Должны ли за нулем следовать единицы? [дубликат]

На самом деле это очень интересный вопрос.

В принципе, «нулю» не нужны единицы. Вы можете думать о единицах как о множителе, но умножение нуля на что-либо все равно оставляет вас с нулем.

Однако, когда вы говорите о физической величине, очень разумно и уместно использовать единицы, даже если величина равна нулю. И вы должны использовать правильные единицы измерения.

Важно подумать о ситуациях, в которых даже имеет смысл говорить о «нуле чего-либо», потому что отсутствие определенного свойства имеет разные последствия в разных ситуациях. Подумайте об этом утверждении:

"Фотон имеет нулевую массу покоя" - в этом случае нет необходимости указывать единицы измерения. Масса равна нулю — это просто свойство, которого нет у фотона.

С другой стороны, бывают случаи, когда вы пытаетесь определить, действительно ли что-то равно нулю или нет. Например, вы можете захотеть определить, действительно ли заряд нейтрона равен нулю. Тщательный эксперимент мог бы заключить, что заряд$0 ± 1.234\cdot 10^{-34} ~\rm{C}$. Единицы необходимы - потому что, хотя само число равно нулю, неопределенность числа конечна и имеет единицы.

Наконец, совершенно неправильно говорить, что «нейтрон имеет 0 кг заряда», что показывает, что, хотя «номинально» это то же самое, что сказать «нейтрон имеет 0 зарядов», единицы измерения имеют значение.

Конечно, в ситуациях, когда масштаб произвольный (то есть, когда 0 «единиц» не соответствует отсутствию свойства) всегда нужно использовать единицы. Пример, приведенный в нескольких ответах о температуре (°C, K, F), является хорошим. В целом я считаю, что это может быть верно только для внутренних свойств (то есть свойств, которые не зависят от количества материала).

Во-первых, до тех пор, пока рассматриваемая величина имеет единицу, да , из-за важности непротиворечивости единиц или размерного анализа . Во-вторых, в миноре: в экспериментальной физике чистый нуль вряд ли встретится на практике. Поэтому всякий раз, когда ноль очень близок к 0,0000000000257, важно знать единицу измерения: это микро или гигаединица? Фактор имеет огромное значение. Третье: измерение часто бывает более надежным при наличии некоторого понятия неопределенности. Следовательно,$m=0 \pm 0.001 \;\mathrm{kg}$многое говорит о точности, которую можно ожидать.

Чтобы приравнять, сложить или умножить количества, они должны быть согласованы. Когда кто-то пишет$y=ax+b$, количество$y$,$ax$а также$b$должны иметь одинаковую размерность, т.е.$a$раз на единицу$x$должно быть таким же, как единица$b$.

Я считаю, что не следует добавлять безразмерное$0$на расстоянии, добавляя$0$метр на такое расстояние имеет смысл. Даже если количество$0$"единица", я считаю, что это все еще имеет значение для продуктов, см. xkcd: анализ размеров .

Когда дело доходит до применения более сложной функции (логарифма, экспоненты) к размерному числу, обсуждение становится более сложным, см., например, Экспонента или логарифм размерной величины? . Некоторые выступают, например, за то, что логарифм безразмерен (от Что такое логарифм километра? Является ли это безразмерным числом? ).

[РЕДАКТИРОВАТЬ] Для реальных поклонников анализа измерений, почему анализ измерений имеет значение от UnitFact :

На вопрос нельзя ответить в общем, потому что это зависит от ситуации - от того, что именно вы имеете в виду. Если вы имеете ввиду "нулевую массу" то пишете$0 \textrm{g}$или же$0 \textrm{kg}$или что-то в этом роде очень разумно. Если вы имеете в виду абстрактный безразмерный нуль из$\mathbb{R}$- ну, тот безразмерный и должен быть написан без единиц.
Это строго зависит от того, что хочет выразить ваше числовое значение. Числовые значения, желающие выразить некоторую физическую величину, имеющую единицы, должны сопровождаться соответствующей единицей, безразмерные количества и абстрактные числа не должны быть.

В очередной раз это логически запутанные уровни понятий. По уровням привожу пример:

Алфавит - это один уровень.

Книга, написанная с использованием алфавита, представляет собой метауровень алфавита.

Библиотека, полная книг, является метауровнем как для книг, так и для уровня алфавита.

В случае нуля, в математике целых чисел или действительных чисел или любой математической системе координат, единицы измерения не нужны. Математически число ноль полностью определено.

Как только человек моделирует физические величины, он находится на метауровне математики: яблоки, мили, массы... единицы необходимы для определения того, что равно нулю, а не для измерения. Ноль яблок ничего не значит в милях, массах или...

Например, метасинтаксис — это синтаксис для определения синтаксиса, метаязык — это язык, используемый для обсуждения языка, метаданные — это данные о данных, а метарассуждения — это рассуждения о рассуждениях.

:)

Я думаю, что ответ положительный, если количество, с которым вы имеете дело, имеет единицы. Итак, если я имею дело с массой$m\,\mathrm{kg}$а также$m$бывает$0$, мне еще надо написать модуль.

Однако , если$m=0$, то на самом деле не имеет значения, что это за единица, если она имеет правильные размеры:$0\,\mathrm{kg} = 0\,M_{\odot}$например. Так что люди часто ленивы и оставляют единицу вне.

Это довольно похоже на обычную лень записи нулевого вектора как$0$:$\vec{v} = 0$например. Ну, это неправильно, так как$0$обычно является не элементом векторного пространства, а элементом поля, над которым он определен. Так что действительно вы должны написать$\vec{v} = \vec{0}$, поскольку$\vec{0}$ является элементом векторного пространства. Но люди часто этого не делают, и в основном это безвредно (хотя меня это раздражает).

Если вы рассматриваете количество, то есть разница между:

• теоретическое значение точно равно нулю (математический нуль), когда можно использовать любую подходящую единицу измерения, и если это так, то зачем возиться с единицей, и
• экспериментальное значение равно нулю, например, 0,000, где нули являются значащими, тогда необходимо указать соответствующую единицу измерения.

Температура отличается, потому что место нуля на шкале температуры зависит от выбранной единицы измерения. Таким образом, температура$0 \rm K$это не то же самое, что температура$0^\circ \rm C$.
Для нулевой разности температур нужно применить то, что написано в первом абзаце относительно теоретических и экспериментальных значений.

Подумайте об этом: если$A=B$а также$B=C$, следовательно$A=C$.

Позволять:

• $A$падение напряжения на резисторе ($[U]=\mathrm V$),
• $C$температура резистора ($[T]= °C$),
• $B$быть нулем. - резистор отключен и помещен в морозильную камеру.

затем

Чтобы две величины были равны, значения и единицы измерения должны быть равны. Например$1\ \mathrm{km}=1\cdot1000\ \mathrm m=1000\ \mathrm m$,$T(\mathrm{°F}) = T(K)\cdot9/5(\mathrm{°F/K}) - 459.67 (\mathrm{°F})$.

Следуя этому правилу, мы получаем, что Вольты равны градусам Цельсия, что является нонсенсом.

Короче говоря: единицы измерения имеют значение!

Другой пример – температура :$0\ \mathrm{°F}\neq0\ \mathrm{°C}\neq0\ \mathrm{°N}=0\ \mathrm{°Ré}\neq0\ \mathrm{°De}\neq0\ \mathrm{°Rø}\neq0\ \mathrm K=0\ \mathrm{°R}.$

Мне приходится сталкиваться с этим, когда я пишу программное обеспечение для фармакометрии. Во- первых, это размеры , такие как объем (л, мл) компартмента в отличие от количества лекарства (г, мг, нг, МЕ, нМ) в нем (которое отличается от массы тела в кг). Есть время (s, m, h), которое сильно отличается от возраста (d, w, y).

Для большинства измерений, помимо температуры, можно предположить, что константа (например, 0) имеет те же единицы измерения, что и все, к чему она прибавляется.

Затем вы переходите к более сложным величинам, таким как экспоненциалы, логарифмы или степени. Например, в модели можно сказать, что объем$V$у человека является функцией типичного объема$V_0$но с поправкой на массу тела$BW$и случайный эффект$\eta_V$:

Смысл всего этого в том, чтобы помочь пользователю найти несоответствия в формулах, подобных этой, и, возможно, выполнить некоторое преобразование единиц измерения, но вы дойдете до точки, когда им просто нужно знать, что они делают.

Если вы формализуете размерный анализ, вы получите помноженное произведение скаляра из$\mathbb{R}$со свободной группой на генераторах с n, где n — количество «базовых единиц», о которых вы можете говорить.

Таким образом, одним из ваших генераторов единиц может быть масса, другое расстояние, другое время и т. д.

В этой структуре добавление определяется только тогда, когда часть группы точно выравнивается и ничего с ними не делает. Он добавляет скаляр.

Умножение умножает скаляр и единицы вместе.

Теперь некоторые «единицы» могут быть скаляром, несколько раз превышающим некоторую «базовую единицу», но это нормально.

Как только вы создали эту абстракцию, становится ясно, что 0 м/с — это не 0 кг, а 0 г — это то же самое, что и 0 кг, а 1000 г — это 1 кг.

Хотя это и не является определяющим, твердая абстракция, которая заставляет вас по-разному относиться к нулевым значениям, является серьезной причиной для этого.

Эта структура больше не является полем, но это нормально. Не все является полем.

Черт возьми, на мой взгляд, когда нам говорят считать, нужно начинать с нуля, при этом не нужно применять никаких единиц. Ноль имел бы какой-то смысл перед отправкой на работу. Нам лучше указывать единицы измерения для нуля, когда речь идет о описании температуры: «температура» — это просто описание единиц измерения, которым следует следовать, таких как градусы Фаренгейта, Кальвина или абсолютные значения. Градусы без дескриптора могут быть неявными в особом случае минус 40 градусов для любого из приложений аптеки. Возьми?