Проблема с теорией Максвелла

В классической электродинамике нет ничего плохого. Электромагнетизм — эффективная теория в том смысле, что она дает почти точное описание физики в масштабах энергии нашей повседневной жизни, но имеет несколько технических проблем, подобных тем, которые вы упомянули. Это связано с тем, что классический электромагнетизм является лишь очень хорошим приближением к более глубокой теории, которую мы теперь реализуем как квантовую электродинамику (КЭД), которая учитывает релятивистское квантово-механическое описание уравнений Максвелла для решения этих проблем.

Для вышеуказанной проблемы физики поняли, что в правильном квантово-механическом описании заряженные частицы взаимодействуют посредством электромагнитной силы через испускание и поглощение виртуальных калибровочных бозонов, в случае КЭД, фотонов. Это означает, что расстояние между двумя частицами физически не может$0$потому что они будут взаимодействовать и обмениваться импульсом (посредством калибровочного бозона) задолго до того, как физически займут одно и то же пространственное состояние. Конечно, есть и другие способы избежать этого, такие как принцип исключения, предотвращающий это с двумя взаимодействующими фермионами, или дискретные энергетические состояния электронов в атомах (и, таким образом, стабильное основное состояние на расстоянии$r > 0$) в случае электростатики.

Одна проблема, связанная с классическим электромагнетизмом, упоминается во «Введении в электродинамику», третье издание Дэвида Дж. Гриффитса, в разделе, начинающемся на с. 465 о «радиационной реакции», которую Гриффитс описывает так:

По законам классического электромагнетизма ускоряющий заряд излучает. Это излучение уносит энергию, которая должна поступать за счет кинетической энергии частицы. Следовательно, под действием данной силы заряженная частица ускоряется меньше , чем нейтральная частица той же массы. Излучение, очевидно, действует с силой ($\textbf{F}_{rad}$) обратно при заряде - сила отдачи , скорее, как у пули в ружье.

Затем он продолжает показывать, что формула Авраама-Лоренца,$\textbf{F}_{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \dot{\textbf{a}}$, «представляет собой простейшую форму, которую могла бы принять сила реакции излучения, согласующуюся с законом сохранения энергии» — он отмечает, что не выполнил верного вывода, но что «как мы увидим в следующем разделе, существуют и другие причины для верить в формулу Авраама-Лоренца». Он продолжает:

Формула Абрахама-Лоренца имеет тревожные последствия, которые не до конца поняты спустя почти столетие после того, как закон был впервые предложен. Предположим, что на частицу не действуют никакие внешние силы; то второй закон Ньютона гласит

$F_{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \dot{a} = ma$

из чего следует, что

$a(t) = a_0 e^{t/\tau}$,

где

$\tau \equiv \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c}$

(В случае электрона$\tau = 6 \times 10^{-24}$с.) Ускорение самопроизвольно экспоненциально возрастает со временем! Этого абсурдного вывода можно избежать, если мы будем настаивать на том, что$a_0 = 0$, но оказывается, что систематическое исключение таких убегающих решений имеет еще более неприятное последствие: если все-таки приложить внешнюю силу, то частица начинает реагировать раньше, чем действует сила! (См. Prob. 11.19.) Это акаузальное предварительное ускорение опережает события лишь на короткое время.$\tau$; тем не менее (на мой взгляд) философски отвратительно, что теория вообще это поддерживает.

Затем он добавляет сноску, в которой говорится:

Эти трудности сохраняются в релятивистской версии уравнения Абрахама-Лоренца, которую можно вывести, начав с формулы Льенара вместо формулы Лармора (см. Вероятность 12.70). Возможно, они говорят нам, что в классической электродинамике не может быть точечного заряда, а может быть, они предвещают появление квантовой механики. Путеводители по литературе см. в главе Филипа Перла в D. Teplitz, ed., Electromagnetism: Paths to Research (New York: Plenum, 1982) и F. Rohrlich, Am. Дж. Физ. 65 , 1051 (1997).