Принцип запрета Паули и запутанные пары

Начнем с определения запутанного состояния .

Кратко — если состояние вашей системы можно описать, задав отдельно состояния ее компонентов, то мы называем состояние этой системы сепарабельным состоянием .

Если такое описание невозможно - то состояние запутанное .

Теперь для обоих ваших примеров невозможно факторизовать состояния отдельных частиц в описании состояния всей системы. Следовательно, оба эти состояния являются запутанными состояниями.

Каждое состояние можно записать так, как вы упомянули, в терминах двух состояний 1 и 2 для соответствующего выбора состояний 1 и 2. Само по себе это не указывает на какую-либо запутанность. Что делает состояние запутанным, так это специфическое свойство двух состояний 1 и 2, а именно то, что они являются физическими состояниями, принадлежащими двум подсистемам, которые не взаимодействуют друг с другом (например, системы, пространственно отделенные друг от друга). Только тогда интересно говорить о запутанности, то есть, грубо говоря, о степени корреляции между двумя состояниями, которую нельзя отменить, воздействуя на любую из двух подсистем по отдельности.

если вы замените «0» и «1» на «вверх» и «вниз», вы получите одинаковое состояние для двух спинов, которое называется синглетом. Все эти состояния математически аналогичны, за исключением того, что состояния «0» или «1», или «вверх» и «вниз», или «плюс» и «минус» (как показатели вашего$\chi$) могут означать физически разные вещи, т.е. эти состояния могут по-разному влиять на взаимодействие системы с другими степенями свободы.

Например, вращение «вверх» и «вниз» любит добавлять немного$-\mu.B$энергии в магнитном поле, которая зависит от направления спина. Другие степени свободы взаимодействуют иначе — и должны быть подготовлены разными аппаратами, в зависимости от контекста. На уровне «информации» у вас всегда есть две подсистемы, у которых 1 кубит информации соотносится с другим точно так же; с точки зрения всей физики это могут быть очень разные вещи (просто подумайте обо всех способах реализации кубитов в квантовых компьютерах).

Однако состояние формы$|01-10\rangle$всегда запутан: квантовые числа двух фермионов (или подсистем)$1,2$в состоянии нетривиально коррелированы. Это не доказывает никакого взаимодействия — это просто доказывает, что они были подготовлены к тому, чтобы иметь коррелированные свойства.

Чтобы увидеть, что состояние запутано, независимо от символов, обратите внимание, что его нельзя записать как тензорное произведение состояния фермиона или подсистемы 1, умноженное на другое состояние подсистемы или фермиона 2. Эквивалентно, вы можете проследить 2 степени свободы, чтобы получить матрицу плотности для подсистемы 1. И вы получите$\mbox{diag}(0.5,0.5)$который имеет ненулевую энтропию$\rho \ln(\rho)$, доказывая, что состояние не является чистым. Поскольку индуцированное состояние одной частицы не является чистым, это доказывает, что исходное состояние двух частиц было запутанным.

Конечно, почти все состояния в многочастичном гильбертовом пространстве запутаны. Однако часто есть основания предполагать, что две системы не переплетены, потому что они не влияли друг на друга в прошлом (или, по крайней мере, не сильно).