Путешествие между двумя покоящимися планетами друг к другу [дубликат]

так что, когда я приеду в B, почему я должен быть моложе?

Кажется, я обратился к этому в другом вашем вопросе.

Еще раз предположим, что когда вы проходите мимо планеты А, ваши часы и часы планеты А показывают$t = t_A =0$.

Теперь, по словам жителей планеты А, часы планеты Б синхронизированы с их часами.

Однако в вашей инерциальной системе отсчета часы планеты Б опережают часы планеты А.

Предположим для простоты, что планета B находится в 1 световой секунде от планеты A, в системе покоя планет, и что вы путешествуете со скоростью$0.5c$к планете Б.

Затем, когда вы проходите мимо планеты А, вы наблюдаете, как часы планеты А показывают$t_A = 0$и вы наблюдаете часы планеты B, чтобы читать$t_B = 0.5s$

Когда вы пролетаете мимо планеты Б, вы наблюдаете, как ваши часы показывают$t = 1.732s$и вы наблюдаете часы планеты B, чтобы читать$t_B = 2s$.

Таким образом, вы действительно замечаете, что часы планеты Б идут медленно; ваше прошедшее время$\tau = 1.732s$в то время как прошедшее время планеты B$\Delta t_B = 2s - 0.5s = 1.5s$

Более того, жители планеты Б наблюдают, как замедляются ваши часы. Они заметили, что вы прошли планету А, когда их часы показывали$t_B =t_A = 0$значит, по их часам ты взял$2s$чтобы совершить поездку, пока ваши часы только показывали$1.732s$.

Таким образом, замедление времени симметрично: вы наблюдаете, как часы планеты В идут медленнее, а они наблюдают, что ваши часы идут медленнее.

Обратите внимание, что это не противоречие и стало возможным благодаря тому факту, что два планетарных часа не синхронизированы в вашей системе отсчета.

Это расчеты для приведенных выше чисел...

Когда ваши часы читают$t=0$, часы планеты B показывают

Поскольку вы преодолеваете 1 световую секунду со скоростью$0.5c$в системе покоя планет ваше прошедшее время равно

Так как, по вашему мнению, часы планеты Б движутся, вы должны рассчитать , что

что согласуется с тем, что вы наблюдаете

И все же, что произойдет, если путешественник решит резко снизить скорость, проезжая B? Как их часы изменят показания с 2 до 1,5 секунд для меня?

Пока вы остаетесь инерционными, замедление времени симметрично.

Однако, если бы вы внезапно замедлились до нулевой скорости (относительно планет) по прибытии на планету B, вы бы обнаружили, что ваши часы идут с той же скоростью, что и планетарные часы, которые, как вы теперь видите, синхронизированы, и что вы за ними по$2s - 1.732s = .268s$.

Поскольку вы знаете , что ваши часы читают$t=0$когда$t_A=0$вы знаете, что постарели меньше, чем жители планеты А. По сути, вы бы «увидели», что жители планеты А «подскочили» в возрасте на 0,5 с во время замедления

Непосредственно перед замедлением вы бы наблюдали, как часы планеты А показывают$t_A = 1.5s$.

Сразу после замедления вы увидите, что часы планеты А показывают$t_A = 2s$.

Поскольку вы находитесь в одной точке с планетой B непосредственно перед и после замедления, вы не заметите изменения часов планеты B.

Путешествуя в инерциальной системе отсчета, вы чувствуете, что время объектов, движущихся относительно вас, идет медленнее, чем ваше время. Для таких ситуаций вы можете применить наивное понятие замедления времени. Как только вы ускоряетесь где-либо, вы должны забыть о замедлении времени как способе получить то, что вы будете читать на любых часах. Замедление времени — не единственная концепция СТО . Правильная концепция прошедшего времени:

Независимо от ускорения, для любого пути$\gamma$в пройденном пространстве-времени прошедшее время на часах в конце этого пути является правильным временем $\tau = \int_\gamma \sqrt{\mathrm{d}x^\mu\mathrm{d}x_\mu}$.

Чтобы осмысленно сказать, что вы «моложе» или «старше» всех остальных, вы оба должны находиться в одной и той же инерциальной системе отсчета.

Если кто-то путешествует из любого места в другое, он всегда должен ускоряться или замедляться, чтобы сравнить свой возраст с людьми, живущими в конце таких путей.

Следовательно, замедление времени не даст никакого значимого результата о том, кто «старше» или «моложе», поскольку оно сформулировано только для инерциальных систем отсчета.

В этом нет парадокса, потому что вычисление собственного времени для каждого пройденного пути в пространстве-времени даст однозначные результаты о том, какие часы что отсчитывают, поскольку собственное время является инвариантом Лоренца.

Если я путешествую с относительной скоростью

... скажем, на постоянной скорости$\beta ~ c$...

от планеты А к планете В, которые находятся в покое относительно друг друга

затем

(1) А и В успешно определяют, какое указание А было одновременным с каким указанием В (и наоборот); и

(2) Продолжительность времени А с момента указания вашего отъезда до указания (А), одновременного с указанием В о вашем прибытии, равна
продолжительности В от указания (В), одновременного с указанием А о вашем отбытии, до сообщения о вашем прибытии; и

(3) ваша продолжительность с момента сообщения об уходе А до сообщения о прибытии В составляет
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$продолжительности
(ей), описанной выше в (2).

Я буду моложе, чем люди на A или B, когда я приеду.

Это вовсе не гарантировано, но зависит от

• были ли вы так же молоды, как люди из А, когда вы уезжали,

• были ли люди В, по их указанию одновременно с указанием А о вашем отъезде, такими же молодыми, как вы (и люди А) на момент вашего отъезда,

• одинаково ли стареют люди B и люди A (что определяется путем сравнения их одновременных показателей), и

• старели ли люди А или Б так же, как и вы; пропорционально коэффициенту продолжительности, описанному выше в (3).

Другими словами:
коэффициент длительности (3) может быть получен совершенно независимо от каких-либо сравнений «молодости внешности».

Однако как это согласуется с тем фактом, что изменение собственного времени должно быть симметричным [...]

Для симметричной установки мы должны рассмотреть кого-то, скажем, Q, который находится и остается в покое по отношению к вам, так что A путешествовал со скоростью$\beta~c$от вас к Q.
Затем, симметрично (3) выше:
продолжительность A с момента указания вашего отъезда до указания на прибытие Q равна
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$вашей
продолжительности с момента указания на отъезд А до (вашего) указания, одновременного с указанием Q на прибытие А.

У вас проблема с синхронизацией, потому что вы описываете 2 события (вылет с планеты$A$и планета прибытия$B$), но необходимо учитывать 4 события в пространстве-времени (состояние планеты$B$при отправлении и состоянии планеты$A$прибытия отсутствуют).

Противоречие относительно просто отследить, применив только формулу замедления времени.

Допустим, путешествие из$A$к$B$ $(v=0,6, \gamma=1,25)$берет$10$лет, поэтому собственное время космического корабля равно$\tau_1 = 10$годы. Теперь вы увидите, что мы получим два разных значения для собственного времени.$\tau_2$из планет:

1. Наблюдаемое время путешествия, наблюдаемое системой отсчета планет.$T_1 = 12,5$годы. Таким образом, собственное время планет равно$\tau_2=10$годы.

2.Наблюдаемое время относительного движения планет, наблюдаемое космическим кораблем$T_2 = \tau_1=10$годы.

Применяя формулу собственного времени, космический корабль рассчитает для планет собственное время$\tau_2=8$годы.

Разница между этими двумя разными значениями для$\tau_2$Это связано с тем, что для каждой планеты не были определены одно время начала и одно время прибытия. Таким образом, планеты считают собственное время$10$лет, в то время как космический корабль считает только собственное время для планет$8$годы.