Противоречит ли образование черной дыры принципу запрета Паули?

У меня не очень удовлетворительное описание микроскопической картины, но позвольте мне поделиться своими мыслями.

Исключение Паули вовсе не означает, что фермионы нельзя сжать вместе в пространстве. В нем говорится, что два фермиона не могут иметь одно и то же квантовое состояние (включая спин). Черная дыра имеет огромное количество энтропии (пропорционально ее площади, согласно знаменитой формуле Бекенштейна-Хокинга).$S = \frac{A}{4}$) и, следовательно, его счетчик состояний равен$\sim e^A$.

Теперь это может показаться не таким уж большим делом, поскольку обычная материя имеет энтропию, пропорциональную объему. Однако объем таких коллекций также пропорционален массе. Это означает, что подсчет числа состояний идет как$e^M$

Для черной дыры ее радиус Шварцшильда пропорционален массе, следовательно$A \sim M^2$. Таким образом, количество состояний масштабируется как$e^{M^2}$ что намного больше обычной материи , особенно если масса "не маленькая". Так что кажется, что есть много квантовых состояний, в которые можно засунуть фермионы.

Так что кажется, что фермионам должно быть легче в черной дыре, чем, скажем, в нейтронной звезде.

Считается, что все известные законы физики, включая принцип исключения, остаются в силе во время коллапса, вплоть до того момента, когда материя, о которой вы говорите, вот-вот столкнется с сингулярностью. («Вот-вот удар» может означать, когда плотность достигает планковской плотности, так что эффекты квантовой гравитации становятся важными, или это может произойти немного раньше, если помимо стандартной модели есть другая физика, о которой мы не знаем. )

Обратите внимание: только потому, что сформировался горизонт событий и некоторая материя упала за горизонт событий, это не означает, что условия, в которых находится эта материя, являются экстремальными. Они вовсе не должны быть экстремальными. Принцип эквивалентности гласит, что законы физики всегда локально одинаковы, потому что пространство-время всегда можно локально аппроксимировать как плоское, так что применяется специальная теория относительности. На самом деле условия формирования горизонта событий вполне укладываются в диапазон условий (температура, давление), которые могут быть описаны стандартной моделью физики элементарных частиц.

Вырожденная материя — это просто материя в состоянии, в котором давление вырождения является значительным. Например, в белом карлике или нейтронной звезде давление вырождения находится в равновесии с гравитацией. Материал может быть сжат дальше без нарушения принципа исключения. Принцип исключения по существу имеет эффект наложения максимальной длины волны на каждую частицу, что происходит примерно так:$\lambda \sim (V/N)^{1/3}$, куда$V$это общий объем и$N$число одинаковых фермионов. Если$V$становится меньше, вы получаете меньшую длину волны, следовательно, больший импульс и более высокое давление.

В звездах, которые недостаточно массивны, чтобы образовать черные дыры, вы достигаете точки, где это более высокое давление становится достаточно большим, чтобы установить равновесие с гравитацией. Если звезда более массивная, так что мы собираемся образовать черную дыру, то мы просто не достигнем такого равновесия. Длины волн фермионов просто становятся очень короткими, а их импульсы очень большими, когда мы приближаемся к формированию сингулярности.

Мы не пытаемся что-либо сказать о самой сингулярности, используя известные на сегодняшний день законы физики. В чистой классической общей теории относительности сингулярность даже не считается частью пространства-времени.

Нарушает ли это принцип запрета Паули? Если да, то согласны ли с этим теоретики?

Короткие ответы: «да» и «да». Напомним, речь идет о том, что происходит внутри горизонта событий...

Возможно, плотность состояний расходится по мере уменьшения объема. Однако большинство мыслей связано с идеей существования предела вырождения кварков, который необходимо преодолеть, подобно пределу вырождения нейтронов.

т.е. те, кто размышляет о каком-то процессе, объединяющем кварки в некий бозон, могут похлопать себя по спине.

Суть в том, что мы недостаточно знаем о том, как ведет себя материя/энергия в таких экстремальных условиях, чтобы иметь возможность делать что-то большее, чем строить догадки.

См. также: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=600360