Можем ли мы объяснить принцип Гюйгенса, принимая во внимание предсказания Максвелла?

Мне далеко не ясно, о чем вы спрашиваете. Единственное, что у меня было, это то, что вы интерпретируете «это важный результат теории Максвелла, что ускоренные заряды излучают электромагнитные волны» как нечто исключительное и задаетесь вопросом, где ускоренные заряды находятся в щелях.

Однако уравнения Максвелла (и важно мыслить в терминах уравнений, а не какой-то расплывчатой ​​и туманной словесной картины) совершенно ясно дают понять, что поля с ненулевой второй производной являются источниками электромагнитного излучения. Короче говоря, уравнения Максвелла напрямую объясняют принцип Гюйгена , не требуя дополнительной работы.

Я думаю, дело в том, что принцип Гюйгенса-Френеля говорит вам только о том, как свет попадает из одной точки в другую, а не о том, как он возникает (источник). Волновое уравнение

$$\frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{E} - c^2 \boldsymbol\nabla ^2 \mathbf{E} = 0$$ говорит, что всякий раз, когда электрическое поле изменяется нелинейно в пространстве, т. е. $\boldsymbol\nabla^2\mathbf{E}\neq 0$, он начнет меняться, чтобы противодействовать этому изменению. Принцип Гюйгенса гласит, что если вы знаете, как решить волновое уравнение для мгновенной точечной вспышки света (вспышки, если хотите), то вы можете решить волновое уравнение для более сложных волн, рассматривая каждую часть волны. как мгновенная точечная вспышка.

Возможно, вам стоит научиться решать волновое уравнение (или другие задачи Коши) с помощью функций Грина. Это делается в большинстве текстов по математической физике.

Чтобы добавить к ответу Dmckee .

Хорошей ссылкой для всего этого является глава 8 Борна и Вольфа «Принципы оптики», и линия рассуждений по существу выглядит следующим образом:

Все декартовы компоненты временного гармонического электромагнитного поля$\vec{E}, \vec{B}\,\cdots$(и компоненты потенциального четырехвектора, который естественно находится в калибровке Лоренца) в однородной среде удовлетворяют уравнению Гельмгольца:

$$(\nabla^2 + k^2)\psi = 0$$

где$k$– волновое число монохроматического поля в рассматриваемой среде.

Теперь функция Грина для этого уравнения ( т.е. основное решение неоднородного уравнения$(\nabla^2 + k^2)\psi = \delta(\vec{r})$где$\delta$берется в распределительном смысле ) есть$\exp(i\,k,r)/r$. Это «пропагандист Гюйгенса»; мы строим решения однородного уравнения Гельмгольца из этого основного решения излучения от «источников» вне интересующего пространства; что это можно сделать, поместив непрерывный лист таких источников на апертуру «источника» в духе Гюйгенса, показано в главе 8 Борна и Вольфа, чтобы получить дифракционный интеграл Кирхгофа, который выражает уравнение однородного Гельмгольца. Поле выполнения$\psi$в любой точке внутри объема$V$через его значения и нормальные производные на границе$\partial V$:

$$\psi\left(\mathbf{r}\right) = \frac{1}{4\pi} \int_{\partial V} \left(\psi\left(\mathbf{u}\right) \nabla \frac{e^{\pm i\,k\,\left|\mathbf{u} -\mathbf{r}\right|}}{\left|\mathbf{u} -\mathbf{r}\right|} - \frac{e^{\pm i\,k\,\left|\mathbf{u} -\mathbf{r}\right|}}{\left|\mathbf{u} -\mathbf{r}\right|}\nabla \psi\left(\mathbf{u}\right) \right) \cdot \hat{\mathbf{n}}\left(\mathbf{u}\right) \mathrm{d}^2 u$$

Немного покритиковав это выражение и сделав несколько довольно мягких допущений, можно вывести первоначальную теорию Гюйгенса.

Одна вещь, которую мы должны уяснить, это то, что мы должны сначала подумать, что такое теория и для какой цели. Я, как обыватель, считаю, что:

1. Как только источник волны доступен в точке, принцип Гюйгена связан с распространением возмущения (я не говорю о распространении волны, это распространение возмущения колебательного типа, известного как волна. Волна — это распространение возмущения. Распространение волны кажется быть утверждением, подобным «распространению распространения». Принцип Гюйгена не связан с наличием источника. Принцип Гюйгена связан с волновыми фронтами, когда у нас есть готовый источник, не говоря о механизме источника. Принцип Гюйгена может быть применяется как в механических волнах, таких как упругие волны (звук), так и в случае электромагнитных волн.Это не требует поддержки каких-либо экспериментальных законов, таких как закон Гаусса, закон Ампера, закон Фарадея.Это может объяснить законы отражения и законы преломление,но не может рассчитать коэффициент отражения и коэффициент передачи и т. д.

2. С другой стороны, теория Максвелла основана на экспериментальных законах, таких как закон Гаусса, закон Ампера, закон Фарадея. Эта теория применима только в случае распространения ЭМ волны как в вакууме, так и в физической среде, но не в случае упругой волны. Он говорит об осцилляции поля и результирующих колебаниях электронов в континууме. Теория Максвелла может говорить об источнике ЭМ волны как об «ускоренном заряде, колеблющемся заряде, колебательном диполе и т. д. Она описывает распространение математическим способом, где я не нахожу никакой физической картины. В результате, когда мы рассматриваем распространение ЭМ волна через кристалл, мы используем принцип Гюйгена для объяснения двойного лучепреломления.

Итак, вопрос представляется расплывчатым (неясного характера).