Краткая версия: Предварительные экзамены для выпускников включают множество тем, которые лишь отдаленно связаны с вашей конкретной областью исследований. Как мотивировать себя учиться и делать это?
Подробная версия с личными данными: я учусь на третьем курсе и планирую в следующем году поступать в аспирантуру США (по математике). Я прохожу курс для выпускников (теория Галуа), который в программах для выпускников, на которые я смотрю, обычно составляет менее 1/3 материала по предварительному экзамену по алгебре, который обычно является одним из трех тематических предварительных экзаменов. Для меня конкретными последствиями провала этого класса являются академический испытательный срок с возможной потерей финансирования / стипендии; если бы я был здесь в аспирантуре, это было бы, возможно, исключением из программы.
К сожалению, я считаю эту тему ужасно неинтересной. Я очень хорошо справился с первой половиной урока, потому что это был, по сути, очень быстро развивающийся свод теории групп и поля, но я не могу найти ни капли вдохновения или интереса в своем уме для этих классических результатов теории Галуа, которые мы развиваемся. Я провел некоторые исследования в области алгебры для студентов (теория факторизации) и, если бы я занялся этим как профессионал, я уверен, что никогда больше не коснусь теории Галуа. Так что для меня теория Галуа обязательна для изучения только для одной цели — предварительного экзамена. Поэтому у меня возникают проблемы с поиском мотивации для его изучения.
Лекции проходят в обычном стиле «лемма: доказательство, теорема: доказательство, следствие: доказательство» (иногда с добавлением одного-двух предложений мотивации, почему мы изучаем эту тему), с еженедельными домашними заданиями, которые существенно дополняют лекции (лишь небольшая процент оценки) и 2 теста (промежуточный и итоговый). Эти домашние задания довольно подробные, и ожидается, что на их правильное выполнение уйдет более 5 часов. (Обычно 1-2 страницы корректур на каждую задачу и 3-5 задач в неделю.) Никто больше не держит меня за руку и не водит по классу, как на младших курсах. (Например, домашние задания даже близко не говорят сами за себя и часто охватывают темы, даже не упомянутые в лекции.) Несмотря на то, что я прихожу на лекцию и делаю подробные записи, я даже не начал последние 3 домашних задания. .много часов, чтобы выучить этот материал, чтобы я не провалил урок.
Насколько я могу судить, эта структура класса более или менее стандартна для аспирантов по математике, поэтому, если я серьезно хочу продолжить обучение в академических кругах, мне нужно выяснить, как решить эту проблему (отсутствие интереса) . Как другие справляются с этим? Откуда берется мотивация? (кроме Аддерола.)
В таком случае лучший способ мотивировать себя на изучение этого неинтересного материала — попытаться заинтересоваться им. Важно не специализироваться слишком рано, и, будучи студентом третьего курса, вы только сейчас должны быть в процессе выбора широкой области математики, в которой будете специализироваться (обычно это алгебра, анализ, геометрия/топология, прикладная математика или какая-то их комбинация). из вышеперечисленных). Учитывая, что вы заинтересованы в том, чтобы стать алгебраистом, просто слишком рано вычеркивать из своего списка определенные разделы алгебры. Особенно теория Галуа, основы которой вам, скорее всего, придется знать, если вы посещаете курсы алгебраической геометрии, теории чисел и тому подобного. И даже если вы не будете использовать этот материал напрямую в будущем, это шанс развить математическую зрелость и интуицию.
Что касается этого конкретного класса, похоже, он просто слишком быстрый для вас. В котором нет ничего постыдного; У меня точно был такой же опыт, когда я учился в магистратуре. Если вы вернетесь к этому материалу через несколько лет, вы, возможно, удивитесь, обнаружив, что он вам нравится. В этом случае вы будете благодарны за все, что вы узнали в первый раз, даже если это не полностью усвоилось.
По сути, вы должны мотивировать себя, помня о том, что усилия, которые вы приложите к этому классу, принесут вам пользу способами, которые сейчас не очевидны.
Откуда берется мотивация?
В идеале, профессор, ведущий класс, должен хорошо мотивировать материал, но похоже, что они почему-то не связаны с вами. Вы можете быть уверены, что такая тема, как теория Галуа, которая является стандартной частью основного учебного плана по математике во всем мире, интересна и важна для многих математиков. Если ваш класс не передает увлекательность и важность, поищите его в другом месте (этот класс не должен определять или ограничивать ваши исследования). Поговорите о теории Галуа со своими друзьями и одноклассниками. Если для них это важно, они могут помочь вам оценить это; если это не так, вы можете продолжить расследование вместе. Задайте вопросы профессору. Поговорите с другими наставниками. Поищите другие книги, которые могут показаться вам более интересными. Ищите и задавайте вопросы в Интернете. Все это гораздо больше работы, чем просто посещение лекций и работа над наборами задач, но это единственный способ получить более глубокое понимание. (И пять часов домашних заданий в неделю — это немного для курса магистратуры. Это оставляет вам некоторое время для самостоятельного изучения материала.)
Я провел некоторые исследования в области алгебры для студентов (теория факторизации) и, если бы я занялся этим как профессионал, я уверен, что никогда больше не коснусь теории Галуа.
Возможно, вы правы в том, что вам это никогда не понадобится в ваших исследованиях. Однако, если вы станете алгебраистом, есть большая вероятность, что когда-нибудь вам придется преподавать теорию Галуа. В более общем плане, как профессиональный математик, вы будете нести ответственность за гораздо более широкое знание математики, чем просто ваши собственные исследовательские интересы.
Несмотря на то, что я появляюсь на лекциях и делаю подробные записи, я даже не начал последние 3 домашних задания.
Звучит как порочный круг: ваша неприязнь к материалу мешает вам работать над ним, но это ограничивает ваше понимание и заставляет вас не любить его еще больше. Хорошая новость заключается в том, что я держу пари, что у вас нет внутренней неприязни к теории Галуа, но плохая новость заключается в том, что вам придется каким-то образом разорвать порочный круг. Во многом это вопрос психологии. Когда я оказывался в подобных ситуациях, я выходил из него возмущением, говоря: «Я не позволю какому-то паршивому лектору удержать меня от понимания и оценки одного из основных моментов математики». Но то, что работает лучше всего для вас, будет зависеть от вашей личности.
Хорошие ученые должны иметь достаточно широкий опыт работы в своей области, требования отдела обычно отражают то, что этот отдел решил, что он должен быть частью этого опыта, чтобы его выпускники считались хорошо образованными в своей области.
Изучение более широкой базы материала важно по нескольким причинам. Во-первых, это дает вам более интеллектуальные «инструменты» для решения проблем в вашей области. Даже если конкретный предмет (например, теория Галуа) окажется не очень полезным для задач, над которыми вы работаете прямо сейчас, он, вероятно, будет полезен и важен для многих вещей в дисциплине, и если вы Имея некоторое представление об этом, вы сможете распознать, когда имеете дело с неожиданным случаем, когда это правильный инструмент для работы. Много времени и энергии тратится впустую, когда люди, которым не хватает какой-то предыстории, пытаются заново изобрести велосипед. Точно так же вы должны понимать его достаточно хорошо, чтобы понимать, когда это неправильный инструмент для работы.
Во-вторых, в большинстве выпускных классов одновременно преподаются два урока: сам материал и структура науки, поддерживающей этот материал. Теория Галуа отчасти так сложна, потому что она является примером математически глубокой концепции, и понимание того, как работает теория Галуа, также может помочь вам распознать и развить другую новую глубокую концепцию.
Наконец, наука всегда будет предлагать вам новые идеи и концепции, а также становится все более взаимосвязанной и междисциплинарной. Вам необходимо развивать навыки, чтобы иметь возможность учиться и справляться с новым материалом, даже если это не тот тип, который вы предпочитаете, иначе вы быстро застрянете в постоянно сокращающемся подразделе и, вероятно, устареете.
Здесь много хороших советов. Но я собираюсь использовать другой подход.
На данном этапе жизни вы не очень заинтересованы в этом материале. Возможно, вы будете позже, но сейчас, на самом деле, нет. К сожалению, ваша программа не дает вам большей свободы выбора.
Итак, пришло время операции Get By. Есть несколько вещей, которые могут помочь вам в этом:
Найдите человека, который поможет вам. Это может быть профессор, это может быть ТА, это может быть профессиональный репетитор, это может быть друг, это может быть действительно хороший аспирант.
Найдите учебную группу (в семестре для этого может быть слишком поздно, но попытка не помешает).
Попробуйте поискать в Интернете, чтобы узнать, есть ли какие-то решенные проблемы, которые достаточно близки к вашим домашним заданиям, чтобы вы могли использовать их в качестве отправной точки.
Однажды меня заставили взять язык ассемблера, и я НЕНАВИЖИЛ его. Я никогда не использовал то, что я «узнал» в этом классе. Я ругался и ныл во всех проектах. Я ненавидел учителя. Вам не обязательно любить все в математике или подходить к каждому учителю. Но вы должны пройти необходимые курсы. Вздох.
То, что я предлагаю вам сделать, сродни притворству в музыке. Однажды мне пришлось выучить Четвертую Чайковского за одну неделю. Было множество быстрых переходов с большим количеством случайностей. Первые пару дней я делал все возможное, чтобы проработать как можно больше материала каждый день, пытаясь найти разумные аппликатуры, тщательно тренируясь, чтобы форма рук была удобной. Но к середине недели стало ясно, что кондуктор помогать НЕ собирается. Он собирался делать быстрые пассажи так быстро, что они НЕИГРАЛИ. Он не собирался тщательно репетировать самые трудные быстрые пассажи, чтобы дать нам возможность постепенно перейти к быстрому темпу. Поэтому я сдался. Я смирился с тем, что подделывал огромные пачки черных банкнот. Я никогда не делал этого ни до, ни после. Но на самом деле другого выхода не было.
если я серьезно хочу продолжать работать в академических кругах, мне нужно выяснить, как решить эту проблему (отсутствие интереса). Как другие справляются с этим?
Не беспокойтесь об этом. В аспирантуре вы можете больше следовать своим интересам. У вас будет замечательный советник, который позаботится о том, чтобы ваши собственные интересы не завели вас в тупик.
Кроме того, вы будете немного старше, более знающими и более зрелыми, чем сейчас. Просто делайте все шаг за шагом.