Расчет магнитных полей по электрическим полям

Да. Для этого нужно знать преобразования Лоренца между «лабораторной системой отсчета» и «системой заряда», а также то, как преобразуются электрические и магнитные поля между этими системами отсчета.

Чтобы быть более конкретным, мы будем обозначать величины, измеренные в «лабораторной системе отсчета», штрихами, а в «системе заряда» — без штрихов. Можно также предположить, что эти системы отсчета согласуются в ориентации своих пространственных осей (т. е. считают, что$x$-,$y$- и$z$-оси направлены в одну сторону), и что рамка заряда движется в$+x$направление на скорости$v = \beta c$относительно лабораторной рамы. При этих предположениях координаты преобразуются как

$$\begin{align*} c t &= \gamma (c t' + \beta x') \\ x &= \gamma (x' + \beta ct') \\ y &= y'\\ z &= z' \end{align*}$$ в то время как поля преобразуются как $$\begin{align*} E'_x &= E_x & E'_y &= \gamma(E_y + \beta c B_z) & E'_z &= \gamma (E_z - \beta c B_y) \\ B'_x &= B_x & B'_y &= \gamma(B_y - \beta E_z/c) & B'_z &= \gamma (B_z + \beta E_y/c) \end{align*}$$ Если все заряды покоятся в «системе зарядов», то имеем $\vec{B} = 0$. В принципе можно посчитать $\vec{E}(x,y,z,t)$в кадре заряда, а затем с помощью приведенных выше преобразований найти $\vec{E}'(x', y', z', t')$и $B(x', y', z', t')$.

Если вы хотите увидеть, как получаются преобразования поля, я настоятельно рекомендую книгу Перселла и Морина « Электричество и магнетизм» ( 3 -е изд.; предыдущие издания написаны только Перселлом). существование электрических сил и принципы специальной теории относительности. Полные законы преобразования электрического и магнитного полей выводятся чуть позже, в разделе 6.7.