Решение импеданса и фазового сдвига в последовательно-параллельной цепи переменного тока RCL с комплексными числами

Question

Решение импеданса и фазового сдвига в последовательно-параллельной цепи переменного тока RCL с комплексными числами

генап

Имея много проблем с работой через цепь переменного тока, прошу о помощи.

Схема относительно проста - у меня есть конденсатор емкостью $C$ и резистор сопротивления $R$ подключенный параллельно, который подключен последовательно с петлей катушки импеданса $L$ к источнику переменного напряжения $e_0\sin(\omega t)$ .

Я проработаю шаги, чтобы показать вам, где у меня возникают проблемы.

Итак, сначала решим параллельную комбинацию.

\frac{1}{Z_{т}} "=" \frac{1}{Z_{с}} + \frac{1}{Z_{р}}

$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{Z_c} + \frac{1}{Z_r}$

и мы знаем, что $Z_c = \frac{-i}{\omega C}$ и $Z_r = R$

Так

\frac{1}{Z_{т}} "=" \frac{1}{р} - \frac{ю С}{я} "=" \frac{1}{р} + ю С я

$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{R} - \frac{\omega C}{i} = \frac{1}{R} + \omega Ci$

и поэтому

Z_{т} "=" \frac{р}{1 + я ю С р}

$Z_t = \frac{R}{1+i \omega CR}$

Теперь, чтобы найти полное сопротивление, $Z = Z_t + Z_l$

Z "=" \frac{р}{1 + я ю с р} + я ю л "=" \frac{р (1 - ю^{2} л С р) + я ю л}{1 + я ю С р}

$Z = \frac{R}{1+i \omega cR} + i \omega L = \frac{R(1- \omega^2 LCR) + i \omega L}{1+i \omega CR}$

Это правильно?

Кроме того, следующая проблема, с которой я столкнулся, — это фазовый сдвиг. По определению фазовый сдвиг сложной цепи равен

ф "=" арктический (\frac{Воображаемый}{Настоящий})

$\phi = \arctan\left(\frac{\text{Imaginary}}{\text{Real}}\right)$

Как, черт возьми, я должен получить воображаемое и реальное из этого уравнения? Какие части воображаемые, а какие реальные?

Ответы (2)

Решение импеданса и фазового сдвига в последовательно-параллельной цепи переменного тока RCL с комплексными числами

Евгений Ш. · Answer 1

Предположим, что это уравнение верно:

Z "=" \frac{р}{1 + я ю с р} + я ю л

$Z = \frac{R}{1+i \omega cR} + i \omega L$

Умножаем числитель и знаменатель первого члена на комплексно-сопряженную часть знаменателя:

. . "=" \frac{р (1 - я ю с р)}{(1 + я ю с р) (1 - я ю с р)} + я ю л

$.. = \frac{R(1-i\omega c R)}{(1+i \omega cR)(1-i\omega c R)} + i \omega L$ и, таким образом, избавиться от мнимых вещей в знаменателе:

. . "=" \frac{р (1 - я ю с р)}{(1 + ю^{2} с^{2} р^{2})} + я ю л

$.. = \frac{R(1-i\omega c R)}{(1+ \omega^2 c^2R^2)} + i \omega L$ И эта вещь легко разделяется на действительную и мнимую части:

. . "=" \frac{р}{1 + ю^{2} с^{2} р^{2}} + я (ю л - \frac{ю с р^{2}}{1 + ю^{2} с^{2} р^{2}})

$.. = \frac{R}{1+ \omega^2 c^2R^2} + i \left(\omega L - \frac{\omega c R^2}{1+ \omega^2 c^2R^2} \right)$

Чу · Answer 2

Самый простой способ получить общий фазовый угол:

Phi = (фазовый угол числителя) - (фазовый угол знаменателя)

Phi = арктангенс[wL/R(1-w^2LCR)] - арктангенс(wCR)

Это экономит много алгебры.

Как правило, если у вас есть комплексный импеданс Z в форме: Z = (A+jB)/(C+jD), лучший способ получить модуль (или «величину») и фазовый угол:

Величина = SQRT (A ^ 2 + B ^ 2) / SQRT (C ^ 2 + D ^ 2)

Фазовый угол = арктангенс (B/A) - арктангенс (D/C)

(Обратите внимание, что в инженерии мы используем «j» в качестве воображаемого оператора, поскольку «i» зарезервировано для текущего)

Решение импеданса и фазового сдвига в последовательно-параллельной цепи переменного тока RCL с комплексными числами

генап

Ответы (2)

Евгений Ш.

Чу

Электротехника - Трансформатор

Цепь RLC с сопротивлением, объединенным с катушкой индуктивности. Правильно ли мое решение?

Вычисление напряжения на параллельном компоненте LC при резонансе?

Расчет истинной мощности преимущественно индуктивной нагрузки?

Расчет тока цепи переменного тока

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью

Почему на металлическом экране нашей розетки переменного тока написано 66 В переменного тока?

Отражающее сопротивление в трансформаторе

Вопрос теории идеального трансформатора

Вопрос о выходном напряжении цепи переменного тока/фазора