Прозрачное граничное условие [закрыто]

Меня интересует конечно-разностный метод распространения луча и его приложения. Я пытаюсь решить уравнение Гельмгольца. Сначала хотелось бы решить ее численно для самого простого случая, без нелинейностей. Просто чтобы убедиться, что я на правильном пути. Но я действительно не понимаю, как написать граничное условие. Я выбрал прозрачное граничное условие, и мне нужно правильно написать его, чтобы численно решить уравнение.

Итак, для линейной, однородной и мгновенной среды записывается уравнение Гельмгольца (в трехмерном случае z — направление распространения)

∂ 2 Е ( Икс , у , г ) ∂ Икс 2 + ∂ 2 Е ( Икс , у , г ) ∂ у 2 + ∂ 2 Е ( Икс , у , г ) ∂ г 2 "=" − ( к 0 н ) 2 Е ( Икс , у , г )

Ее можно решить, если известно начальное условие, Е ( Икс , у , 0 ) .

Представляющий оператор С ^

С ^ "=" ∂ 2 ∂ Икс 2 + ∂ 2 ∂ у 2 + ( к 0 н ) 2
Уравнение можно записать в следующем виде
∂ 2 Е ( Икс , у , г ) ∂ г 2 "=" − С ^   Е ( Икс , у , г )

Решение этого уравнения

Е ( Икс , у , г ) "=" опыт ⁡ [ − я С ^ г ] Е + ( Икс , у , 0 ) + опыт ⁡ [ я С ^ г ] Е − ( Икс , у , 0 )

Рассматривая только компонент прямого распространения и вводя оператор распространения п ^ + электрическое поле на г "=" Δ г можно записать через значение поля at г "=" 0 (начальное условие написано ранее) и так далее.

Е ( Икс , у , Δ г ) "=" п ^ + ( Δ г )   Е ( Икс , у , 0 )
где
п ^ + ( Δ г ) "=" ∑ н "=" 0 ∞ 1 н ! [ − я С ^ ] н Δ г н

Полученное выражение можно адаптировать к схеме Кранка-Николсона . Но также необходимо написать граничное условие. Как записать граничное условие, если среда заключена в прозрачных стенках?

Я думаю, вы получите хорошие ответы, если спросите об этом на sccomp.stackexchange.com .
Этот вопрос, по-видимому, касается реализации численного метода, а не физики проблемы.

Ответы (1)

Поскольку вы, кажется, используете конечные разности, вам следует взглянуть на статью Хэдли под названием «Прозрачное граничное условие для метода распространения луча» - без какой-либо обработки граничных значений вы автоматически принимаете граничное условие Дирихле.

Вы можете включить граничные условия в свой дифференциальный оператор квадратного корня С ^ аппроксимируя его с помощью аппроксимации Паде, короче говоря: отношения многочленов в С ^ . При этом вы можете прийти к уравнениям, содержащим С ^ и Е , и удовлетворить ваши граничные условия для вашего Е поле, выбрав правильные «граничные записи» для С ^ матричное представление. Это единственный способ, который мне удалось найти и реализовать, так как он аналогичен тому, чтобы сделать то же самое для параксиального приближения, которое приводит уравнение Гельмгольца к форме, которая будет содержать только С вместо С ^ (я не умный человек).

Как вы увидите из статьи Хэдли, простейшая форма TBC (прозрачное граничное условие) включает рассмотрение поля на границе как боковой плоской волны и обеспечение того, чтобы никакая отраженная плоская волна не попала обратно в окно вычислений путем изменения поля на границе.

Когда я начал заниматься решением уравнения Гельмгольца, я наткнулся на диссертацию Филиппо Пигоццо, которая была ценна для получения очень хорошего обзора этого вопроса.

Спасибо за ответ, Майк. Я задал этот вопрос ровно после того, как прочитал диссертацию Пигоццо. Я просмотрю статью Хэдли для получения дополнительной информации. Спасибо.
@mike ссылка на диссертацию кажется неработающей; не могли бы вы включить название диссертации в свой ответ?
Прозрачное граничное условие [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v