Расхождение электрического поля из-за точечного заряда [дубликат]

Я пытаюсь формально изучать электродинамику самостоятельно (я прошел только вводный курс). Я наткнулся на дифференциальную форму закона Гаусса.

$$\nabla \cdot \mathbf E = \frac {\rho}{\epsilon_0}.$$

Это хорошо и все такое, но я столкнулся с тем, что я считаю концептуальным недоразумением, когда оцениваю это для точечной оплаты.

Я знаю, что математика выглядит лучше в сферических координатах, но я буду использовать декартову систему.

Поэтому, когда я вычисляю дивергенцию, я получаю:

$$\nabla \cdot \mathbf E = \nabla \cdot kQ\langle\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}},\frac{y}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}},\frac{z}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\rangle = \frac{-3(x^2+y^2+z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{5}{2}}}+\frac{3}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}.$$

Это можно еще упростить:

$$\frac{-3(x^2+y^2+z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{5}{2}}}+\frac{3}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}-\frac{3}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{3-3}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}.$$

Теперь инстинктивно я бы сказал, что 3-3 — это ноль, а затем и то, что везде равно нулю. Я не понимаю, почему (чисто математически) это выражение не равно нулю в начале координат. Я прекрасно понимаю, почему физически это должно быть именно так. И я также понимаю, что он моделируется дельта-функцией Дирака. Но что (опять же, математически) мешает мне сказать, что уравнение равно нулю даже в начале координат?