Рассчитать расход воздуха через отверстие под давлением

Если вы пренебрежете вязкостью, уравнение Бернулли (просто Навье-Стокса без условий трения и напряжения) поможет вам приблизиться к результату:

Где$g$нижние индексы относятся к газу и$a$подписаться на окружение. Плотность газа$\rho_g \equiv M / V$- отношение массы газа (М) в баке к объему бака. Если баллон представляет собой жесткий контейнер (например, баллон с пропаном), то объем газа будет постоянным, а давление будет меняться в зависимости от массового расхода и температуры. Если вы предполагаете, что в резервуаре остается постоянная температура окружающей среды, давление будет меняться только в зависимости от массового расхода (изотермическое расширение), и вы можете получить это из закона идеального газа:

где$m$- молекулярная масса рассматриваемого газа,$T$температура,$R$газовая постоянная и$M$общая масса газа, оставшегося в баллоне. Это функция времени, потому что масса покидает резервуар. Скорость, с которой уходит масса, зависит от скорости на выходе (она зависит от объемного расхода, который является произведением размера выходного отверстия и скорости на выходе). Таким образом, вы можете решить для$M(v_g)$и подставить в приведенные выше уравнения и решить для$v_g$последовательно. Обратите внимание, что этот подход также игнорирует любые трубы, которые могут быть присоединены к отверстию. Для этого вам нужно рассчитать объемный расход по уравнению Пуазейля .

Я думаю, что ответ «14 августа 2014 года в 22:36» в целом хорош, но я не согласен с тем, что процесс можно рассматривать как изотермический.

Для решения поставленной задачи необходима температура внутри газового баллона. Эта температура будет постоянной только в том случае, если поток тепла (за счет теплопроводности и конвекции) будет достаточно быстрым, чтобы свести на нет падение температуры, вызванное снижением давления в сосуде, и я считаю, что это не было бы хорошим предположением. Я предпочел бы предположить адиабатическое расширение внутри (но не снаружи) канистры. Это будет означать, что канистра становится холодной, когда она опорожняется (я использовал bb-пистолеты, работающие на СО2, и видел, как на канистре с СО2 образуется лед, что подтверждает мое предположение).

Предположение об адиабатическом расширении немного усложняет расчет. Вам необходимо ввести отношение давления к температуре

$P^{(1-\gamma)}T^\gamma = constant$

в закон идеального газа

$P = \frac{m}{M}RT$

получить «новое» давление как функцию начальной температуры и давления, а также «новую» массу газа в баллоне.