Спин (спиральность) и поляризация фотонов: тайно ли они связаны?

Править Циркулярно поляризованные фотоны имеют

(1) С ⋅ п ^ "=" ± ℏ
и это тоже удовлетворяет
(2) ϵ ⋅ п ^ "=" 0
где С это вращение, ϵ - вектор поляризации и п ^ — единичный вектор вдоль направления распространения. Можно ли вывести (1) из (2) или наоборот?

По сути они одинаковы: physics.stackexchange.com/questions/360638/…
Запрос на разъяснение (v5): вы, кажется, спрашиваете, есть ли объяснение, основанное на вращении, почему ϵ ⋅ п ^ "=" 0 для света с круговой поляризацией. Но ϵ ⋅ п ^ также обращается в нуль для линейно поляризованного света, поскольку импульс определяется вектором Пойнтинга. Трудно сказать, относится ли ваш вопрос конкретно к круговой поляризации, или к соотношению между базисами круговой и линейной поляризации, или к тому, почему импульс перпендикулярен колеблющимся частям полей E и B. Каждый из этих вопросов является нетривиальным и интересным.
Я пытаюсь понять, является ли тот факт, что ϵ ⋅ п ^ "=" 0 как-то диктует это С . п ^ может иметь только два возможных значения, потому что оба, насколько я знаю, связаны с безмассовостью фотона. последний вообще имеет 2s+1 проекции @rob
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/291120/44126 , physics.stackexchange.com/q/418974/44126 (ни один из них не касается части вашего вопроса о вращении). Ответ: «Да, потому что он безмассовый», но я никогда не смогу уточнить детали.

Ответы (2)

Калибровочное поле А мю ( Икс ) четырехвектор ( мю "=" 0 , 1 , 2 , 3 ), а это значит, что он имеет четыре внутренние степени свободы (в каждой точке Икс в пространстве-времени). Для технически мыслящих причина того, что это четырехвектор, заключается в том, что это неприводимое представление группы Пуанкаре , которая содержит группу Лоренца . Это некомпактные группы. Компактная часть группы Лоренца представляет собой все вращения, также связанные со спином. В результате неприводимые представления различаются как разные спины. Калибровочное поле называется полем со спином 1.

Калибровочная инвариантность гарантирует, что масса калибровочного бозона равна нулю. Это (косвенно, из калибровочной инвариантности) удаляет одну из степеней свободы (темпоральную степень свободы), оставляя три.

Что ж, получается, что калибровочная инвариантность также убирает еще одну степень свободы через тождества Уорда . На этот раз степень свободы, которая удаляется, представляет собой продольную составляющую, которая была бы параллельна направлению распространения.

Следовательно, у нас остаются только две оставшиеся степени свободы для спина электромагнитного поля. Эти степени свободы проявляются как поляризация электромагнитного поля.

Оператор спиральности, который является проекцией оператора спина (собственной части углового момента) вдоль направления распространения

час ^ "=" С ^ ⋅ е п ,
где е п обозначает направление распространения, имеет два собственных состояния. Это два состояния круговой поляризации, соответственно с собственными значениями ± 1 .

«Калибровочное поле А мю является четырехвектором, а значит, имеет четыре внутренние степени свободы (спин). " 4 степени свободы А мю в данной точке пространства-времени соответствуют мю "=" 0 , 1 , 2 , 3 . Какое отношение он имеет к спиннингу? @flippiefanus
@SRS: см. отредактированный ответ.
Существуют ли в гильбертовом пространстве операторы, связанные с поляризацией? @flippiefanus
@SRS: да, создать такой оператор не так уж сложно. Хотя это был бы другой вопрос.

Эти два утверждения идентичны из-за поперечности электромагнитных волн. Трансверсальность означает, что

ϵ ⋅ п "=" 0 .
Спин фотона пропорционален Е × А . Поскольку обе они поперечны, результат для плоской волны может быть только параллелен или антипараллелен п .

Спин (спиральность) и поляризация фотонов: тайно ли они связаны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v