Простое упругое столкновение

Question

Простое упругое столкновение

Джонатан.

Если частица с массой $m$ ударяется о стену под прямым углом, и удар абсолютно упругий. Частица ударяется о стену в $v\ ms^{-1}$ . Нет ни трения, ни гравитации. Таким образом, частица отскочит в $-v\ ms^{-1}$ ?

Описание изображения

Каким будет изменение импульса?

Я сделал:

я н я т я а л м о м е н т ты м "=" ф я н а л м о м е н т ты м

$initial\ momentum = final\ momentum$

м в "=" м (- в)

$mv = m(-v)$

м в "=" - м в

$mv = -mv$

Но это не кажется правильным, потому что это все равно, что сказать $1=-1$ ?

Qмеханик

И полная энергия, и полный импульс сохраняются. Подсказка: рассматривайте стену как второе очень массивное тело в одномерном упругом столкновении двух тел .

Майк Данлави

Помимо всех этих хороших ответов, помните, что импульс — это вектор , а не скалярная величина. Таким образом, изменение импульса также является вектором.

Джонатан.

@qmechanic, но у стены нет импульса, потому что, какой бы массы она ни была, ее скорость равна 0?

Qмеханик

@Jonathan.: Неправильно говорить, что стена не имеет импульса после столкновения (в рамках идеализации двух тел). Полагая соотношение масс

M / m \to \infty

$M/m \to \infty$ уйти в бесконечность, бесконечно тяжелая стена (после столкновения) действительно будет иметь нулевую скорость (в пределе), но тем не менее будет нести недостающий импульс

2 m v

$2mv$ .

Джонатан.

@Qmechanic, я не понимаю, импульс

m v

$mv$ , и

v = 0

$v = 0$ , и что-либо, умноженное на 0, равно 0?

Qмеханик

Продукт

\infty \cdot 0

$\infty\cdot 0$ не обязательно

0

$0$ .

Ответы (3)

Простое упругое столкновение

И полная энергия, и полный импульс сохраняются. Подсказка: рассматривайте стену как второе очень массивное тело в одномерном упругом столкновении двух тел .
Помимо всех этих хороших ответов, помните, что импульс — это вектор , а не скалярная величина. Таким образом, изменение импульса также является вектором.
@qmechanic, но у стены нет импульса, потому что, какой бы массы она ни была, ее скорость равна 0?
@Jonathan.: Неправильно говорить, что стена не имеет импульса после столкновения (в рамках идеализации двух тел). Полагая соотношение масс $M/m \to \infty$ уйти в бесконечность, бесконечно тяжелая стена (после столкновения) действительно будет иметь нулевую скорость (в пределе), но тем не менее будет нести недостающий импульс $2mv$ .
@Qmechanic, я не понимаю, импульс $mv$ , и $v = 0$ , и что-либо, умноженное на 0, равно 0?
Продукт $\infty\cdot 0$ не обязательно $0$ .

Джон Ренни · Answer 1

Начальный и конечный импульсы не совпадают, потому что шар не является изолированной системой. Стена действует на него с силой. В принципе, мяч и стена (и планета, с которой он связан!) образуют изолированную систему с сохраняющимся импульсом, но вы должны учитывать, насколько стена сдвинется после столкновения.

Изменение импульса — это конечный импульс — начальный импульс , и у вас есть правильные значения для начального и конечного импульса.

Таким образом, изменение импульса равно $-2mv$ . у меня ответ положительный $2mv$ , можно ли просто использовать величину? Я бы подумал, что это означало, чтобы пойти в стену?
Я бы не придавал слишком большого значения знаку перемены. Если ваше соглашение о знаках состоит в том, что скорость к стене положительна, то импульс до $+mv$ и после этого $-mv$ , поэтому импульс уменьшился на $2mv$ . Я бы интерпретировал это как означающее, что изменение $-2mv$ .

Владимир Калитвянский · Answer 2

При наличии силы импульс не сохраняется, и стена представляет собой потенциальную силу отталкивания. Вместо этого импульс изменяется с положительного на отрицательное значение, поэтому разница положительна.

Радхакришнамурти П. · Answer 3

Ваше уравнение: $\text {initial momentum = final momentum}$ , относится только к полному импульсу. Это не относится к отдельным массам отдельно.

Здесь начальный импульс массы $m = \text {initial total momentum} = mv$ (поскольку стена не движется)

Окончательный полный импульс представляет собой сумму импульсов стенки и импульса массы. $m$

Таким образом, конечный полный импульс равен начальному полному импульсу = $mv = -mv + x$

Изменение импульса $m = -mv-mv =-2mv$ .

Изменение импульса стены $= + 2mv$ .

Полное изменение импульса системы $= (-2mv + 2mv) = 0$ (по закону сохранения импульса). Вы можете добавить единицы к количествам.

Комментарий: На диаграмме скорость после столкновения показана как $-v \:\mathrm{ms^{-1}}$ со стрелкой, указывающей влево. Это было бы неправильно. $-mv$ со стрелкой, указывающей вправо или $mv$ со стрелкой, указывающей налево, будет правильным.

Привет пользователь. Добро пожаловать в Physics.SE. Здесь мы используем уникальную разметку TeX под названием MathJax, такую же, как Math.SE. Разметка очень полезна для понимания уравнений и т. д. Ознакомьтесь с введением здесь или, по крайней мере, ознакомьтесь с нашим FAQ для обзора. На данный момент Маниш отредактировал ваш пост :-)

Простое упругое столкновение

Джонатан.

Qмеханик

Майк Данлави

Джонатан.

Qмеханик

Джонатан.

Qмеханик

Ответы (3)

Джон Ренни

Джонатан.

Джон Ренни

Владимир Калитвянский

Радхакришнамурти П.

Безумный арахис вафли

Говорит ли неупругое столкновение о том, что мяч отскакивает к вам, когда его бросают на землю под углом?

Столкновение объекта со стеной

Почему в этой задаче о шкиве не сохраняется импульс?

Почему, несмотря на более высокую силу, объекты иногда не так сильно ускоряются?

Столкновение автомобиля и грузовика

Чему равен импульс неупругого и упругого ударов?

Колыбель Ньютона: почему она остается симметричной? [дубликат]

Помогите вывести простое уравнение в двумерном столкновении - сохранение импульса

3-й закон Ньютона: как я могу что-то сломать?

Третий закон Ньютона... удар гипсокартона (который я сломаю) или удар по кирпичу (который сломает меня)?