Когда мы проводим один эксперимент, мы должны измерить несколько величин и провести некоторое количество измерений для каждой из них. Этими величинами могут быть такие вещи, как позиции, моменты времени и так далее.
Дело в том, что обычно мы получаем список измерений , существование количество сделанных нами измерений.
Главное: каждый фактически соответствует тому же измеряемому объекту . Просто мы измеряем одно и то же несколько раз и записываем значения.
Когда у нас есть этот список измерений, мы берем средние значения, вычисляем стандартные отклонения и так далее.
Теперь, когда я задал этот вопрос, на ответ было сказано, что когда мы делаем измерения, каждый является случайной величиной, а среднее значение на самом деле является другой случайной величиной.
Я этого не понял. По правде говоря, мое понимание случайных величин довольно ограничено (все, что я помню из того, что я когда-то изучал по этой теме, это то, что случайные величины — это функции, определенные в вероятностном пространстве).
Я всегда думал, что в одном эксперименте была только одна случайная величина. которая является дискретной случайной величиной с возможными значениями являющиеся значениями, которые мы измерили.
Но теперь я вижу, что все это время ошибался, и каждый является случайной величиной. Но все равно, является измеренным значением, поэтому оно должно быть числом!
Я совсем запутался во всем этом. Я хочу знать: почему в одном эксперименте, когда мы измеряем значения одной и той же величины, каждый сама по себе случайная переменная ? Как правильно об этом рассуждать?
В теории вероятностей и статистике «случайная величина» — это, по сути, величина, которая может принимать различные значения. Это как любая другая переменная в физике: позиция , масса , угловой момент и т. д., за исключением того, что вместо возможного присвоения значения переменной, как вы могли бы сделать в теоретической задаче, вы получаете значение из измерения или какого-либо другого случайного процесса.
Отдельные значения являются примерами , а не переменными сами по себе.
Так что если (это означает «множество для всех ") представляет разные значения одного и того же измерения, то является случайной величиной, и каждый является выборочным значением, а не самой случайной величиной. Если кто-то сказал иначе, он был не прав, согласно определениям, которые я описал.
Однако имейте в виду, что люди, как правило, небрежны с терминологией, и кто-то другой может не использовать термин «случайная величина» так, как я здесь.
почему в одном эксперименте, когда мы измеряем значения x1,…,xnx1,…,xn одной и той же величины, каждое xixi само по себе является случайной величиной?
Каждый раз, когда вы что-то измеряете, результат вашего измерения будет представлять собой сумму фактического значения плюс некоторую погрешность.
В зависимости от характера измерения хорошей моделью может быть являются (образцами 1 ) случайной величины с некоторым распределением. Таким образом, сумма ошибки с некоторым фиксированным числом ( ) также является случайной величиной.
1 Спасибо DavidZ за указание на терминологический нюанс,
Теоретически, если вы взяли очень, очень большое количество показаний, вы получили то, что называется средним значением генеральной совокупности.
Слово «случайный» в этом контексте означает, что когда вы берете показание, вы не знаете точно, где из совокупности возможных показаний находится ваше значение, то есть вы не знаете, насколько близко или далеко ваше показание от среднего значения совокупности. .
Таким образом, возможны все значения, хотя значения в определенном диапазоне значений могут быть более вероятными, чем значения в другом диапазоне; более вероятно, что вы измеряете значение, которое ближе к среднему значению генеральной совокупности, чем значение, которое дальше от среднего значения генеральной совокупности.
Индивидуальное чтение является случайной величиной.
Теперь вместо одного измерения вы решаете провести 10 измерений (образец) и найти среднее значение этих десяти показаний, которое называется средним значением образца.
Каждое из этих десяти показаний было выбрано случайным образом из совокупности, и, следовательно, должно следовать, что среднее значение этих 10 показаний, выбранных случайным образом, также должно быть случайным.
Однако более вероятно, что вы найдете среднее значение выборки, которое близко к среднему значению генеральной совокупности, чем то, которое дальше от среднего значения генеральной совокупности.
Среднее значение выборки является случайной величиной.