Принцип Гюйгенса в искривленном пространстве-времени

Справедлив ли принцип Гюйгенса в четномерном (2m+1,1) искривленном пространстве-времени, или для его выполнения существуют определенные необходимые условия? Другими словами, если у меня есть данные Коши для поля, удовлетворяющего волновому уравнению в искривленном пространстве, зависит ли значение поля в точке только от пересечения прошлого светового конуса с поверхностью Коши?

Кроме того, каковы физические следствия в случаях, когда принцип Гюйгенса не работает, как в нечетномерном плоском пространстве, так и в искривленном пространстве-времени? Есть ли сложности с задачей Коши или заметные физические явления помимо волновых хвостов? Я был бы заинтересован в последствиях для электромагнитного и гравитационного излучения.

Насколько я понимаю, принцип Хьюгена работает только с плоской метрикой. Возможно, этот принцип может функционировать в слегка искривленном пространстве-времени, однако, с точки зрения общей теории относительности, я думаю, что может иметь место гравитационное рассеяние. Я добавил это как комментарий, потому что хотел бы, чтобы вы меня поправили или дополнили, если я неправильно истолковал ваш вопрос.
Разве принцип Гюйгенса не является лишь приближением даже в плоском пространстве-времени?
@BenCrowell Нет, я считаю, что мое утверждение принципа справедливо в плоском пространстве в нечетных пространственных измерениях, как указывает ваша ссылка, но поправьте меня, если я ошибаюсь. NaturalPhilosopher, причина вопроса, по сути, такова: в 4-х измерениях существует очень эффективное описание асимптотически плоских пространств с использованием конформной компактификации. Как описано в нескольких местах (см. arxiv.org/abs/gr-qc/0407014 ), этот метод не обобщается даже в случае пространственно-временных измерений. Поэтому я ищу другие эвристические различия между излучением в четных и нечетных тусклых тонах. пространство-время

Ответы (2)

Обычно это не работает в искривленном пространстве-времени. Есть довольно толстая книга, почти полностью посвященная изучению этого вопроса П. Гюнтера: Принцип Гюйгенса и гиперболические уравнения. Некоторые обсуждения можно найти в книге Фридлендера о волновом уравнении в искривленном пространстве-времени. Необходимым условием справедливости принципа Гюйгенса является то, что пространство-время является пространством Эйнштейна. Для Риччи-плоского пространства-времени есть только два случая: один — пространство-время Минковского, другой — пространство, содержащее плоские гравитационные волны.

Есть также следствия относительно характерной задачи Коши...

Я так и думал, но я хотел бы, чтобы он конкретизировал свою аргументацию постановки вопроса.

Искривление пространства-времени может рассеивать и отражать свет. Самый очевидный случай — гравитационное линзирование. Вероятно, лучше просто решить волновое уравнение для лежащего в основе света относительно правильной метрики, чем апеллировать к упрощающему принципу, такому как принцип Гюйгена.

Принцип Гюйгенса в искривленном пространстве-времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v