Проекция спина фотона на произвольную ось

Для фотонов (и любой безмассовой частицы) мы рассматриваем только проекцию спина на направление движения (спиральность). Почему бессмысленно говорить о проекции спина фотона в произвольном направлении? Это потому, что мы не можем его измерить (фотон не имеет системы покоя)?

Ответы (2)

Причина действительно как бы связана с отсутствием остального кадра.

Угловой момент относительно оси Икс действие на состояние (объект) | ψ ⟩ дан кем-то

Дж Икс | ψ ⟩ "=" лим Δ ф → 0 я ℏ Δ ф ( | ψ ⟩ р о т а т е д б у Δ ф а р о ты н д Икс − | ψ ⟩ )
Итак, государство | ψ ⟩ может быть только собственным состоянием Дж Икс - имеет четко определенное значение Дж Икс – если его волновая функция остается практически неизменной, вплоть до измененной фазы (не измеряемой непосредственно физически) при вращении объекта вокруг Икс ось.

Если частица находится в системе покоя, ее импульс равен п → "=" 0 . В этом случае меняются только | ψ ⟩ индуцированные вращениями — это те, которые имеют какое-то отношение к векторам поляризации или спинорам, т. е. к собственной (спиновой) части углового момента.

Однако, если п → ≠ 0 , а импульс фотона неизбежно отличен от нуля, поскольку у фотонов не может быть системы покоя, то вращение вокруг Икс также изменяет значение п → , при условии, что п → указывает в другом направлении, чем Икс . Это эквивалентно утверждению, что существует также ненулевой орбитальный угловой момент, л → "=" р → × п → .

Итак, карты вращения | ψ ⟩ в совершенно другое состояние, с другим направлением п → . Следовательно, состояние не является собственным состоянием вращений вокруг Икс и, следовательно, не является собственным состоянием Дж Икс , или.

Для безмассовых частиц можно найти только собственные векторы Дж Икс для состояний частиц, импульс которых п → идет по той же оси Икс , т.е. можно найти собственные значения Дж → ⋅ п → / | п → | , известный как спиральность.

Сохраняется только полный угловой момент. Но даже если вы попытаетесь искусственно отделить спин фотона (и аналогично нейтрино Вейля) от его орбитального углового момента, вам не удастся определить спин по отношению к другим направлениям, кроме направления движения. Это потому, что векторы поляризации ϵ → фотонов перпендикулярны направлению движения, поэтому не существует никаких физических состояний фотонов, которые могли бы ϵ → параллельно п → . Такие продольные состояния были бы необходимы для определения всех С О ( 3 ) вращения данного фотонного состояния, т.е. изучить трансформацию состояния при всех компонентах Дж → .

Вы говорите «если п → ≠ 0 ... [состояние], следовательно, не является собственным состоянием Дж Икс ". Но массивные частицы со спином 1 могут находиться в собственном состоянии Дж Икс даже если они имеют ненулевой импульс. Не приводит ли ваш аргумент к слишком сильному выводу, что даже если существует система покоя, если вы не находитесь в ней, то вы не можете иметь С г "=" 0 ?
Нет, мой аргумент правильный, так что он не приводит к неверным выводам. Первая проблема фотонов — отсутствие системы покоя — избегается для массивных бозонов со спином один, потому что у них есть система покоя. Вторая проблема с фотонами, тот факт, что они имеют только 2 поперечные поляризации (относительно импульса), также избегается для массивных векторных бозонов, потому что они имеют все 3 поляризации, а не только 2. Но если вы спросите, существуют ли состояния вектора-один бозоны с четко определенным п → ≠ 0 в не- г направление может быть собственным состоянием Дж г , мой аргумент верен, и ответ — Нет.
Состояния массивных векторных бозонов, которые являются собственными состояниями п → с некоторым собственным значением вдоль другой оси, чем г не могут быть одновременно собственными состояниями Дж г , общий спин, г компонент. Но для массивных векторных частиц гильбертово пространство в основном тензорно факторизуется по спиновым степеням свободы и степеням центра масс (или импульса), так что даже для п → ≠ 0 , это может быть собственное состояние С г , внутреннюю часть спина, так как С → и п → ездить друг с другом. Но такое разделение на 2 части невозможно для безмассовых фотонов.

Извините за повторение некоторых моментов, уже сделанных Любошем, но вкратце, оператор спина безмассовой частицы не является вектором и , следовательно, нельзя определить его пространственную проекцию.

Чтобы понять разницу, важно указать, почему указанный оператор для массивной частицы является вектором . Это так по причине, объясненной Любошем: система центра масс допускает симметрию вращения, выраженную с помощью группы SU (2) (также известной как Spin (3), накрывающей группы SO (3)) и соответствующей алгебры Ли с ты ( 2 ) "=" с о ( 3 ) , алгебра трехмерных евклидовых векторов. Действие указанной алгебры Ли на состояния частицы определяет то, что известно как оператор спина. Вы также можете обратиться к статье Почему для частицы со спином ½ возможные результаты измерения проекции спина в любом направлении одинаковы? thread для получения подробной информации о частицах со спином ½.

Безмассовая частица с заданным 4-импульсом не допускает симметрии SO(3) (в первую очередь из-за отсутствия системы координат CoM). Его «маленькая» группа симметрии — E(2) , где физическая интерпретация образующих (группы Ли) — это одно вращение и два лоренцевских буста. Это не приводит к евклидовым векторам. См. Также комментарий к статье Почему фотон имеет только два возможных собственных значения спиральности? для получения сведений о групповых действиях.

Проекция спина фотона на произвольную ось
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v