Расчет сопротивления последовательного/параллельного соединения

Если у меня есть конфигурация из 5 резисторов следующим образом:

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

Как я могу рассчитать ожидаемое общее сопротивление между A и B, учитывая только значения для R1-R5?

edit: хорошо, вот что я пробовал до сих пор.

Я намеревался найти ожидаемые падения напряжения на каждом резисторе, и я знал, что смогу легко найти общее сопротивление цепи.

Сначала я заметил на схеме три петли: R1,R3,R4; Р3, Р5, Р2; и R1,R2,R5,R4. Я помню из своего старого курса электроники, что падение напряжения на каждом контуре в цепи всегда должно быть равно нулю, а именно:

в 1 + в 2 − в 4 − в 5 "=" 0 в 1 + в 3 − в 4 "=" 0 в 3 + в 5 − в 2 "=" 0
(Предполагая, что ток течет от A к B, я также предполагаю, что он течет вниз через r3. Если это неверно, то значение для v3 просто будет иметь противоположный знак, и все будет хорошо).

Сумма токов, втекающих в точку, должна равняться вытекающему току, поэтому у меня также есть эти уравнения:

в 1 р 1 "=" в 2 р 2 + в 3 р 3 в 5 р 5 "=" в 3 р 3 + в 4 р 4 в 1 р 1 + в 4 р 4 "=" в 2 р 2 + в 5 р 5

Итак, теперь у меня есть 6 уравнений с 5 неизвестными... и если эти уравнения верны, то должно быть одно лишнее уравнение. Однако подключение их к cas, такому как maple, не может найти никаких уникальных значений для v1-v5 в этой системе (фактически бесконечное число), предполагая, что выше есть как минимум 2 избыточных уравнения.

Значит ли это, что уникального сопротивления для данного фрагмента цепи нет, или я что-то не так сделал?

Вы, вероятно, ближе, чем вы думаете. Из-за симметрии должно быть как минимум два решения, которые являются зеркалами друг друга. Однако R3 должен быть уникальным.
То, что я нахожу, — это бесконечное количество решений, зависящих от падения напряжения на одном из резисторов, что предполагает, что чистое сопротивление зависит от того, какое напряжение приложено к нему. Учитывая, что это фрагмент схемы, состоящий только из резисторов, мне это кажется маловероятным.
Я рекомендую этот метод для расчета сопротивления: physics.stackexchange.com/a/19296 он работает для произвольных сетей резисторов

Ответы (3)

В этом случае я бы использовал Y-дельта- преобразование. Как показано на схеме ниже:

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

Это должно дать вам одно уникальное решение для эквивалентного сопротивления. Вероятно, это огромное уравнение, так что, к счастью, у вас есть CAS.

Спасибо. Раньше я не знал об этой технике, поэтому прочитал о ней в Википедии и добавил ссылку

Хорошо, Марк утверждал, что это не домашнее задание. В качестве бонуса на выходных и для общего интереса здесь полная переработка с полным примером расчета.

Пример схемы

Пример схемы

Расчет сопротивления между A и B

  • Сначала предположим, что напряжение на A и B равно 10 В.
  • Теперь мы преобразуем два делителя напряжения R1 и R2 и R3 и R4 в источники напряжения с последовательным резистором. Напряжение — это просто выходное напряжение делителя без нагрузки. Новое сопротивление представляет собой параллельную цепь старых.

U_R12 = 10 В / (3 кОм + 7 кОм) * 7 кОм = 7 В

U_R34 = 10 В / (3 кОм + 7 кОм) * 3 кОм = 3 В

R_R12 = 1/(1/3 кОм + 1/7 кОм) = 2,1 кОм

R_R34 = 1/(1/3 кОм + 1/7 кОм) = 2,1 кОм

Новая эквивалентная схема:

Эквивалентная схема

  • Рассчитываем ток через резисторы,
  • напряжение на замещающих резисторах
  • и напряжения U1 и U2 (относительно земли)

I_R5 = (7 В - 3 В) / (2,1 кОм + 1 кОм + 2,1 кОм) = 0,77 мА

U_RS = 2,1 кОм * 0,77 мА = 1,62 В

U1 = 7 В - 1,62 В = 5,38 В

U2 = 3 В + 1,62 В = 4,62 В

Напряжения U1 и U2 одинаковы для обоих вариантов схемы, и мы можем вернуться к варианту примера.

  • Рассчитаем токи через R1 и R3,
  • полный ток через A
  • и полное сопротивление

I_R1 = (10 В - 5,38 В) / 3 кОм = 1,54 мА

I R3 = (10 В - 4,62 В) / 7 кОм = 0,77 мА

I_A = 1,54 мА + 0,77 мА = 2,31 мА

R_Tot = 10 В / 2,31 мА = 4,33 кОм

Это не домашнее задание, и у меня нет учителя... У меня не было учителя по этому предмету с 1980 года. Я просто тот, кто любит находить решения подобных проблем.
@Mark - Хорошо, я тебе верю, посмотри на новый вариант.

Если вас интересует формула:

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

введите описание изображения здесь

По проводимости:

введите описание изображения здесь

Подскажите, пожалуйста, как называется эта формула? Так что я мог попытаться решить несколько проблем, основанных на этом. И я погуглю, чтобы посмотреть, как эти резисторы расположены в этой формуле (если вы укажете название или имя)
Я не знаю, есть ли у него название. Я вывел это сам.
Можете ли вы описать, как вы действовали? Расположение резисторов?
Расположение резисторов показано на моем рисунке (метки резисторов отличаются от меток, используемых в вопросе). Эквивалентное сопротивление измеряется между точками А и В. Я использовал только закон Ома и законы Кирхгофа. Демонстрация довольно длительная, заняла несколько страниц моего блокнота
Я понимаю!!! Я всегда использовал преобразования Y-дельта. Поскольку ваш ответ тихий, в отличие от меня, мне было любопытно его узнать.
Расчет сопротивления последовательного/параллельного соединения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v