Применяется ли преобразование Лоренца только к соответствующим наблюдателям?

Позволять С и С ′ быть инерциальными системами отсчета, движущимися с относительной скоростью в в Икс -направление. Представьте себе отправку наблюдателей во все точки каждой системы отсчета. Действуют следующие правила:

(1) В данной системе отсчета все наблюдатели соглашаются измерять пространственные координаты ( Икс , у , г ) события п относительно начала их системы отсчета.

(2) В данной системе отсчета часы всех наблюдателей синхронизированы с использованием некоторого метода (например, синхронизации Эйнштейна).

Рассмотрим двух наблюдателей в С -рамка. Пусть наблюдатель А находиться в ( Икс , у , г ) "=" ( Икс А , у А , г А ) . Пусть наблюдатель Б находиться в ( Икс , у , г ) "=" ( Икс Б , у Б , г Б ) . Предположим событие п происходит в какой-то другой момент времени С -рамка. По правилу (1) оба наблюдателя А и Б согласовать пространственное положение п , сказать ( Икс , у , г ) "=" ( Икс п , у п , г п ) . Однако, поскольку скорость света является конечной константой в инерциальной системе отсчета С , наблюдатели А и Б будут расходиться во времени события P, так как А и Б расположены в разных местах и ​​их часы синхронизированы по правилу (2). Следовательно, мы имеем это А измеряет пространственно-временную координату п быть ( т , Икс , у , г ) "=" ( т А , Икс п , у п , г п ) , а наблюдатель Б измеряет пространственно-временную координату п быть ( т , Икс , у , г ) "=" ( т Б , Икс п , у п , г п ) . Здесь, т А ≠ т Б .

Теперь мы рассматриваем С ′ рамка. Пусть наблюдатель А ′ находиться в ( Икс ′ , у ′ , г ′ ) "=" ( Икс А ′ , у А ′ , г А ′ ) . Здесь, Икс А "=" Икс А ′ , у А "=" у А ′ , г А "=" г А ′ . Пусть наблюдатель Б ′ находиться в ( Икс ′ , у ′ , г ′ ) "=" ( Икс Б ′ , у Б ′ , г Б ′ ) . Здесь, Икс Б "=" Икс Б ′ , у Б "=" у Б ′ , г Б "=" г Б ′ . Другими словами, А и А ′ и Б и Б ′ расположены в одном и том же положении относительно их начала (т. е. они «соответствуют»).

Конечно, преобразования Лоренца связали бы измерения пространственно-временных координат события. п сделан А и А ′ . Они также свяжут сделанные измерения Б и Б ′ . Однако те же самые преобразования не могли связать измерения, сделанные А и Б ′ измерения или измерения, сделанные Б и А ′ верно? Именно это я имею в виду, когда говорю, что преобразование Лоренца применимо только к соответствующим наблюдателям.

Ваша фраза «соответствующие наблюдатели» не имеет общепринятого определения. Вот почему я не использовал его в названии, которое я заменил вашим первоначальным названием.
@ Бен Кроуэлл, я отредактировал свой вопрос.
(1) В данной системе отсчета все наблюдатели соглашаются измерить пространственные координаты (x,y,z) события P относительно начала их системы отсчета. [...] По правилу (1) оба наблюдателя A и B согласятся с пространственным положением P, скажем, (x, y, z) = (xP, yP, zP). Под этим вы подразумеваете, что Икс А "=" Икс Б , и т. д.? Если это так, то это неправильно. Правило 1 не подразумевает этого.
@ Бен Кроуэлл Я согласен с тем, что правило (1) не означает, что Икс а "=" Икс б , у а "=" у б , г а "=" г б и т. д. Однако я не понимаю, почему правило (1) не подразумевает, что оба наблюдателя будут измерять одно и то же пространственное положение п .
Я согласен с тем, что правило (1) не подразумевает, что xa=xb,ya=yb,za=zb и т. д. Однако я не понимаю, почему правило (1) не подразумевает, что оба наблюдателя будут измерять одно и то же пространственное положение P Затем вам нужно будет определить, что вы подразумеваете под «измерением одного и того же пространственного положения». Что бы это значило, если бы это не значило, что Икс А "=" Икс Б , ...?
Я думаю, что основная проблема заключается в концептуальной путанице. Вы используете слова «одно и то же пространственное положение» и настаиваете на том, чтобы наблюдатели согласились с этим. В СТО нет абсолютного понятия «одно и то же место», да и в относительности Галилея этого нет. Во-вторых, вы слишком усложняете ситуацию, имея отдельные понятия о наблюдателях и базах координат Минковского. Их можно рассматривать как одно и то же. Определение базиса координат Минковского определяет наблюдателя, и наоборот.

Ответы (1)

Я вижу две ошибки в ваших рассуждениях. Во-первых, на S, даже если световой сигнал достигает А и В в разное время, измеренные времена совпадают, наблюдаемое время прихода сигнала корректируется наблюдателем, поскольку он знает, что эта задержка равна d/c, где d расстояние до события. Во-вторых, неверно, что Икс А "=" Икс А ′ , у А "=" у А ′ , г А "=" г А ′ в общем. См. преобразование Лоренца на странице https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation .

Таким образом, понятие соответствующих наблюдателей плохо определено. Используя преобразования Лоренца, вы можете связать наблюдения между любыми наблюдателями, просто подставив соответствующие координаты.

@ Вольфрам Джонни "Во-вторых, неверно, что 𝑥 А "=" 𝑥 ′ А , 𝑦 А "=" 𝑦 ′ А , 𝑧 А "=" 𝑧 ′ А в общем. Посмотрите на преобразование Лоренца..." Вы совершенно правы. В преобразованиях Лоренца нет оговорки, что 𝑥 А "=" 𝑥 ′ А , 𝑦 А "=" 𝑦 ′ А , 𝑧 А "=" 𝑧 ′ А . Однако вы говорите, что «измеренные времена одинаковы, наблюдаемое время прихода сигнала корректируется этой задержкой». Как эта задержка скорректирует наблюдаемое время?
Этот ответ правильный. Наблюдатели А и В договариваются о времени события Р, поскольку все они используют синхронизированные часы.
@ Дейл Если часы синхронизированы, то они в целом показывают одинаковое время, верно? Итак, если световой сигнал достигает А и Б в разное время, как они могли договориться о времени события п ?
Наблюдатель знает расстояние d до события, поэтому он знает, что событие произошло в td/c. Конечно, наблюдатели выводят время по времени обнаружения, сами часы ничего не корректируют.
@ Вольфрам Джонни А, понятно! Большое спасибо!
Применяется ли преобразование Лоренца только к соответствующим наблюдателям?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v