Движение тел, связанных пружинами [закрыто]

Предполагая, что столкновение происходит за период времени, намного меньший, чем период колебаний системы с двумя массами и пружиной, столкновение можно рассматривать как движущуюся массу, скорость$v$масса$m$, ударившись головой о неподвижную массу равной массы.
Это приводит к тому, что первоначально движущаяся масса останавливается, а первоначально неподвижная масса удаляется со скоростью$v$.
Это можно показать, используя закон сохранения импульса (отсутствие внешних сил) и закон сохранения кинетической энергии (упругое столкновение).

Система с двумя массами и пружиной имеет импульс$mv$поэтому скорость их центра масс должна быть$\frac v 2$и это значение останется, потому что нет внешних сил.

Поскольку общий импульс в системе центра масс должен быть равен нулю, скорости двух масс в системе центра масс всегда должны быть равны по величине, но противоположны по направлению.
Когда пружина имеет максимальное сжатие, две массы должны находиться в состоянии покоя в раме с центром масс, поэтому они должны двигаться со скоростью центра масс.$\frac v2$, относительно земли.

Добро пожаловать в StackExchange!

Чтобы ответить на ваш вопрос, примените закон сохранения импульса. Я предполагаю, что столкновение придало блоку А некоторую скорость v . Теперь начальный импульс системы будет равен p = mv .

Предположим, в какой-то момент, скажем, блок A теперь имеет скорость u . По закону сохранения импульса вы получили бы скорость блока B относительно меня v - u .

При максимальном сжатии пружины у нас будет пружина, способная удерживать максимальную потенциальную энергию. Это означает, что кинетическая энергия блочной системы будет минимальной. Что значит

Кинетическая энергия = 0,5 * m * ( u ) ^ 2 + 0,5 * m * ( v - u ) ^ 2.

Если вы используете производные методы для минимизации кинетической энергии, вы получите u = v /2.

Следует отметить, что скорости равны при максимальном сжатии . Это не имеет ничего общего с законами сохранения (тот факт, что значение в этой точке равно v/2, исходит из законов сохранения, а тот факт, что две скорости равны, — нет). Представьте, что изначально (сразу после столкновения) A движется, а B все еще покоится. Так как A движется относительно B расстояние между ними уменьшается и пружина сжимается. С течением времени А замедляется, а В набирает скорость, но пока эти две скорости различны, А все еще приближается к В, и пружина продолжает сжиматься. Это происходит до тех пор, пока две скорости не станут равными. В этот момент два тела не приближаются и не удаляются друг от друга, а длина пружины постоянна. После этого точка B движется быстрее, чем A, и длина пружины начинает увеличиваться.

Таким образом, если две скорости не равны, пружина не находится в максимальном сжатии. Его длина либо уменьшается, либо увеличивается.