Проблемы с пониманием пространства-времени

Преобразования времени в пространство нет. То, о чем вы думаете, называется метрикой пространства-времени. Проще говоря, мы считаем время еще одним измерением в четырехмерном пространстве. Это не означает, что время измеряется расстоянием. Рассмотрим вселенную только с одним пространственным измерением. Мы могли бы изобразить путь частицы вдоль этого измерения в виде графика$t$против$x$

посмотрите, как x может увеличиваться или уменьшаться, но частица движется только вперед во времени. Это немного сложнее с тремя пространственными измерениями, но концепция та же. Теперь, чтобы определить расстояние между двумя событиями, мы используем то, что называется метрикой пространства, которая, по сути, является просто оператором, который берет два «вектора» событий и вычисляет расстояние между ними. В специальной теории относительности, то есть плоском пространстве-времени, эта метрика

$$ds = (-dt\times c)\hat{t}+(dx)\hat{i}+(dy)\hat{j}+(dz)\hat{k}$$ .

Если мы на мгновение пренебрежем компонентом времени, мы увидим, что это выглядит точно так же, как дифференциальная форма формулы расстояния в трехмерном пространстве, использующая скалярное произведение векторов положения, а не просто меры координат:

$$\Delta r = \sqrt[]{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}\,$$

и это действительно так. Чтобы быть совершенно конкретным, для любых двух векторов положения в пространстве, обозначенных$\overrightarrow{u}$и$\overrightarrow{v}$, величина расстояния между ними определяется как:

$$d=\overrightarrow{u}\bullet(\eta\overrightarrow{v})$$ ,

где$\eta$является метрикой, которую также можно записать в виде:

$$\eta= \left( \begin{array}{cccc} -c & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

В общем, это можно рассматривать как эквивалент представленному выше векторному представлению (если вы знакомы с нотацией Дирака,$\langle\overrightarrow{u}|\eta|\overrightarrow{v}\rangle$). Поскольку это учитывает как пространство, так и время, один наблюдатель может увидеть событие, происходящее в более позднее время, чем другой, и/или в другом месте. Однако,$ds$всегда одно и то же. Несмотря на то, что время умножается на скорость света, чтобы добавить его к пространственным частям, время по-прежнему измеряется в «секундах» (или минутах, или как там у вас). Причина, по которой он умножается на$c$немного сложно (погуглите «нулевые геодезические», чтобы узнать больше), но простое объяснение состоит в том, что, поскольку мы знаем, что свет — самая быстрая вещь в нашей Вселенной,$ds$которые моделируют нашу вселенную, должны иметь абсолютный минимум$c\times dt$. Причина знака «минус» также немного сложна, но она связана с сохранением «лоренц-инвариантности» метрики, если мне не изменяет память.