Ракеты в вакууме против ракеты на земле

Учитывайте энергию$E_1$требуется удалить$1$кг от земного притяжения. Это дается:

куда$r$это радиус Земли, и это получается примерно:

Теперь рассмотрим энергию$E_2$требуется для ускорения этого$1$кг до$0.99c$. Полная энергия определяется релятивистским уравнением для энергии:

Если мы посчитаем это для$1$кг на$0.99c$затем вычесть остальную энергию$mc^2$мы получаем примерно:

Итак, энергия, необходимая для того, чтобы уйти от земного притяжения,$E_1$, примерно$0.000000012\%$энергии,$E_2$, необходимое для достижения конечной скорости. Вот почему разница в энергиях ускорения и торможения незначительна.

Аналогичный аргумент применим к сопротивлению воздуха. Чтобы добраться до$0.99c$при живучем ускорении, т.е. порядка$g$, подавляющее большинство ускорений будет сделано после того, как вы покинете атмосферу. Таким образом, влияние сопротивления воздуха также будет незначительным.

Ответы выше верны; Я просто хотел бы дать более «разговорчивое», менее техническое (и, следовательно, также менее точное, должен отметить) объяснение. (Высокие точки выделены жирным шрифтом .)

Если я правильно понимаю, вам непонятно, почему учитель говорит, что необходимая энергия «одинакова», чтобы начать движение с Земли и остановиться на Центавре . Если это не та часть, которую вы хотите знать, поправьте меня.

Предполагая, что это то, что вы хотите знать: трение атмосферы и притяжение земного притяжения весьма незначительны по сравнению с энергией, необходимой для ускорения до 0,99с, и мне кажется, что ваш учитель говорил в концептуальных терминах , а не давал точный расчет. То есть я не думаю, что они хотели сказать, что энергии ускорения и замедления точно равны; скорее, что они «в целом равны ». В этом смысле они были по существу правы .

Что ваш учитель, вероятно, не учел (возможно, потому, что они не хотели еще больше усложнять пример), так это то, что если кораблю нужно нести топливо (например, для ракеты), он становится легче, поскольку продолжает сжигать это топливо , и, следовательно, энергия, необходимая для достижения определенного ускорения/замедления (они одинаковы; замедление — это просто ускорение в противоположном направлении, очень просто) уменьшается, поскольку энергия, необходимая для постоянного ускорения, является функцией массы объекта, который нужно ускоренный .

Таким образом, кораблю фактически потребовалось бы меньше энергии для замедления, чем для ускорения, если бы он приводился в действие ракетным двигателем или каким-либо другим двигателем, потребляющим значительное количество топлива . С другой стороны, гипотетический ядерный или термоядерный двигатель, вероятно, будет потреблять топливо намного медленнее (поскольку он получает гораздо больше энергии от сжигания заданного количества топлива, поэтому ему необходимо сжечь меньшую массу топлива в целом, чтобы совершить поездку) , и, таким образом, масса корабля меньше менялась бы во время путешествия, и, следовательно, количество энергии, необходимое для ускорения и замедления, было бы примерно равным; возможно, гораздо ближе, чем с ракетой.

Возвращаясь к планетарной гравитации и атмосферному сопротивлению: в земной атмосфере величина создаваемого сопротивления (особенно при толщине всего ~100 км атмосферы, через которую корабль должен пройти от поверхности до космоса) ничтожно мала по сравнению с энергии, необходимой для достижения 0,99c .

Планетарная гравитация имеет несколько большее влияние, но опять же незначительное по сравнению с энергией, необходимой для разгона до конечной скорости. И, как и в случае с атмосферой, гравитация становится слабее по мере удаления от планеты , затухая практически до нуля в пределах нескольких тысяч километров (что практически равно нулю по сравнению с путешествием длиной около 40 000 000 000 000 км).

Наконец, если ваш учитель не заявил иначе, нет никаких оснований предполагать, что пункт назначения не является земной планетой . (Мы знаем, что в IRL системы Центавра таких нет, но тогда это был теоретический пример.) Если это так, то гравитация и атмосферное сопротивление в пункте назначения будут сравнимы с земными , что делает ситуацию симметричной в этом случае . внимание.

На самом деле , если целью является каменистая планета размером примерно с Землю (например, Альфа Центавра Cb , также известная как Проксима Центавра b), то она будет иметь более или менее земную гравитацию. Даже если у него нет атмосферы (в настоящее время мы не можем сказать об A Cen Cb), гравитационное притяжение намного больше, чем атмосферное трение для земных условий; т. е. ситуация оставалась бы, по крайней мере, в основном симметричной .

Надеюсь, это немного прояснило для вас.

Майк

РЕДАКТИРОВАТЬ: О релятивистских эффектах : они не очень важны для вашего вопроса . Они, конечно, будут присутствовать, но поскольку они симметричны для фаз разгона и торможения полета и увеличиваются по величине по мере приближения скорости к c, они не оказывают реального влияния на потенциальную асимметрию энергетических потребностей при «взлете» и «посадке». " , так как в обеих фазах корабль будет двигаться невероятно медленно по сравнению со скоростью света.

Что касается того, что на самом деле делают «релятивистские эффекты» : Проще говоря, энергия, необходимая для достижения того же ускорения корабля, увеличивается по мере того, как скорость корабля приближается к c; очень близко к c, увеличения становятся огромными. ( Они были бы бесконечны в точке c, что, очень просто говоря, является причиной того, что ни один массивный объект не может на самом деле достичь c, а только приблизиться к ней на сколь угодно малую долю. ) При 0,99c корабль будет ускоряться так, как если бы его масса составляла около 7 раз больше , чем "на самом деле".

Причина: Потому что масса корабля на самом деле была бы выше , по крайней мере, с точки зрения наблюдателя, относительно которого корабль делал 0,99c. Энергия — это, в конечном счете, то же самое, что и масса , а движущийся объект обладает кинетической энергией; кинетическая энергия при 0,99с настолько высока, что она «весит» в ~6 раз больше «нормальной» массы корабля (т. е. массы в состоянии покоя).

Таким образом, в этом случае релятивистские эффекты увеличивают общую энергию, необходимую для совершения полета, но поскольку они (эффективно) отсутствуют на этапах «взлета» и «посадки», на которых сосредоточен ваш вопрос, они служат только для дальнейшего уменьшения относительного значение энергии взлета и посадки как доли от общей стоимости энергии полета.

Не заблуждайтесь, даже если не принимать во внимание релятивистские эффекты (которые не являются физическими, то есть только мысленный эксперимент), энергия для выхода / входа в планетарную атмосферу / гравитационный колодец все еще незначительна по сравнению с энергией, необходимой для остальной части путешествия до 0,99c. и назад.

Это самое хорошее объяснение, которое я могу дать, не объясняя полностью основную концепцию специальной теории относительности , что выходит далеко за рамки этого поста .

Огромное количество энергии требуется для достижения скорости, близкой к скорости света, даже если межзвездное пространство почти пустое.
Рассмотрим четырехстороннюю силу в СТО (специальной теории относительности)
$F^\mu = dP^\mu / d\tau = m dU^\mu / d\tau$(1)
где:
$F^\mu$четыре силы
$P^\mu$четырехимпульсный
$m$остаточная (собственная) масса
$U^\mu$четырехскоростной
$\tau$надлежащее время
однако$d / d\tau = \gamma d / dt$где фактор Лоренца$\gamma = dt / d\tau = 1 / \sqrt{1-v^2/c^2}$и$v$есть трехскорость, поэтому (1) можно записать
$F^\mu = \gamma m dU^\mu / dt$
Поскольку скорость$v$приближается к скорости света$\gamma$фактор увеличивается до бесконечности, и сила, необходимая для ускорения космического корабля, следует за ним, требуя соответствующего количества энергии. Те же рассуждения, когда он должен замедлиться.
Примечание. Аргументация упрощается, если предположить, что масса покоя постоянна. Конечно, чтобы разогнать космический корабль до желаемой скорости, необходимо потреблять топливо, что уменьшает массу; однако проблема здесь заключается в том, чтобы выделить фундаментальную причину, по которой путешествие со скоростью, близкой к скорости света, требует огромного количества энергии. Это особенность СТО, которой нет в ньютоновской механике.