Противоречит ли эргодическая гипотеза понятию равновесия?

Вы должны быть осторожны, чтобы различать микросостояния и макросостояния. Термодинамическое равновесие — это макросостояние , состоящее из смеси всех возможных микросостояний энергии.$E$взвешенный с помощью веса Больцмана$e^{- \beta E} / Z$. Состояние в макроскопическом тепловом равновесии можно рассматривать как «движение в фазовом пространстве» эргодически (т. е. микросостояние постоянно меняется, но доля времени, проведенного в каждом микросостоянии, привязана к весу Больцмана).

Насколько я понимаю, ответ таков: не только эргодичность, но и теорема Пуанкаре о возвращении "немного противоречит" второму закону термодинамики.

Дело в том, что реально время нахождения всякой эргодической системы (например, больцмановского бильярда, как доказал Синая) в некоторой измеримой части полного фазового пространства системы пропорционально фазовому объему этой части. Но по какому-то закону больших чисел почти все фазовое пространство принадлежит параметрам состояния максимальной энтропии.

Таким образом, если убрать границу между двумя частями полупустого объема, система будет периодически возвращаться в полупустое состояние (теперь уже без границы), но фазовый объем этого семейства состояний весьма мал (на самом деле, убийственно мал) , так что доля системы времени, принадлежащая этому объему, тоже катастрофически мала.

Если хотите, можете поставить компьютерный эксперимент с 1,2,3,...,10 молекулами, чтобы увидеть характер быстрого уменьшения фазового объема малой энтропии (например, полупустой прямоугольник) при молекул увеличивается.

Так что на самом деле энтропия не возрастает, она достигает своего максимально возможного значения именно тогда, когда вы «открываете ей дверь», и сохраняется в течение очень длительного промежутка времени (запредельно огромного, да).

Извините за ужасный английский.

Чтобы быть конкретным, давайте представим ящик с идеальным одноатомным газом, находящимся в равновесии и содержащим постоянную энергию. Не будем рассматривать отклонения от средних значений импульсов атомов, поэтому все атомы имеют одинаковое среднее значение импульса (я знаю, что это нереалистично, но это хорошее приближение к ситуации). Существует множество распределений импульсов и положений атомов в фазовом пространстве, соответствующих одному и тому же макроскопическому равновесному состоянию газа. И чем больше объем, тем больше таких распределений возможно (распределений, для которых положения атомов, скажем, все сосредоточены в одном углу ящика, или импульсы разделены на одну высокоимпульсную часть и низкоимпульсную часть). часть не учитываются, а я уже говорил, что импульсы атомов следует считать равными).

Таким образом, вам не нужно беспокоиться о том, что атомы в ящике внезапно проявят знак неравновесности (как все атомы, находящиеся в одном углу: для того, чтобы это произошло, вы должны ждать гораздо больше времени, чем время указано в цитате).

Есть хорошая метафора эргодичности: представьте себе одинокого человека, который каждый день совершает случайную прогулку от входа до выхода в парке. Вы можете рисовать его пути много дней друг за другом. Это даст (более или менее) тот же результат, если вы нарисуете случайные пути множества людей, случайно прогуливающихся по парку в один единственный день.

Эргодическая гипотеза не противоречит понятию равновесия. Фактически, это столп равновесной статистической физики. Измеряемые величины (такие как давление, температура и т. д.), которые оцениваются в состоянии равновесия, предполагают, что эргодическая гипотеза верна в состоянии равновесия. Начнем с нахождения статистической суммы (Z)