Вычисление напряжения на параллельном компоненте LC при резонансе?

Question

Вычисление напряжения на параллельном компоненте LC при резонансе?

Микрифицированный

Проблема

Для схемы, показанной ниже, я пытаюсь вычислить синусоидальное напряжение на резисторе. $R_{1}$ когда параллельная LC-компонента находится в резонансе:

Я установил свою проблему со следующей информацией:

Мой источник напряжения выдает сигнал: $V = 8\times sin(\omega t)$
Мое напряжение на $R_{1}$ будет делителем напряжения: $V_{R} = V \times \frac{Z_{R}}{Z_{R} + (Z_{C} + Z_{L})}$

Цепь

Рассуждение

В резонансе я знаю, что моя угловая частота будет: $\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

Это должно удалить компонент импеданса для параллельной части LC моей схемы. Я показываю это сейчас:

В_{р} "=" В \times \frac{р}{р + (\frac{1}{Дж (ю С - \frac{1}{ю л})})} "=" В \times \frac{р}{р - Дж (\frac{1}{(ю С - \frac{1}{ю л})})} "=" В \times \frac{р}{р - Дж (\frac{1}{0})}

$V_{R} = V \times \frac{R}{R + \biggl(\frac{1}{j \bigl (\omega C - \frac{1}{\omega L} \bigr )}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j\biggl(\frac{1}{\bigl(\omega C - \frac{1}{\omega L}\bigr)}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Однако это приводит к неопределенному решению. Однако я также знаю:

Если полное сопротивление отсутствует, то резистор является единственным компонентом цепи, обеспечивающим сопротивление.
Таким образом, напряжение просто определяется резистором.
В каком случае напряжение на резисторе не будет просто таким же, как напряжение, создаваемое источником?

Меня смущает попытка примирить эти два объяснения, которые мне дали. Я смущен тем, почему я не могу получить что-то вроде $V_{R} = V$ , предполагая, что это действительно правильное измерение напряжения на $R_{1}$ .

Микрифицированный

@ G36 О, моя ошибка, да, резистор не параллелен. Схема верная, название неверное. сейчас попробую исправить

G36

При резонансе у вас разомкнутая цепь, через резистор 50 Ом ток не течет. Только ток будет циркулировать внутри цепи бака LC.

G36

Посмотрите здесь wolframalpha.com/input/…

Тони Стюарт EE75

вы можете использовать номограф импеданса RLC для точности 10% и мгновенного пересечения линий из любой известной электроники.stackexchange.com/questions/ 369378/…

Ответы (3)

Вычисление напряжения на параллельном компоненте LC при резонансе?

@ G36 О, моя ошибка, да, резистор не параллелен. Схема верная, название неверное. сейчас попробую исправить
При резонансе у вас разомкнутая цепь, через резистор 50 Ом ток не течет. Только ток будет циркулировать внутри цепи бака LC.
вы можете использовать номограф импеданса RLC для точности 10% и мгновенного пересечения линий из любой известной электроники.stackexchange.com/questions/ 369378/…

Фотон · Answer 1

В резонансе LC-контур ведет себя как разомкнутая цепь.

Следовательно, ток через него не течет. И, следовательно, ток через резистор отсутствует.

Поскольку через резистор нет тока, на нем нет напряжения.

Поэтому на баке LC появляется полное напряжение источника напряжения.

Чтобы конкретно показать, где ваш анализ дал сбой, вы сказали:

$В_{р} "=" . . . "=" В \times \frac{р}{р - Дж (\frac{1}{0})}$ $V_{R} = ... = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Однако это приводит к неопределенному решению.

Хотя это математически неопределенно, у вас есть значение, стремящееся к бесконечности в знаменателе вашего выражения в правой части. Это означает, что общее количество стремится к нулю, поэтому у вас есть

В_{р} "=" 0.

$V_R = 0.$

Отсюда вы можете прийти к выводу, который я представил выше.

Всплеск напряжения · Answer 2

Я думаю, что лучший способ решить эту проблему - найти фактическую нагрузку:

$Z_L = j\omega L$

$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

$Z_{load} = Z_R+\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}$

затем посмотрите только на параллельное сопротивление L и C

$\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}=\frac{j\omega L}{1-\omega^2 L C }$

или

$\frac{j\omega C^{-1}}{(L C)^{-1} -\omega^2 }$

Когда вы подставляете числа, импеданс части LC становится очень большим вокруг резонансной точки.

Может быть, я пропустил шаг... должен ли знаменатель окончательного значения быть $1 - \omega^2LC$ ?
Но теперь в резонансе знаменатель равен нулю, так что мы вернулись к тому, с чего начали.
Да, я переводил его после того, как доработал, но мне пришлось $\frac{-j\omega l}{\omega^2 L C -1}$ а при переводе забыл оба. Когда я подставил числа, я получил очень большое число внизу, но оно зависит от частоты.
Если подумать, точка резонанса должна зависеть от частоты, я никогда не видел RLC-фильтра, который не зависит от частоты.

Ян Эрланд · Answer 3

Ну, мы можем использовать математику, чтобы вычислить, что происходит.

Пишем для входного напряжения:

\begin{matrix} (1) & В_{в} (т) "=" {\hat{в}}_{в} \cdot грех (ю т + ф) "=" {\hat{в}}_{в} \cdot потому что (ю т + ф + \frac{π}{2}) \end{matrix}

$\text{V}_\text{in}\left(t\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\sin\left(\omega t+\varphi\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\tag1$

Таким образом, комплексное входное напряжение определяется выражением:

\begin{matrix} (2) & {\underline{В}}_{в} "=" {\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag2$

Теперь комплексное входное сопротивление определяется выражением:

\begin{matrix} (3) & {\underline{Z}}_{в} "=" р + Дж ю л | | \frac{1}{Дж ю С} "=" р + \frac{Дж ю л \cdot \frac{1}{Дж ю С}}{Дж ю л + \frac{1}{Дж ю С}} "=" р + \frac{л}{С} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ю С} - ю л} \cdot Дж \end{matrix}

$\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}=\text{R}+\text{j}\omega\text{L}||\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}=\text{R}+\frac{\text{j}\omega\text{L}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}{\text{j}\omega\text{L}+\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}=\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\tag3$

Комплексный входной ток определяется как:

\begin{matrix} (4) & {\underline{я}}_{в} "=" \frac{{\underline{В}}_{в}}{{\underline{Z}}_{в}} "=" \frac{{\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж)}{р + \frac{л}{С} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ю С} - ю л} \cdot Дж} \end{matrix}

$\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}=\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}\tag4$

Функция времени для входного тока определяется как:

я_{в} (т) "=" | \frac{{\underline{В}}_{в}}{{\underline{Z}}_{в}} | \cdot потому что (ю т + аргумент (\frac{{\underline{В}}_{в}}{{\underline{Z}}_{в}})) "="

$\space\text{I}_\text{in}\left(t\right)=\left|\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right|\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right)\right)=$

\begin{matrix} (5) & \frac{| {\underline{В}}_{в} |}{| {\underline{Z}}_{в} |} \cdot потому что (ю т + аргумент ({\underline{В}}_{в}) - аргумент ({\underline{Z}}_{в})) \end{matrix}

$\frac{\left|\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right|}{\left|\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right|}\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right)-\arg\left(\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right)\right)\tag5$

Комплексное напряжение на параллельной части определяется выражением:

{\underline{В}}_{п} "=" {\underline{Z}}_{п} \cdot {\underline{я}}_{п} "=" {\underline{Z}}_{п} \cdot {\underline{я}}_{в} "=" \frac{л}{С} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ю С} - ю л} \cdot Дж \cdot \frac{{\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж)}{р + \frac{л}{С} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ю С} - ю л} \cdot Дж} "="

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}=$

\begin{matrix} (6) & \frac{л}{С} \cdot \frac{{\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж)}{р (\frac{1}{ю С} - ю л) + \frac{л}{С} \cdot Дж} \cdot Дж \end{matrix}

$\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}\left(\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}\right)+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}\tag6$

При резонансе мы знаем, что:

\begin{matrix} (7) & \frac{1}{ю С} - ю л "=" 0 \end{matrix}

$\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}=0\tag7$

Так:

\begin{matrix} (8) & {\underline{В}}_{п} "=" \frac{л}{С} \cdot \frac{{\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж)}{0 + \frac{л}{С} \cdot Дж} \cdot Дж "=" {\hat{в}}_{в} \cdot опыт ((ф + \frac{π}{2}) Дж) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{0+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag8$

Заключение:

$\begin{matrix} (9) & {\underline{В}}_{п} "=" {\underline{В}}_{в} \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\tag9$

Вычисление напряжения на параллельном компоненте LC при резонансе?

Микрифицированный

Проблема

Цепь

Рассуждение

Микрифицированный

G36

G36

Тони Стюарт EE75

Ответы (3)

Фотон

Всплеск напряжения

Всплеск напряжения

Эллиот Алдерсон

Эллиот Алдерсон

Всплеск напряжения

Всплеск напряжения

Ян Эрланд

Электротехника - Трансформатор

Цепь RLC с сопротивлением, объединенным с катушкой индуктивности. Правильно ли мое решение?

Решение параллельной схемы RL для значений r и l

Узловой анализ цепи переменного тока RCL (я в замешательстве)

Решение импеданса и фазового сдвига в последовательно-параллельной цепи переменного тока RCL с комплексными числами

Какое значение C следует добавить параллельно, чтобы цепь выглядела чисто резистивной?

Расчет истинной мощности преимущественно индуктивной нагрузки?

Расчет тока цепи переменного тока

Согласование импеданса с L-сетью, вопросы терминологии

Мгновенная мощность по сравнению со средней мощностью