Расчет выхода из Солнечной системы и дельты V погружения на солнце с более низкой околоземной орбиты

Согласно Википедии , на расстоянии Земли/Луны от Солнца скорость убегания составляет 42,1 км/с.

Согласно Википедии , средняя орбитальная скорость Земли составляет 29,78 км/с.

Разница составляет 42,1 км/с - 29,78 км/с = 12,32 км/с.

Скорость убегания от поверхности Земли составляет около 11,2 км/с. Скорость на нижней околоземной орбите около 8 км/с. Возьмите дельта-v 9,5 км / с, чтобы стать реалистичным. Следовательно, для выхода из гравитационного поля Земли требуется дополнительно 11,2 км/с - 9,5 км/с = 1,7 км/с.

Сумма двух дельт составляет 1,7 км/с + 12,32 км/с = 14,02 км/с.

Чтобы погрузиться к солнцу, с орбитальной скорости Земли 29,78 км/с зонд необходимо замедлить до нуля. Гравитацию с нижней околоземной орбиты приходится преодолевать дополнительно на 1,7 км/с. Вместе 29,78 км/с + 1,7 км/с = 31,48 км/с.

Есть ли принципиальные ошибки (кроме незначительных несоответствий афелий-перигелий)? Если да, то какие?

Для приближения первого порядка и запуска в плоскости эклиптики это кажется мне правильным. Более точные формулы см. здесь .

Ответы (2)

Одна вещь, которую вы упускаете, это эффект Оберта. Чтобы перейти от LEO к скорости убегания Солнечной системы, вы должны противостоять скорости убегания Земли, но после этого вы получаете дополнительный множитель, выполняя горение с более высокой начальной скоростью (на LEO).

У вашего метода здесь также есть проблема:

Следовательно, для выхода из гравитационного поля Земли требуется дополнительно 11,2 км/с - 9,5 км/с = 1,7 км/с.

Чтобы добраться до НОО, 9,5 или 10 км/с — это дельта v, необходимая для двигателей. Но это не значит, что вы намного ближе к спасению от земного притяжения. Это потому, что аэродинамическое сопротивление и гравитационное сопротивление являются «бесполезными» импульсами. В конечном счете, они просто идут на трение. Итак, если вы находитесь в LEO:

  • Чтобы добраться туда, потребовалось 9,5 км/с (скажем)
  • Потребуется дополнительно 11,2-7,9 = 3,3 км/с, чтобы выбраться из гравитационного колодца.

Теперь перейти с НОО на гиперболические орбиты немного сложнее. Я буду использовать энергетический баланс, потому что мне проще его понять. Удельная орбитальная энергия:

ϵ знак равно в 2 2 − грамм М р

После того, как он выйдет из сферы влияния Земли, энергетический баланс будет просто:

ϵ знак равно в ∞ 2 2

Для побега или падения на солнце мы имеем в виду конечную скорость. Это на расстоянии 1 а.е. от Солнца, после того как мы выйдем из сферы влияния Земли. Земля движется со скоростью 29,78 км/с. поэтому нам нужно:

  • Чтобы добраться до Солнца, нам нужна чистая скорость 0 км/с, поэтому мы двигаемся со скоростью 29,78 км/с относительно Земли.
  • Чтобы выбраться из Солнечной системы, нам нужно 42,1 км/с в направлении движения Земли, поэтому 42,1-29,78 = 12,32 км/с.

Теперь нам нужно использовать приведенные выше уравнения энергии, чтобы получить эти скорости после выхода из сферы влияния Земли. Теперь давайте представим, что мы прошли половину пути горения и находимся на высоте НОО с космической скоростью. Итак, мы прошли ровно 9,5 + 3,3 = 12,8 км/с. Нам нужно выяснить, сколько еще нам нужно в этом же ожоге, чтобы выстрелить к месту назначения.

в ∞ знак равно 29,78  км/с или  12.32  км/с знак равно 2 ( в 2 2 − грамм М р )

Решите это для обоих случаев с точки зрения в в настоящее время. Для полноты я использую р знак равно 6 , 354,82  км . Все остальное известно. Теперь результаты такие:

  • для достижения Солнца v = 31,8 км/с
  • для выхода из Солнечной системы v = 16,65 км/с

Это числа для полной скорости, которая вам нужна на высоте НОО . В той истории, которую я рассказываю, вы двигаетесь со скоростью 11,2 км/с в конце предыдущего этапа, так что вычтите это число, чтобы рассчитать окончательный расход топлива. Опять же, поездка разбита на 3 сегмента согласно моей организации, но последние 2 действительно одинаковые. Позвольте мне сосредоточиться на побеге из нашей Солнечной системы. Три ноги:

  • Запуск, который требует горения 9,5 км / с
  • Первая часть горения на НОО для достижения космической скорости составляет 3,3 км / с .
  • Продолжая то же самое сжигание, дополнительные 16,65-11,2 = 5,45 км / с , чтобы получить скорость убегания Солнечной системы после того, как вы выйдете из сферы влияния Земли.

В сумме получается 18,25 км/с . Если ваша скорость истечения топлива составляет 4 км/с, то ваша предельная массовая доля на стартовой площадке будет примерно 96:1. Таким образом, ракета весом в миллион фунтов может вывести из Солнечной системы 10 436 фунтов (я не говорю, что это хороший метод для этой цели).

Я надеюсь, что это проясняет часть «с нижней околоземной орбиты». Это не так просто, как складывать вещи, потому что вы пытаетесь получить скорость, чтобы избежать гравитационного колодца Солнца , в то время как вы все еще находитесь в земном гравитационном колодце. Чтобы сделать это, вы должны включить эффект Оберта из-за вашего местоположения в потенциальном колодце Земли. Надеюсь, я продемонстрировал это правильно.

РЕДАКТИРОВАТЬ: вот другой набор чисел, который начинается с радиуса Земли, вместо чисел «11,2» и «7,9», которые я использовал только потому, что они обсуждались ранее.

  • Базовый радиус Земли 6378,1 км
  • Высота LEO 300 км
  • Радиус LEO 6678,1 км
  • V на НОО 7,725529305 км/с
  • Выход V из LEO 10,92554832 км/с
  • Сгореть с НОО, чтобы уйти 3,200019015 км/с
  • V необходимо на LEO, чтобы получить 29,78 км/с 31,81648047 км/с
  • После побега требуется дополнительное горение V 20,89093216 км/с
  • Коэффициент Оберта 1,425498861 безразмерный
  • V необходимо на LEO, чтобы получить 12,32 км/с 16,64999789 км/с
  • После побега требуется дополнительное горение V 5,724449572 км/с
  • Коэффициент Оберта 2,152171985 безразмерный
Есть некоторые детали, которые я не понял: 9,5 км/с содержат 8 км/с для круговой орбиты на нулевой высоте плюс кинетическую энергию, эквивалентную потенциальной энергии высоты орбиты относительно поверхности. Каким образом аэродинамическое сопротивление попадает в эти 9,5 км/с? Разве на гравитационном потенциале более низкой околоземной орбиты скорость убегания не должна быть ниже 11,2 км/с? Как считается высота низкой околоземной орбиты в "r=6354,82 км"? Откуда 11,2 км/с в 16,65-11,2=2,26 км/с?
...После Δ в 11,2 км/с от поверхности Земли в состоянии покоя, скорость будет равна нулю после преодоления гравитационного колодца Земли.
@ Джеральд «Низкая» околоземная орбита все еще довольно высока, и энергия для увеличения высоты включена в 9,5 км / с. Я думаю, вы понимаете, почему здесь 9,5>7,9? Ракетам нужно 7,9+(сопротивление)+(высота)=9,5. Я использую 7,9, но вы можете использовать 8. Радиус был рассчитан из первого уравнения энергии с космической скоростью, а ошибка округления на 11,2 делает его шатким. Это нужно для того, чтобы уравнения были самосогласованными. Гравитационный потенциал НОО составляет (7,9 км/с)^2. Это происходит из-за свойств круговой орбиты. Радиус и орбитальная скорость должны совпадать!
Различение радиусов при запуске и на орбите сделало бы это более достоверным для меня. В противном случае вместо 9,5 км/с необходимо взять 7,9 или 8 км/с на земле, чтобы получить согласованное решение.
@ Джеральд Правильно, 7,9 км / с применимы для орбиты на поверхности (что невозможно). Я не знал. Я просто использовал фигуру из памяти. Я добавил новый набор чисел, который начинается с установки правильного радиуса для LEO.
Хорошо, я думаю, что осталось одно, мы в основном понимаем другое: если я правильно понимаю, вы предполагаете, что относительная скорость к Земле после преодоления поля земного притяжения равна скорости убегания 11,2 км/с на земле, в то время как я предполагаю, что это ноль, потому что вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию в этой точке. Следовательно, я думаю, что «дополнительный ожог, необходимый после побега V», такой же, как необходимая относительная скорость относительно Земли. Второй момент — это коэффициент Оберта: я не мог повторить, почему он играет роль для скоростей; это не связано с энергопотреблением?
@ Джеральд Мне нужно быть более точным, когда я говорю о физической последовательности событий. Что происходит: (1) ракета вылетает на орбиту (2) находясь на этой орбите, снова запускает двигатели, чтобы добраться до места назначения. Это означает, что горение заканчивается задолго до того, как он выйдет из гравитационного колодца. Вы делаете это таким образом из-за эффекта Оберта. Если бы вы подождали, пока не окажетесь далеко от Земли, а затем запустили бы 3-ю Дельту V, это заняло бы больше времени согласно коэффициенту Оберта, который я дал. «Необходимо дополнительное горение после побега V» - это относительная скорость после выхода из гравитационного колодца. Но сжечь, прежде чем покинуть гравитацию хорошо
Я еще не проверял расчеты, но думаю, что пойму ваш основной аргумент: A Δ в усиление на высокой скорости у leo приводит к более высокой кинетической энергии, чем у Δ в усиления на низкой скорости вне гравитационного колодца.
@ Джеральд О нет! Это я неправильно написал. «Дополнительный прожиг» делается до того, как вы выйдете из гравитационного колодца. Мой последний комментарий неверен в этом отношении.
Я думаю, я не понял, что вы имели в виду. Моим существенным недостатком было то, что я думал о горении вне гравитационного колодца. Сжигание должно происходить при самом низком гравитационном потенциале, чтобы получить максимальную энергию при том же приросте скорости. Спасибо еще раз!
Примечание 1: Вам не нужно полностью отменять скорость, чтобы нырнуть на Солнце. Вам нужно только уменьшить перицентр до радиуса Солнца. На орбите Земли это занимает 26,9 км/с. Не 29,8 км/с.
Примечание 2: Вопрос был от «более низкой околоземной орбиты», что, как мы можем только предположить, означает низкую околоземную орбиту (НОО). В этом случае вы не будете включать Δ В добраться с поверхности Земли на околоземную орбиту. Затем Δ В добраться с НОО до почти солнечного побега - это ваша 3.3 к м / с + 5,45 к м / с знак равно 8,75 к м / с .
@MarkAdler Ваше предположение о LEO соответствует цели вопроса. Примечание 1 — хороший момент; это немаловажно. Примечание 2 было очевидным для меня из расчетов в ответе, но полезно указать на это для ясности. ... кстати. (не по теме, но нужно сказать) поздравляю с 10-летием МЭР!
Спасибо. Я так же поражен, как и все остальные. Возможно, больше.

Другой способ добраться до Солнца: 9,5 км/с для достижения НОО, 3,5 км/с (меньше, если вы стреляете из рогатки вокруг Луны), чтобы уйти на солнечную орбиту, затем 8,8 км/с для ухода от Солнца минус рогатка Юпитер/Сатурн, затем прежде чем вы убежите, горите ретроградно, пока перизоль не окажется ниже поверхности Солнца. Итого должно быть меньше 21 км/с.

Орбита Плутона в среднем составляет 10 км/с, поэтому я бы предположил, что 6-8 км/с.

Источники: Википедия, другие ответы, и я много играю в Kerbal с RSS.

Примечание: запуск на прямую орбиту вблизи экватора, в противном случае выход на орбиту занимает 10 км/с.

Примечание 2: используйте топливо, которое не испаряется со временем.

Обратите внимание, что более эффективно сочетать маневр побега с Земли с маневром побега от Солнца в гиперболический побег с НОО.
Расчет выхода из Солнечной системы и дельты V погружения на солнце с более низкой околоземной орбиты
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v