Разве детектор не всегда измеряет и, следовательно, всегда разрушает состояние?

Хороший вопрос. Формализм учебника по квантовой механике и КТП просто не решает эту проблему (как и некоторые другие). Он имеет дело со случаями, когда есть четко определенный момент измерения и переменная с соответствующим эрмитовым оператором$x, p, H$и т. д. измеряется. Однако есть вопросы, которые можно задать, например этот, которые выходят за рамки этой структуры.

Вот физический ответ на ваш вопрос в рамках квантовой механики: Посмотрите на волновую функцию положения распавшейся частицы.$\psi(x)$(*если он существует: смотрите внизу поста, если вам интересно). Когда эта волновая функция «достигает детектора» (хотя она, вероятно, все время имеет какое-то ненулевое значение в детекторе), счетчик Гейгера регистрирует затухание. Используя это, вы получаете характерное время затухания. Эта картина является хорошей интуицией, но также и неточным/недостаточным ответом, потому что понятие «достигает детектора» является только эвристическим и классическим. Полное квантовое рассмотрение этой проблемы должно дать нам больше: распределение вероятностей во времени$\rho(t)$когда частица обнаружена. Я вернусь к этому.

Так что насчет эффекта Зенона? Исходя из приведенных вами рассуждений, вероятность распада всегда равна нулю, что, очевидно, является проблемой! Перевод вашего вопроса в пространство позиций$\psi(x)$, ваше рассуждение говорит, что волновая функция должна быть спроецирована на$0$в области детектора в каждый момент времени, пока частица не обнаружена. И на самом деле вы правы — это приводит к тому, что волновая функция никогда не достигнет детектора! (На самом деле я просто смоделировал это как часть моей диссертации). Этот результат не согласуется с экспериментом, поэтому мы можем сделать вывод: непрерывное измерение не может быть смоделировано прямой проекцией внутри детектора в каждый момент времени .

Примечание в ответ на комментарии Марка Митчисона и Дж. Паттарини: эту модель «постоянной проекции» непрерывного измерения можно спасти, выбрав ненулевое время между измерениями.$\Delta t \neq 0$. Такие модели могут давать разумные результаты, и$\Delta t$могут быть выбраны на основе характерного времени детектора, но, на мой взгляд, такие модели все еще являются эвристическими, и следует стремиться к более глубокому и точному объяснению. Марк Митчисон дал полезные ответы и ссылки на источники в комментариях для всех, кто хочет узнать больше об этом. Еще один способ спасти модель — переопределить проекции, сделав их «более мягкими», как в источниках, на которые ссылается Дж. Паттарини.

В любом случае, несмотря на приведенное выше обсуждение, все еще остается открытым вопрос: если непрерывная проекция волновой функции неверна, как правильно смоделировать этот эксперимент? Напомним, что мы хотим найти функцию плотности вероятности от времени,$\rho(t)$, так что$\int_{t_a}^{t_b}\rho(t)dt$– вероятность того, что частица была обнаружена в интервале времени$(t_a, t_b)$. Учебный способ найти распределение вероятностей для наблюдаемой состоит в том, чтобы использовать собственные состояния соответствующего оператора ($|x\rangle$для должности,$|p\rangle$для импульса и т. д.), чтобы сформировать плотности вероятности, такие как$|\langle x | \psi \rangle|^2$. Но четкого самосопряженного «оператора времени» нет, поэтому учебник квантовой механики не дает ответа.

Один из неучебных способов получения такого$\rho(t)$является «конечным$\Delta t$подход», упомянутый в примечании выше, но помимо этого существует множество других методов, которые дают разумные результаты. Проблема в том, что они не все дают одинаковые результаты (по крайней мере, не во всех режимах)! Теория не получить окончательный ответ о том, как найти такой$\rho(t)$в общем; на самом деле это открытый вопрос. Предсказание того, «когда» что-то произойдет в квантовой механике (или плотность вероятности того, когда это произойдет) — слабое место теории, над которым нужно поработать. Если вы не хотите верить мне на слово, взгляните на учебник Гонсало Муги « Время в квантовой механике».который является хорошим резюме различных подходов к проблемам времени в QM, которые все еще открыты для решения сегодня полностью удовлетворительным образом. Я все еще изучаю эти подходы, но если вам интересно, тот, который я нашел наиболее чистым, использует траектории в механике Бома, чтобы определить, когда частица достигает детектора. Тем не менее, структура измерения в QM в целом просто неточна, и я был бы очень рад, если бы был найден новый способ понимания измерения, который дает более высокий уровень понимания вопросов, подобных этому. (да, я знаю аргументы декогеренции, но даже они оставляют такие вопросы без ответа, и даже Войцех Зурек, пионер декогеренции, не утверждает, что она полностью решает проблемы с измерением)

(*примечание из 2-го абзаца): Конечно, вы можете в принципе надеяться на представление положения, чтобы получить характерное время затухания, подобное этому, но это может быть не так просто, как кажется, потому что у КТП есть проблемы с волновыми функциями пространства положения, и вы бы нужна КТП для описания аннигиляции/рождения частиц. Таким образом, даже эта интуиция не всегда имеет математическую поддержку.

Я считаю, что в исходном мысленном эксперименте вы не можете контролировать детектор. Когда детектор обнаруживает, он убивает кошку. Но это не говорит вам тогда. Узнаешь только когда откроешь коробку.

Если он говорит вам сразу, то вы немедленно знаете. И тогда возникает вопрос, обнаруживает ли детектор 100%.

Если счетчик Гейгера обнаруживает 100%, то у вас может быть 100 счетчиков Гейгера или 10000, и все они будут обнаруживать распад частицы. Если бы все они находились на одинаковом расстоянии, все они должны были бы обнаружить это одновременно. (Если предположить, что частица не движется относительно них. В противном случае теория относительности могла бы дать им разное время, которое было бы на 100% предсказуемо.

Я думаю, более правдоподобно, что каждый детектор регистрирует разные фотоны. И первый отдельный детектор может легко пропустить конкретный фотон гамма-излучения.

Итак, если есть только одна радиоактивная частица, то, если счетчик геогера ее обнаружит, вы будете знать, что она была обнаружена, и вы почти точно знаете, когда. Но если он ее еще не обнаружил, со временем возрастает вероятность того, что частица распалась, а счетчик Гейгера ее не обнаружил и никогда не обнаружит.

Нет, детектор не всегда сворачивает состояние.

Когда частица находится в нераспавшемся состоянии, ее волновая функция физически локализована с исчезающе малой амплитудой в области детектора, поэтому детектор не взаимодействует с ней и не «всегда» ее измеряет. Только когда состояние частицы достигает точки, в которой она имеет значительную амплитуду вблизи детектора, счетчик щелкает.

В ваших утверждениях квантово-механическое распределение трактуется как физическое, тогда как это математическая функция, соответствующая граничному условию вашего эксперимента, т. е. математическая функция, описывающая вероятность распада частицы.

Вероятности одинаковы в классической механике, в экономике, в азартных играх, во взаимодействии населения. Возьмем вероятность того, что при броске кости выпадет шесть. Для настоящих игральных костей (не взвешенных) это 1/6 времени, независимо от того, бросаете ли вы кости или нет, если вы бросаете их, у вас есть вероятность 1/6. Если игрок взвесил кости, возможно, кривая вероятности будет взвешена в сторону 6, поэтому у вас может быть 1/3 вероятности получить 6 при взвешенном кубике.

У вас есть частица, которая может распасться, сидя в одиночестве. Вероятность его распада определяется выражением$Ψ^*Ψ$, путем решения математического квантово-механического дифференциального уравнения (или, возможно, КХД на решетке, которая использует решения). Был ли там счетчик Гейгера или нет, можно рассчитать, сколько ядер распалось, учитывая распределение вероятности для ядра (в данном случае функция времени) и прошедшее время.

Счетчик Гейгера является случайным, вторым взаимодействием с$Ψ^*Ψ$локально, который в идеале имеет 100% вероятность взаимодействия при попадании в него заряженной частицы. Инструмент для записи распада. (поскольку ваши глаза не влияют на вероятность выпадения кубика 6).

Состояния, которые вы записываете, не являются квантово-механическими состояниями. Они могут быть логическими мнемониками, но они не должны подчиняться уравнениям или постулатам квантовой механики, они не являются$Ψ^*Ψ$.

Рассмотрим подход многих миров.

У вас есть волновая функция (конечно, чрезвычайно сложная). Ваша амплитуда того, что вы услышали щелчок, неуклонно растет.

Нет парадокса, если посмотреть на это так.

Я думаю, что «слушание» даже в случае тишины — это уже измерение. Вы можете надеяться услышать что-то только тогда, когда есть среда (воздух), которая будет нести звуковые волны. Эта среда вызывает постоянное взаимодействие между вами и счетчиком Гейгера. Только без среды нет взаимодействия, но и не скажешь, что счетчик Гейгера молчал.