Для цепи резистора, показанной на рисунке, какое должно быть недостающее сопротивление, чтобы получить общее сопротивление 252 Ом?

Ваш ответ правильный. Чтобы помочь обрести интуицию...

Предположим, что X представляет собой разомкнутую цепь, т.е. что последовательное сопротивление составляет 22+ 180+ 75 = 277. Это немного больше, чем желаемый результат.

Предположим, что X является коротким, тогда эта параллельная сеть равна 16//180 = 14,7 (// здесь означает параллельно). общее сопротивление 22+14,7+75 = 111,7.

Это должно сказать вам, что значение X должно быть большим.

Подключаем ваше решение обратно:

$$22 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{1100+16}+\dfrac{1}{180}} + 75 = R_{Total} = 252$$

Не пытайтесь решить подобные головоломки с помощью одной формулы, а лучше разбейте ее на маленькие кусочки.

1. Вы знаете, что результирующее сопротивление равно 252 Ом.
2. Вычтите из общей суммы два известных последовательных резистора на обоих концах:
   • $$252 - 22 - 75 = 155Ω$$
3. В этот момент вы знаете эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей.
4. Решите неизвестную параллельную ветвь R _X + 16 Ом
   • Предположим, что параллельная часть равна R _T = 180 // (R _X + 16 Ом) и
   • R _Y = R _X + 16 Ом, серийный эквивалент верхней ветви.
   • $$\dfrac{1}{R_T} = \dfrac{1}{155Ω} = \dfrac{1}{180Ω}+\dfrac{1}{R_Y}$$
   • $$\dfrac{1}{R_Y} = \dfrac{1}{155Ω} - \dfrac{1}{180Ω} = \dfrac{1}{1116Ω}$$
5. Решите оставшиеся последовательные резисторы:
   • $$R_Y = 1116Ω = R_X + 16$$
   • $$R_X = 1100Ω$$

Преимущество такой разбивки проблемы состоит в том, что ваш профессор может легко понять ваши рассуждения и может дать вам оценку, даже если вы были бы неправы (что не так, ваши расчеты были правильными).

Первым делом нужно посмотреть два резистора на 22 Ом и 75 Ом. Суммарный вклад их сопротивлений является их суммой, и по линейности можно либо изменить их порядок (передвинуть одно в другую сторону), либо лучше объединить их в общее сопротивление 97 Ом.

Параллельные резисторы нуждаются в некоторых алгебраических манипуляциях. Любое уравнение вида

$${\frac {1}{R_{eq}}} = \frac {1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ где $$R_{eq}$$ - эквивалентное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, можно представить в виде: $$R_{eq} = \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2}$$ Параллельные резисторы можно рассматривать как R_eq последовательно с резистором 22 Ом и резистором 75 Ом. Добавим те, что с R_eq и приравняем к желаемому сопротивлению 252 Ом. $$97\Omega + R_{eq} = 97\Omega + \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2} = 252\Omega$$ Теперь подставим числа. Пусть R1 = 180 Ом и R2 = (x + 16) Ом. $$97\Omega + \frac {{180 \Omega}{(16\Omega + x)}}{180\Omega + 16\Omega + x} = 252\Omega$$ С этого момента речь идет о решении для одной переменной с использованием стандартной алгебры и упрощения. (Я позволю себе убрать здесь знаки омега для удобочитаемости.) $$97\Omega + \frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 252$$ Вычтем с обеих сторон по 97 Ом. $$\frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 155$$ Теперь умножьте обе части на (196 + х). $$2880 + 180x = 155(196 + x)$$ Расширять. $$2880 + 180x = 30380 + 155x$$ Разделяйте константы и переменные. $$180x - 155x = 27500$$ А потом. $$25x = 27500$$ И наконец: $$x = \frac{27500}{25} = 1100$$

Опять же, не пугайтесь довольно уродливого уравнения для параллельных резисторов. Используя алгебру и некоторую практику, эти задачи можно решить быстро и эффективно, и они станут основой для более сложного анализа цепей. Попробуйте вывести второе уравнение здесь. Попытка самостоятельно вывести уравнения действительно помогает запоминанию и, что важнее всего, укрепляет понимание.