Разница между кинетической энергией «релятивистской» массы и тепловой массой

Предположим, вы начинаете с вашего (неподвижного) 1-килограммового слитка золота. Если вы повысите его температуру, вы должны добавить к нему энергию, а это значит, что после того, как вы повысите его температуру, он изменится. Например, вы можете посветить на него инфракрасной лампой, и в этом случае вы добавите энергию от ИК-лампы. Масса меняется, потому что если вы добавите энергию$E$масса увеличивается на$E/c^2$.

Однако предположим, что вместо того, чтобы нагревать золото, вы запускаете ракету в$0.999c$. В вашем кадре покоя золото теперь движется в$-0.999c$поэтому в вашей системе отсчета импульс золота определяется релятивистской формулой импульса :

где$m$- инвариантная масса, т.е. 1 кг.

Старая идея релятивистской массы возникла из записи импульса как:

где$m_r$определяется как релятивистская масса :

Но вам нужно четко понимать, что релятивистская масса — это вычислительное устройство, и это не означает, что масса меняется. С золотом ничего не происходит. Если я буду сидеть у золота, пока вы мчитесь на своем космическом корабле, я не увижу, что с ним ничего не случится.

Это ключевой момент. Когда мы нагреваем золото, все наблюдатели, независимо от их скорости, согласятся, что золото изменилось, потому что мы все видим, как оно поглощает свет ИК-лампы.

Инвариантная масса является параметром$m$в релятивистском уравнении энергии-импульса :

Эта энергия$E$является одним компонентом 4-импульса , а 4-импульс является независимым от координат объектом. Таким образом, любой наблюдатель, двигаясь с любой скоростью любым способом, может начать с четырехимпульса, преобразованного в его координаты, и вычислить инвариантную массу.$m$. И все такие наблюдатели получат одно и то же значение для$m$.

Для неделимой частицы, вероятно, самое простое рабочее определение «массы» в вашем контексте:$\sqrt{E^2 - (p c)^2}/c^2$, где$E$это его энергия и$p$его импульс. Эквивалентно, масса неделимой частицы в состоянии покоя равна$E/c^2$в том кадре.

Кусок золота и протон не являются неделимыми частицами, потому что их составные части могут двигаться относительно друг друга. (В случае куска золота это движение происходит за счет тепловой кинетической энергии отдельных атомов в системе центра масс. В случае атомного ядра, обладающего высокой квантовой механикой, говорят о « Движение кварков» — это действительно неуместная классическая картина, но она подойдет для нашего обсуждения.) Поэтому нам нужно быть немного более осторожными в том, как мы определяем их массу. Есть два разумных варианта:

(1) Мы могли бы определить массу как сумму индивидуальных масс каждой неделимой составной части. Согласно этому определению, масса куска золота не зависит от его температуры, а масса протона есть просто сумма масс покоя трех составляющих его кварков (поскольку глюоны безмассовы) — «собственная масса», которую вы упомянуть выше.

(2) В качестве альтернативы мы могли бы «собрать все вместе» (или «крупнозернисто») составного объекта и придать ему эффективную массу, определяемую как$E/c^2$, где$E$— полная энергия составного объекта, включая кинетическую энергию его составляющих. Согласно этому определению, эффективная масса золота увеличивается при нагревании, потому что составляющие его атомы приобретают кинетическую энергию. И эффективная масса протона становится намного тяжелее, чем сумма масс покоя его кварков, потому что оказывается, что кварки настолько релятивистские, что их кинетическая энергия превосходит их энергию массы покоя.

На практике второе определение почти всегда является более полезным определением «массы» составного объекта. Это связано с тем, что в общей теории относительности вклад кинетической энергии тяготеет точно так же, как и вклад энергии покоя. Точно так же труднее толкнуть что-то с большой эффективной массой , чем с малой, даже если их массы одинаковы по определению (1). Так что второе определение более доступно экспериментально. Более того, первое определение вызывает вопрос: «Где вы остановитесь?» Мы рассматривали атом золота как состоящий из атомов, но, конечно, эти атомы сами состоят из протонов и т. д. Если бы мы подсчитали только массу покоя этих составных частей, масса (согласно определению № 1) уменьшилась бы еще больше. . Так что'кинетическая энергия составных частиц как вклад в массу покоя составного объекта, какой бы противоречивой ни была эта идея.

Что же касается одиночной частицы, движущейся с релятивистскими скоростями, то однозначным фактом является то, что она притягивается сильнее, чем эквивалентная частица в состоянии покоя. Вы можете рассказать две разные истории, чтобы объяснить это: (1) тяготеет только масса, но релятивистское движение частицы на самом деле увеличивает ее массу , вызывая дополнительную гравитацию, или (2) масса и кинетическая энергия одновременногравитация, поэтому масса частицы не увеличилась, но ее новая кинетическая энергия вызывает дополнительную гравитацию. Обе истории приводят к эквивалентным уравнениям, так что какую из них вы хотите рассказать, во многом дело вкуса. Специальная теория относительности изначально задумывалась в духе первой истории, но теперь большинству людей легче сохранять ясность, если они рассказывают вторую историю. Когда вы освоитесь со специальной теорией относительности, вы в конце концов перестанете слишком сильно беспокоиться о том, что считать «массой» и что считать «энергией», и поймете, что в конце концов это одно и то же.