Равна ли скорость удаления скорости сближения при любом упругом столкновении?

Меня устраивает идея, что при одномерном упругом столкновении скорость сближения двух сталкивающихся тел равна скорости удаления после столкновения, которую можно выразить как

$$v_{1\text{i}}-v_{2\text{i}}=v_{2\text{f}}-v_{1\text{f}}$$ Делает$v_\text{app}=v_\text{rec}$справедливы для двух- и трехмерных упругих столкновений? Я знаю, что в этих случаях соответствующие уравнения будут более сложными векторными уравнениями, но мне интересно, является ли лежащий в основе принцип постоянным независимо от пространственного измерения системы.

Кроме того, коэффициент восстановления столкновения$e=\frac{v_\text{rec}}{v_\text{app}}$определяется в двух- и трехмерных столкновениях? Если да, то всегда ли верно, что$e=1$когда скользящее столкновение абсолютно упругое?

Наконец, кто-нибудь знает, является ли прицельный параметр$b$столкновения (расстояние между центрами сталкивающихся тел, измеренное перпендикулярно направлению линии удара) определено только для упругих скользящих столкновений, или эта величина актуальна и для неупругих столкновений? (Моя догадка заключается в том, что это так, поскольку этот параметр должен быть измерен для любого столкновения, а никакое реальное столкновение никогда не бывает абсолютно эластичным.)