Уравнение Пуассона для заряда, зависящего от времени

Нет, уравнение Пуассона может быть справедливо для переменных во времени полей. Страница Википедии по этому вопросу говорит в выводе

$$\nabla^2\varphi=\frac{\rho_f}{\epsilon_0}\tag{1}$$ что (выделено мной),

Приведенное выше обсуждение предполагает, что магнитное поле не меняется во времени. То же самое уравнение Пуассона возникает, даже если оно меняется во времени, пока используется кулоновская калибровка . В этом более общем контексте вычисление$\varphi$уже недостаточно для расчета$\mathbf E$, с$\mathbf E$также зависит от магнитного векторного потенциала$\mathbf A$, которые должны быть вычислены независимо. См. Уравнение Максвелла в потенциальной формулировке для получения дополнительной информации.$\varphi$и$\mathbf A$в уравнениях Максвелла и как в этом случае получается уравнение Пуассона.

Где кулоновская калибровка требует

$$\nabla\cdot\mathbf A(\mathbf r,t)=0$$ Если мы выберем эту калибровку ( всегда возможная ), то (1) справедливо для электродинамики.