо университету. Он изучал бизнес-математику во время поездки в Алжир.

Для умножения и деления чисел и других длинных вычислений использовалось простое вычислительное средство (счеты).