Проблема электродинамики Гриффитса 9.39: Как может sin(θT)sin⁡(θT)\sin(\theta_T) быть больше единицы?

Когда электромагнитная волна попадает на границу раздела двух линейных сред, закон Снеллиуса гласит, что$\frac{\sin(\theta_T)}{\cos(\theta_I)} = \frac{n_1}{n_2}$где$\theta_I$угол падения,$\theta_T$угол передачи,$n_1$- показатель преломления первой среды, а$n_2$– показатель преломления второй среды.

В случае, когда$n_2 > n_1$, тогда мы можем увидеть, что$\sin(\theta_T) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_I)$

Отсюда можно вывести критический угол$\theta_C$такой, что когда$\theta_I = \theta_C$у нас есть$\theta_T = 90 \deg$. Рассмотрим, например, случай, когда свет распространяется из воды с показателем преломления$n_1=1.35$и воздух с показателем преломления$n=1$. Затем мы находим, что$\theta_C=47.8 \deg$.

Принимая$\theta_I = \theta_C + \varepsilon$где$\varepsilon$есть небольшое положительное значение, находим$\sin(\theta_T) = \frac{1.35}{\theta_C+\epsilon} > 1$. То есть функция sin принимает значение за пределами своего диапазона!

Обычно я бы списал это на то, что проблема «выходит за рамки» математической модели закона Снеллиуса, но Гриффитс использует этот факт для вывода мимолетных волн:

Единственное изменение в том, что$\sin(\theta_T) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_I)$теперь больше, чем$1$, и$\cos(\theta_T) = \sqrt{1-\sin^2(\theta_T)} = i\sqrt{\sin^2(\theta_T)-1}$воображаемый. (Очевидно,$\theta_T$больше не может интерпретироваться как угол !)

Как это возможно$\cos(\theta_T)$воображаемый? Что это значит?$\theta_T$нельзя интерпретировать как угол?